例23:设总体Ⅹ服从参数为的指数分布,其分布函数与概率密度 函数分别为:F(x)=1-e,x≥0f(x)=e,x≥0,2>0 X1,x2,…,x为X的一个样本,求X的密度函数,的密度函数 极差Dn=Xm0的密度函数,X2Xa2…k的联合密度 函数f(y,y2,…,y) 例24:设总体X服从指数分布,其概率密度函数为f(x)=b=0,x≥0 0.x<0 XmXa…X是容量为n的样本X1X2…X的前r个次序统计量,则 nX.y (3) Y=(n-r+1)X、-X 都服从参数为的指数分布,且H,2,…F相互独立。 例2.5:在上述条件下,则(H+2+…+X)~x2(2r)例2.3：设总体X服从参数 为的指数分布，其分布函数与概率密度 函数分别为： 为X的一个样本，求 的密度函数， 的密度函数， 极差 = - 的密度函数， 的联合密度 函数 。 例2.4：设总体X服从指数分布，其概率密度函数为 是容量为n的样本 的前r个次序统计量，则 都服从参数为 的指数分布，且 相互独立 。 例2.5：在上述条件下，则  ( ) 1 , 0 x F x e x − = −  ( ) , 0, 0 x f x e x    − =   1 2 , ,..., X X X n * D n f y y y ( 1 2 , ,..., r ) ( ) 1 , 0 0, 0 x e x f x x    −   =     (1) (2) ( ) , ,..., X X X r 1 2 , ,..., X X X n ( ) ( )( ( ) ( ) ) ( )( ( ) ( ) ) ( ) Y nX Y n X X Y n X X Y n r X X 1 2 3 = = − − = − − = − + − 1 2 1 3 2 1 , 1 , 2 ,..., 1 r ( (r r ) ( − ) ) (1) (2) ( ) , , , X X  X r 1  1 2 , ,..., Y Y Y r ( ) ( ) 2 1 2 2 ... ~ 2 Y Y Y r r   + + + X(1) X (n) X(1)