第四节关于一般总体数学期望的假设检验 在前两节中,我们讨论了正态总体的假设检验问题.本节我们讨论一般总体的假设检验 问题,此类问题可借助一些统计量的极限分布近似地进行假设检验,属于大样本统计范畴. 其理论依据是中心极限定理 分布图示 ★一个一般总体均值的大样本假设检验 ★例1 ★例2 ★两个一般总体均值的大样本假设检验 ★*一个0-1分布总体参数的大样本假设检验 ★*例5 ★*两个0-1分布总体参数的大样本假设检验 ★内容小结 ★课堂练习 ★习题7-4 ★返回 内容要点 一个总体均值的大样本假设检验 设非正态总体X的均值为,方差为a2,x1,X2,…,Xn为总体X的一个样本,样本 均值为x,样本的方差为S2,则当n充分大时,由中心极限定理知,U=近似地服 从N(O1).所以对μ的假设检验可以用前面讲过的u检验法这时所不同的是拒绝域是近似 的,这是关于一般总体数学期望的假设检验的简单有效的方法 对于双侧检验:H0:=10H1:μ≠山,可得近似的拒绝域为 对于右侧检验:H0:4≤A.H1:H>4,可得近似的拒绝域为 对于左侧假检验:H0:H20H1:4<灿,可得近似的拒绝域为 W=-∞,x-na 注若标准差σ未知,可以用样本标准差S来代替.即当n充分大时,由中心极限定理 知 7-近似地服从N(0,1) S/ 只需将上述的a用S代替,U用T代替,可得到类似的结论 二、两个总体均值的大样本假设检验 设有两个独立的总体X,F,其均值分别为山1,2,方差分别为G2,a2均值与方差均未知, 现从两个总体中分别抽取样本容量n,n2(n2n2均大于10)的大样本X1,X2,…An与 H1,H2…yn,F与F及S2与S2分别为这两个样本的样本均值及样本方差记Sn2是S2与S 的加权平均 2第四节 关于一般总体数学期望的假设检验 在前两节中，我们讨论了正态总体的假设检验问题. 本节我们讨论一般总体的假设检验 问题，此类问题可借助一些统计量的极限分布近似地进行假设检验，属于大样本统计范畴. 其理论依据是中心极限定理. 分布图示 ★ 一个一般总体均值的大样本假设检验 ★ 例1 ★ 例2 ★ 两个一般总体均值的大样本假设检验 ★ 例3 ★ *一个 0 − 1 分布总体参数的大样本假设检验 ★ *例4 ★ *例5 ★ *两个 0 − 1 分布总体参数的大样本假设检验 ★ *例6 ★ 内容小结 ★ 课堂练习 ★ 习题 7-4 ★ 返回 内容要点 一、一个总体均值的大样本假设检验 设非正态总体 X 的均值为  ，方差为 2  ，X X Xn , , , 1 2  为总体 X 的一个样本，样本的 均值为 X ，样本的方差为 2 S ，则当 n 充分大时，由中心极限定理知， n X U  −  = 近似地服 从 N(0,1). 所以对  的假设检验可以用前面讲过的 u 检验法. 这时所不同的是拒绝域是近似 的，这是关于一般总体数学期望的假设检验的简单有效的方法。 对于双侧检验： 0 0, H :  =  : , H1   0 可得近似的拒绝域为 W = , , / 2 / 2         −  +  n X u n X u     对于右侧检验： 0 0, H :    : , H1   0 可得近似的拒绝域为 W = , ,         +  + n X u   对于左侧假检验： 0 0, H :    : , H1   0 可得近似的拒绝域为 W = , ,         −  −  n X u   注 若标准差  未知，可以用样本标准差 S 来代替. 即当 n 充分大时，由中心极限定理 知， (0,1). / 0 N S n X Tn 近似地服从 −  = 只需将上述的  用 S 代替， U 用 Tn 代替，可得到类似的结论. 二、两个总体均值的大样本假设检验 设有两个独立的总体 X,Y , 其均值分别为 , , 1  2 方差分别为 2 2 2 1  , ,均值与方差均未知, 现从两个总体中分别抽取样本容量 1 2 n , n （ 1 2 n , n 均大于 100）的大样本 1 , , , X1 X2  Xn 与 2 , , , Y1 Y2  Yn , X 与 Y 及 2 1 S 与 2 2 S 分别为这两个样本的样本均值及样本方差,记 2 Sw 是 2 1 S 与 2 2 S 的加权平均 . 2 ( 1) ( 1) 1 2 2 2 2 2 2 1 1 + − − + − = n n n S n S Sw