检验假设(1)H0:A1=2,H1:A≠山 (2)H0:1≤2,H1:>2 (3)H0:H1≥42,H1:p<2 若a2≠a2,可采用以下检验统计量及其近似分布(A1=2) X 近似地服从N(0,1) 若a12=a2,可用以下检验统计量及其近似分布(x1=42) 近似地服从N(0,1) Sy1/n1+1/ 对于给定的显著性水平a,有 1)对假设(1)P{Uan2}≈a,此时拒绝域为 JUR 2)对假设(2)P{U>ln}≈a,此时拒绝域为U>un; 3)对假设(3)P{U<-n}≈a,此时拒绝域为U<-l 例题选讲 一个总体均值的大样本假设检验 例1(E01)某厂的生产管理员认为该厂第一道工序加工完的产品送到第二道工序进行加 工之前的平均等待时间超过90min.现对100件产品的随机抽样结果是平均等待时间为 96min,样本标准差为30min.问抽样的结果是否支持该管理员的看法(a=005)? 解用X表示第一道工序加工完的产品送到第二道工序进行加工之前的等待时间,总 体均值为μ依题意,检验假设为H0:H≤90,H1:>90 由于n=100为大样本,故用u检验法.总体标准差σ未知,用样本标准差s代替 当B成立时,有G==90x-近似 S/100S/100 N(0, 对于a=0.05,查表得la=l005=1645,近似拒绝域为W={>1.645}.已知x=96,s=30 于是统计量T的观察值t =2>1.645,落在了拒绝域中,故拒绝H0,即支持该 30/√100 管理员的看法 ( Weibu)分布,伽马分布,对数正态分布等多种寿命分布类来描述设备或部件的使用寿命 某厂新研究并开发了某类设备所需的关键部件,由于尚缺乏足够的经验数据,还无法判定此 部件的使用寿命所服从的分布类型.现通过加速失效试验法测得了100个新生产部件的使 用寿命,并算出了它们样本均值的观测值为x=17.84(kh,样本标准差的观测值为 s=1.25(kh),试问:由这些数据能否判定此部件的连续使用寿命至少为2年?(给定显著性水 平a=0.01) 解以每年365天计算,一部件若可连续使用二年,则使用的小时数至少应为 2×365×24=17520,折合为17.52kh 为此可考虑下述假设检验问题:Ho:≤17.52,H1:4>17.52,这可利用近似a检验法的 单侧检验来解.本例中灿0=17.52,n=100检验假设 (1) : , : . H0 1 = 2 H1 1  2 (3) : , : . (2) : , : , 0 1 2 1 1 2 0 1 2 1 1 2             H H H H 若 2 2 2 1   ,可采用以下检验统计量及其近似分布 ( ) 1 = 2 (0,1), / / 2 2 1 2 2 1 N S n S n X Y U 近似地服从 + − = 若 2 2 2 1 = ,可采用以下检验统计量及其近似分布 ( ) 1 =  2 (0,1), 1/ 1/ ( ) 1 2 N S n n X Y U w 近似地服从 + − = 对于给定的显著性水平  ,有 1) 对假设(1) P{|U | u / 2 }  ，此时拒绝域为 / 2 | | U  u ； 2) 对假设(2) P{U  u}  ，此时拒绝域为 U  u ； 3) 对假设(3) P{U  −u}  ，此时拒绝域为 U  −u . 例题选讲 一个总体均值的大样本假设检验 例 1(E01) 某厂的生产管理员认为该厂第一道工序加工完的产品送到第二道工序进行加 工之前的平均等待时间超过 90min. 现对 100 件产品的随机抽样结果是平均等待时间为 96min, 样本标准差为 30min. 问抽样的结果是否支持该管理员的看法(  = 0.05 )? 解 用 X 表示第一道工序加工完的产品送到第二道工序进行加工之前的等待时间, 总 体均值为 . 依题意, 检验假设为 : 90, H0   : 90. H1   由于 n =100 为大样本, 故用 u 检验法. 总体标准差  未知, 用样本标准差 s 代替. 当 H0 成立时, 有 ~ (0,1). / 100 / 100 90 N S X S X Tn −  近似 = − = 对于  = 0.05, 查表得 1.645, u = u0.05 = 近似拒绝域为 W ={t 1.645}. 已知 x = 96, s = 30, 于是统计量 Tn 的观察值 2 1.645, 30/ 100 96 90 =  − t = 落在了拒绝域中, 故拒绝 , H0 即支持该 管理员的看法. 例 2 在可靠性理论与应用中, 常根据设备或部件不同的失效性质, 以指数分布,韦布尔 (Weibull)分布, 伽马分布, 对数正态分布等多种寿命分布类来描述设备或部件的使用寿命. 某厂新研究并开发了某类设备所需的关键部件，由于尚缺乏足够的经验数据, 还无法判定此 部件的使用寿命所服从的分布类型. 现通过加速失效试验法, 测得了 100 个新生产部件的使 用寿命, 并算出了它们样本均值的观测值为 x =17.84 (kh), 样本标准差的观测值为 s = 1.25 (kh), 试问: 由这些数据能否判定此部件的连续使用寿命至少为 2 年?(给定显著性水 平  = 0.01 ). 解 以每年 365 天计算, 一部件若可连续使用二年, 则使用的小时数至少应为 236524 =17520, 折合为 17.52 kh. 为此可考虑下述假设检验问题: : 17.52, H0   : 17.52, H1   这可利用近似 u 检验法的 单侧检验来解. 本例中 17.52,  0 = n =100