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第9期 王丹等：一类高品质因子大透过率二维光子晶体微腔 ,1165 向平行z轴周期排列，在xy平面构成二维结构光 式中，f(可以从多重散射法获得，0为由于所 子晶体，从中心移去五个A203介质柱，即构成本文 研究的二维光子晶体的存在所引起的相位移2]. 所研究的五缺陷点二维光子晶体微腔基本结构，Lx 透过率T可用下式表示： 和Ly分别指沿x方向和y方向排列的介质柱的个 T=u/uin0=0 数.a、r和e分别表示晶格常数、介质柱半径和介 当在远场处时，透过率的计算公式如下： 电常数，在本结构中，晶格常数a固定为1，Alz03的 T→|1+f.(0)/ao(0) (3) 介电常数e等于8.9， 为了简便，计算过程中采用无量纲的频率∫来 ●●● 表示 -5a ● f=a/λ (4) 式中，入为真空场下的波长. ● 2r 2结果与讨论 2.1微腔尺寸对T、Q的影响 固定L,=17,介质柱半径r=0.3,Lx的变化 对二维光子晶体微腔的透过率T和品质因子Q的 图1二维光子晶体微腔示意图 影响如图2所示.随着x方向介质柱个数L,的增 Fig.1 Schematic plot of a 2-dimensional photonic crystal microcavi- 加，微腔的透过率T先增加后减小，这是因为x方 么 向的介质柱可以有效地阻止电磁波横向的泄漏，但 计算过程中模拟的是电场强度方向平行于介质 x方向介质柱增加也增加了电磁波与介质柱间反射 柱z轴方向的s极化的电磁波在二维光子晶体微腔 与干涉的概率.当前者起主要作用时，透过率增加： 中的传播。因为在微波和太赫兹波段，s极化的电磁 当后者起主要作用时，透过率下降 波在二维光子晶体中的传播是一个非常值得研究的 0.98 14000 方面，在计算过程中选用s极化的电磁波作为光 12000 源，其经过一个宽度为D的狭缝而形成的线性光 0.94 10000 源，从距离样品边界左侧L的位置入射，1和心值设 8000 为5a. 6000 采用多重散射法2]计算微腔的透过率T,这种 0.86 4000 2000 方法比较适合于本文中由规则散射体组成的光子晶 0.82 0 体微腔，如圆柱或球体组成的光子晶体，此外多重 11 13 x方向介质柱个数.L, 散射法计算较为精确，具有误差小，可控性高等特 点.品质因子Q=f/△f,其中∫为透过率T达到最 图2透过率与品质因子随着L,的变化 大时对应的谐振频率，△f为透过率T曲线的半高宽. Fig.2 Effect of L on the transmission and the quality factor 计算过程中由于采用缝的衍射，由Kirchhoff积 同样，随着Lx的增加，品质因子Q一直增加 分公式，探测光束的入射场如下： 「/2 图3为在固定L,=17和r=0.3,不同Lx所对应微 ua(x,y)2H(kP)tiH(k')dx 腔的透过率图谱.由图3可见：当L,固定为17，Lx (1) 分别设定为7、9、11和13时，此时对应的T分别为 式中，p=N(x-x0)2+(y-y0-y)2,x0、y0分别 84%,86%、97%和91%，对应的品质因子Q则分 别为163、724、3027和13124.从各图谱中可以观 为缝中心所处位置的坐标，Hm为汉克尔函数的第1 种 察到各微腔透过率曲线的半高宽△0随着Lx的增 在极坐标下，P=(P,)在远场处kP远远大于 加而变窄，表明各微腔的局域能力在随着Lx的增 1,其中k=w/c.出射场u和入射场um的渐进行为 加而增强，因此品质因子Q随Lx增加一直增加， 可以表示为： 图4为对应的微腔角分布图，横向代表出射电 磁波与x方向的夹角，纵向代表各方向电磁波泄漏 万，u→am(0后 (2) 大小.从各图中可以看出：随着Lx的增加，微腔向平行 z 轴周期排列在 xy 平面构成二维结构光 子晶体从中心移去五个 Al2O3 介质柱即构成本文 所研究的五缺陷点二维光子晶体微腔基本结构．L x 和 Ly 分别指沿 x 方向和 y 方向排列的介质柱的个 数．a、r 和ε分别表示晶格常数、介质柱半径和介 电常数在本结构中晶格常数 a 固定为1Al2O3 的 介电常数ε等于8∙9． 图1 二维光子晶体微腔示意图 Fig．1 Schematic plot of a2-dimensional photonic crystal microcavity 计算过程中模拟的是电场强度方向平行于介质 柱 z 轴方向的 s 极化的电磁波在二维光子晶体微腔 中的传播．因为在微波和太赫兹波段s 极化的电磁 波在二维光子晶体中的传播是一个非常值得研究的 方面．在计算过程中选用 s 极化的电磁波作为光 源其经过一个宽度为 w 的狭缝而形成的线性光 源从距离样品边界左侧 l 的位置入射l 和 w 值设 为5a． 采用多重散射法［12］计算微腔的透过率 T这种 方法比较适合于本文中由规则散射体组成的光子晶 体微腔如圆柱或球体组成的光子晶体．此外多重 散射法计算较为精确具有误差小可控性高等特 点．品质因子 Q＝ f／Δf其中 f 为透过率 T 达到最 大时对应的谐振频率Δf 为透过率 T 曲线的半高宽． 计算过程中由于采用缝的衍射由 Kirchhoff 积 分公式探测光束的入射场如下： uin（ xy）～ k 4∫ w／2 －w／2 H0（ kρ′）＋i x ρ′ H1（ kρ′） d x （1） 式中ρ′＝ （ x— x0） 2＋（ y—y0—y′） 2x0、y0 分别 为缝中心所处位置的坐标Hm 为汉克尔函数的第1 种． 在极坐标下ρ＝（ρθ）在远场处 kρ远远大于 1其中 k＝ω／c．出射场 u 和入射场 uin的渐进行为 可以表示为： u→ f s（θ） e i kρ ρ uin→ a0（θ） e i kρ ρ （2） 式中f s（θ）可以从多重散射法获得［12］θ为由于所 研究的二维光子晶体的存在所引起的相位移［12］． 透过率 T 可用下式表示： T＝｜u／uin｜θ＝0 当在远场处时透过率的计算公式如下： T→｜1＋ f s（0）／a0（0）｜ （3） 为了简便计算过程中采用无量纲的频率 f 来 表示． f＝ a／λ （4） 式中λ为真空场下的波长． 2 结果与讨论 2∙1 微腔尺寸对 T、Q 的影响 固定 Ly＝17介质柱半径 r＝0∙3L x 的变化 对二维光子晶体微腔的透过率 T 和品质因子 Q 的 影响如图2所示．随着 x 方向介质柱个数 L x 的增 加微腔的透过率 T 先增加后减小这是因为 x 方 向的介质柱可以有效地阻止电磁波横向的泄漏但 x 方向介质柱增加也增加了电磁波与介质柱间反射 与干涉的概率．当前者起主要作用时透过率增加； 当后者起主要作用时透过率下降． 图2 透过率与品质因子随着 L x 的变化 Fig．2 Effect of L x on the transmission and the quality factor 同样随着 L x 的增加品质因子 Q 一直增加． 图3为在固定 Ly＝17和 r＝0∙3不同 L x 所对应微 腔的透过率图谱．由图3可见：当 Ly 固定为17L x 分别设定为7、9、11和13时此时对应的 T 分别为 84％、86％、97％和91％对应的品质因子 Q 则分 别为163、724、3027和13124．从各图谱中可以观 察到各微腔透过率曲线的半高宽Δw 随着 L x 的增 加而变窄表明各微腔的局域能力在随着 L x 的增 加而增强因此品质因子 Q 随 L x 增加一直增加． 图4为对应的微腔角分布图横向代表出射电 磁波与 x 方向的夹角纵向代表各方向电磁波泄漏 大小．从各图中可以看出：随着 L x 的增加微腔 第9期 王 丹等： 一类高品质因子大透过率二维光子晶体微腔 ·1165·