二、群同态基本定理 1.同核与同恋泉 在群G中,a,b∈G,若ab=a,则b=e(单位元) ab=a=ae,由消去律可得b=e 引理:[G;和【G;为群,φ为G→G的同态 映射(不一定满射,则(e)-定是[G';的单 位元 证明因为(G)≠,设x∈p(G)≤G 存在a∈G使得x=q(a) 因为xp(e)=X=xee 利用群满足消去律即得q(e)=ec 该结论对不是群的代数系统不一定成立❖ 二、群同态基本定理 ❖ 1.同态核与同态象 ❖ 在群G中，a,bG,若ab=a，则b=e(单位元) ab=a=ae，由消去律可得b=e。 ❖ 引理：[G;*]和[G';•]为群, 为G→G'的同态 映射(不一定满射),则(e)一定是[G';•]的单 位元. ❖ 证明:因为(G),设x(G)G', 存在aG,使得x=(a) 因为x•(e)=x=x•eG', 利用群满足消去律即得(e)=eG'. 该结论对不是群的代数系统不一定成立