1994年No.6 北京科技大学学报 ·557· 工程工期，大于或小于这一工期，总费用都增加，如何取得最优工期，即各工作延续时间的最 佳组合，是网络计划的中心问题. 由文献[1，参数线性规划模型如下： 目标函数： min,=(b,-ay,） (,EP (.DjEP 工程总费用 或：maxF=max∑a,y (1) t.) 间接费 约束条件：d,<y,<D 一直接费 对方的工作(i,),t,=0,tn<T 工程 式中：Z,为工作()最短延续时间的直接 费用；y,为工作()最短延续时间的直接费用； 图1工程各类费用与工期的关系图 a,为工作(i)的费用变化斜率，a,=(C一C9g.1 The re出ions邮of all kinds of projects /(Dy-d以b,为工作(i,)费用曲线在Z上 cos本and time limit 的截距，b,>0,b=CS+d,a或Cy+D,a C,为工作(》为工作(w)》正常延续时间的直接费用；C,最短延续时间的直接费用；d) 为工作(i,)最短延续时间；D,为工作(i,)正常延续时间；t。为起始节点的时间；1，为 网络终止节点时间；T为规定的工程工期， 上述时间参量的关系为：O≤d≤y≤D,· 这个模型要求，网络图中每条从起点到终点的线路的各工作延续时间y,之总和必须小于 或等于T,因此，约束条件。<T实质上是一组约束条件∑y,≤T,f=1,2,,m 线路了 当考虑到与工期有关的间接费的变化时，网络计划的日标函数为： minzT=minZu+C=(ba)+tR (2) (i,jEP UJ)P 式中：Z为在工期为T时的工程总费用；C1为工程总间接费；R为工程间接费率· 在许多实际工程问题中，约束条件和目标函数都具有一定的模糊性，此时可以用模糊数 学的思想与方法进行处理 2制造方坯连铸机结晶器的模糊网络规划 表1为武钢炼钢厂方坯连铸机应用时间一成本优化模糊网络规化模型计算出的工作 时间一费用表.图2中组成每项工作的时间一费用资料如表1所示，表中(C,C,CLR 为工作(i)在最短延续时间（最快条件）的情况下无法准确确定的费用（模糊费用）；(， ,ā)为可能的费用变化率.在本应用中，又假定工程间接费（主要是不直接计入工程的 行政管理费用等)以每天20元计算，要求确定工程总费用最低的计划安排及总费用变化的 范围， 由图2、表1可见，该工程总期为154d,如果最快条件下费用是确定的，或者说最快条件 下所需要的费用是展形为0的L-R数，即C=(C,0,0)L,并且不进行优化，则：望〕 年 北 京 科 技 大 学 学 报 · · 工 程 土 期 ， 大 于 或小 于 这 一工 期 ， 总费用都增加 如何取 得 最优工 期 ， 即各 工 作 延 续 时 间 的最 佳组合 ， 是 网络计划 的 中心 问题 由文献【 ， 参数线性 规划模 型 如下 目标 函 数 而 艺 ‘， 一 艺 ，， 一 ，，， 苦， 〔 已， 〔 工 程 总 费用 或 黑 ，，夕 问 接 费 椒叹 约束条件 式 只， 几 ， 对方 的 工 作 ， ， 。 ， 。 直接 费 工程 式 中 ‘， 为工 作 最 短延续 时间的直接 费 用 ， 为工作 最 短 延 续 时 间的直接费用 图 工 程各类费 用 与工 期的关 系 图 气为 工 作 的费用 变化斜率 ， ， 一 乙一 沙 瑰 取 瑰知丘肚如 ‘ ，，水由 ‘， 一 么火 ， 为工 作 ， 费用 曲线在 上 毗 耐 触 灿 的截距 ， ‘， ， ‘， 乙 ，， ‘， 或 汀 ‘， ‘， ， 为工作 心 为工 作 正 常延续 时间的直接费用 ， “ 最 短延 续 时 间 的直接 费用 ‘， 为工 作 ， 最短延续 时 间 ‘ 为工作 ， 正 常延 续 时 间 。 为起始 节 点 的 时间 。 为 网络终止节点时间 为规定 的工程工期 上 述 时 间参量 的关系 为 蕊 ‘， 毛叭， 蕊 ‘， · 这个模 型要 求 ， 网络 图 中每 条从起 点到终点 的线路 的各工 作延续 时 间 ‘， 之总和必 须小于 或等 于 ， 因此 ， 约束条件， 二 实质上是一组 约束条件艺 ， 落 ， 二 ， ，… ， 线路 ’ 当考 虑到 与工期 有 关 的 间接费的变化 时 ， 网络计划 的 目标 函数 为 而 一 艺 ‘， 一 艺 ‘， 一 ，，， ，， ‘ ， ，少 召， 〔 式中 为 在工 期 为 时 的工程 总费用 为工 程 总 间接 费 为 工 程 间接 费率 在 许多实 际工 程 问题 中 ， 约束条件和 目标函数都具有 一 定 的模糊性 ， 此 时可 以 用模糊 数 学 的思想 与方法 进行处理， 制造方坯连铸机结 晶器的模糊网络规划 表 为武钢 炼 钢 厂 方 坯 连 铸 机 应 用 时 间一 、 成 本 优 化 模 糊 网 络 规 化 模 型 计 算 出 的 工 作 时 间一费用 表 图 中组成每 项 工 作 的 时 间 一 费 用 资料 如表 所示 ， 表 中 乙 ， 旦乙 ， 几 为工作 在最 短 延续 时 间 最 快 条件 的情 况 下 无法 准 确确定 的费 用 模 糊 费用 ， 鱼 ， 民 为可 能 的费用 变化率 在 本应 用 中 ， 又假 定工 程 间接 费 主要 是 不 直 接 计 人 工 程 的 行政 管 理费用等 以 每 天 元计算 ， 要求确定 工程 总费用最低 的 计 划 安 排 及 总 费 用 变 化 的 范 围 由图 、 表 可 见 ， 该 工 程 总期 为 ， 如果 最快条 件 下 费 用 是 确 定 的 ， 或 者 说最 快 条件 下 所需要 的费用是展 形 为 的 一 数 ， 且叮乙 乙 ， ， ， 并且 不进行 优 化 ， 则