D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1994.06.011 第16卷第6期 北京科技大学学报 Vol.16 No.6 199412 Journal of University of Science and Technology Beijing Dec.1994 制造方坯连铸机结晶器的时间一费用模糊规划 高立新)范玉妹)徐金梧) 杨欢喜2) 1)北京科技大学机械工程系，北京100083 2)武钢冶金设备制造公司机械总厂，武汉430083 摘要提出了用于网络计划的时间一费用分析的模糊决策规划，计算结果表明，算法的优化结果 使决策者获得了更充分的决策余地.该算法应用于武钢方坯连铸机结晶器制造过程中， 关键词树络计划，模糊规划，连铸 中图分类号F224·33.0159 Fuzzy Plan of the Time -Cost Analysis for Network Plan of Manufacture of Continuous casting machine Gao Lixin Fan Yumei Xu Jinwu)Yang Huanxi? 1)Department of Mechanical Engineering.USTB,Beijing 100083,PRC 2)General Machanial Factory of Wuhan Iron Steel Co,Wuhan 430083,PRC ABSTRACT The paper presents the fuzzy plan of the time-cost analysis for network plan which on work in running and debugging on the computer.The calculating indicates that the optimization result of the algorithim makes the ampledecision room to the planner. KEY WORDS network plan,fuzzy plan,continuous casting 初始的网络计划不一定是最优的，甚至不是一个可行的网络计划，在时间或成本等方面 可能存在着一些矛盾和不足，必须通过网络计划的优化方法来加以完善与解决，目前较常 用的网络计划优化方法是参数线性规划，它综合地考虑了时间、费用等因素，但使用这种 方法时，必须准确地知道工作最短延续时间、工作正常延续时间、总工期及有关费用等，而 在实际工程中，由于各种因素影响（人员的变动、成本的波动等），特别是面临一项新的工 程时，往往无法确切地定出模型中参数所需要的量值，只能给出参数量值大致范围， 这就需要将一般的参数线性规划拓展为模糊规划，本文根据文献[2]所提出的模型，在炼钢 厂方坯连铸机结品器的制造过程中进行了应用，计算的结果表明，工程网络时间一费用分析 模糊规划的优化结果使计划者获得了更充分的决策余地· 1时间一费用分析的参数线性规划 图】为确定工程最优工期的工程费用变化曲线·图中工程总费用曲线中的最低点为最优 1993-12-21收稿 第一作者男40岁博士 ◆高校博士学科点专项基金资助项目
第 卷 第 期 北 京 科 技 大 学 学 报 州 年 月 川 。 】 沈 。 望玛 制造方坯连铸机结晶器的时间一 费用模糊规划 ’ 高立新 范玉 妹 北 京科技 大 学 机械工 程 系 ， 北京 徐金梧 杨欢喜 武钢 冶金设备制造公 司机械总厂 ， 武 汉 刃 摘要 提 出 了用于 网络计划 的时间一 费用分析的模糊决策规划 ， 计 算结 果 表 明 ， 算 法 的 优 化 结 果 使决策者获得 了更充分 的决策余地 该算法应用于 武钢方坯 连铸机结 晶器制造过程 中 关键词 网络计划 ， 模糊规划 ， 连铸 中图分类号 ， 一 卫 侧电 凡 阴 【 枷 块 ℃ 卿 ， ， 以 ， 司 川祖 比 肠 ， ， 心 一 咖 面 巴 万 ， 几脚 ， 初 始 的 网络计划不一 定 是 最优 的 ， 甚 至不 是一个可行 的网络计划 ， 在 时间或成 本等方 面 可 能存在 着 一 些 矛盾 和 不 足 ， 必 须 通过 网络计划 的优化方 法来加 以 完 善 与 解 决 目 前 较 常 用 的 网络计划优化方 法是 参数 线性规划 ， 它综合地 考 虑 了 时 间 、 费 用 等 因 素 但 使 用 这 种 方法 时 ， 必 须 准确地 知道工 作 最 短延 续 时间 、 工作正 常延 续 时间 、 总工 期及 有 关 费用等 ， 而 在 实 际工 程 中 ， 由于 各 种 因 素影 响 人 员 的变动 、 成本 的波 动等 ， 特 别 是 面 临 一 项 新 的 工 程 时 ， 往 往 无 法 确 切 地 定 出 模 型 中 参 数 所 需 要 的 量 值 ， 只 能 给 出 参 数 量 值 大 致 范 围 ， 这 就需 要 将 一般 的参数线性规划 拓展 为模糊规划 本 文 根 据 文 献 所 提 出 的 模 型 ， 在 炼 钢 厂方 坯 连铸机结晶 器 的制 造 过 程 中进行 了应用 计算的结果 表 明 ， 工程 网 络 时 间一 费用 分析 模糊规划 的优化结果使计划 者 获得 了更 充分 的决策余地 时间一 费用 分析的参数线性规划 图 为确 定工 程最 优工 期 的工程 费用 变化 曲线 图 中工 程 总费用 曲线 中的最 低点为最优 男 一 一 收 稿 第 一 作 者 男 岁 博 士 高校 博士 学科 点 专项基 金 资助 项 目 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1994．06．011
1994年No.6 北京科技大学学报 ·557· 工程工期，大于或小于这一工期，总费用都增加，如何取得最优工期，即各工作延续时间的最 佳组合，是网络计划的中心问题. 由文献[1，参数线性规划模型如下： 目标函数： min,=(b,-ay,） (,EP (.DjEP 工程总费用 或：maxF=max∑a,y (1) t.) 间接费 约束条件：d,0,b=CS+d,a或Cy+D,a C,为工作(》为工作(w)》正常延续时间的直接费用；C,最短延续时间的直接费用；d) 为工作(i,)最短延续时间；D,为工作(i,)正常延续时间；t。为起始节点的时间；1，为 网络终止节点时间；T为规定的工程工期， 上述时间参量的关系为：O≤d≤y≤D,· 这个模型要求，网络图中每条从起点到终点的线路的各工作延续时间y,之总和必须小于 或等于T,因此，约束条件。<T实质上是一组约束条件∑y,≤T,f=1,2,,m 线路了 当考虑到与工期有关的间接费的变化时，网络计划的日标函数为： minzT=minZu+C=(ba)+tR (2) (i,jEP UJ)P 式中：Z为在工期为T时的工程总费用；C1为工程总间接费；R为工程间接费率· 在许多实际工程问题中，约束条件和目标函数都具有一定的模糊性，此时可以用模糊数 学的思想与方法进行处理 2制造方坯连铸机结晶器的模糊网络规划 表1为武钢炼钢厂方坯连铸机应用时间一成本优化模糊网络规化模型计算出的工作 时间一费用表.图2中组成每项工作的时间一费用资料如表1所示，表中(C,C,CLR 为工作(i)在最短延续时间（最快条件）的情况下无法准确确定的费用（模糊费用）；(， ,ā)为可能的费用变化率.在本应用中，又假定工程间接费（主要是不直接计入工程的 行政管理费用等)以每天20元计算，要求确定工程总费用最低的计划安排及总费用变化的 范围， 由图2、表1可见，该工程总期为154d,如果最快条件下费用是确定的，或者说最快条件 下所需要的费用是展形为0的L-R数，即C=(C,0,0)L,并且不进行优化，则：
望〕 年 北 京 科 技 大 学 学 报 · · 工 程 土 期 ， 大 于 或小 于 这 一工 期 ， 总费用都增加 如何取 得 最优工 期 ， 即各 工 作 延 续 时 间 的最 佳组合 ， 是 网络计划 的 中心 问题 由文献【 ， 参数线性 规划模 型 如下 目标 函 数 而 艺 ‘， 一 艺 ，， 一 ，，， 苦， 〔 已， 〔 工 程 总 费用 或 黑 ，，夕 问 接 费 椒叹 约束条件 式 只， 几 ， 对方 的 工 作 ， ， 。 ， 。 直接 费 工程 式 中 ‘， 为工 作 最 短延续 时间的直接 费 用 ， 为工作 最 短 延 续 时 间的直接费用 图 工 程各类费 用 与工 期的关 系 图 气为 工 作 的费用 变化斜率 ， ， 一 乙一 沙 瑰 取 瑰知丘肚如 ‘ ，，水由 ‘， 一 么火 ， 为工 作 ， 费用 曲线在 上 毗 耐 触 灿 的截距 ， ‘， ， ‘， 乙 ，， ‘， 或 汀 ‘， ‘， ， 为工作 心 为工 作 正 常延续 时间的直接费用 ， “ 最 短延 续 时 间 的直接 费用 ‘， 为工 作 ， 最短延续 时 间 ‘ 为工作 ， 正 常延 续 时 间 。 为起始 节 点 的 时间 。 为 网络终止节点时间 为规定 的工程工期 上 述 时 间参量 的关系 为 蕊 ‘， 毛叭， 蕊 ‘， · 这个模 型要 求 ， 网络 图 中每 条从起 点到终点 的线路 的各工 作延续 时 间 ‘， 之总和必 须小于 或等 于 ， 因此 ， 约束条件， 二 实质上是一组 约束条件艺 ， 落 ， 二 ， ，… ， 线路 ’ 当考 虑到 与工期 有 关 的 间接费的变化 时 ， 网络计划 的 目标 函数 为 而 一 艺 ‘， 一 艺 ‘， 一 ，，， ，， ‘ ， ，少 召， 〔 式中 为 在工 期 为 时 的工程 总费用 为工 程 总 间接 费 为 工 程 间接 费率 在 许多实 际工 程 问题 中 ， 约束条件和 目标函数都具有 一 定 的模糊性 ， 此 时可 以 用模糊 数 学 的思想 与方法 进行处理， 制造方坯连铸机结 晶器的模糊网络规划 表 为武钢 炼 钢 厂 方 坯 连 铸 机 应 用 时 间一 、 成 本 优 化 模 糊 网 络 规 化 模 型 计 算 出 的 工 作 时 间一费用 表 图 中组成每 项 工 作 的 时 间 一 费 用 资料 如表 所示 ， 表 中 乙 ， 旦乙 ， 几 为工作 在最 短 延续 时 间 最 快 条件 的情 况 下 无法 准 确确定 的费 用 模 糊 费用 ， 鱼 ， 民 为可 能 的费用 变化率 在 本应 用 中 ， 又假 定工 程 间接 费 主要 是 不 直 接 计 人 工 程 的 行政 管 理费用等 以 每 天 元计算 ， 要求确定 工程 总费用最低 的 计 划 安 排 及 总 费 用 变 化 的 范 围 由图 、 表 可 见 ， 该 工 程 总期 为 ， 如果 最快条 件 下 费 用 是 确 定 的 ， 或 者 说最 快 条件 下 所需要 的费用是展 形 为 的 一 数 ， 且叮乙 乙 ， ， ， 并且 不进行 优 化 ， 则
558. 高立新等：制造方坯连俦机结晶器的时间一费用模糊归划 Vol.16 No.6 工程直接费：Cp=∑C,=2600元；工程间接费：C1=154×20=3080元；工程总费用：C= C.+C=6280元. 如果最快条件下费用C,是不确定的，即模糊数为C,=(C,C,C,C≠0，C,≠0，并且 要进行优化，就要运用模糊规化数学模型，对于本项目，据文献[2]中式(6)有： maxE=max∑gy=10y12+10y2+20y14+3y4:+20y5n+20y6+40y6s+6y16+1ys9 (i.j)ep +20y9+30y910 其中10=(10,1,1)，其余类似.此问题等价于如下的普通规化问题： maxF=10y12+10y23+20y14+13y45+20y5,+20y36+40y68+6y16+11yg9+20y9+30yg10 minF=y12+y23+2y14+1.3y45+3y5+2y36+3y6+0.6y16+1.1y89+2y9+3yg10 maxF=y12+y23+2y14+1.3y45+3y5,+2y68+0.6y16+1.1yg9+2y79+3yg10 使得：y12+y3+y36+y68+y89+y910<T y16+y68+y89+yg10<T yu+y4s+ys7+y+y910<T 10<y12<20,25<y23<56,5<y36<10,15<y68<25,10<y69<28,8<yg10<15, 15<y16<30,5<y14<10,8<y45<20,10<y5,<20,10<y9<20,T=154 表1工程网络的工作延续时间一费用表 Tablel The continual time and cost table of project-network 工作 工作 节点 正常条件下 最快条件下 时间/d 费用/元 费用变化率/元·d1 内容 代号 编号 时间/d费用/元 D C d.(Ci Cir C (a,ay·a,)LR 胎具制作 (1,2) 20 150 10 (250,10,I0mR 10.1,1hx 胎具加工 B (2,3) 56 300 26 (600,31,31hr (10,1,Ir 铆机铆切割C (1,4) 10 200 5 (300,10,10R (20,2,2hR 铆机加工 0 4,5 20 150 8 (306,15.15R (13,1.3,1.3%x 铆组 E 5,) 20 300 10 (500,30,30 (20,3,3R 钳配 F (3,6 10 200 5 (300,10,10%R (20,2,2x 主体件煨制G 6,8) 25 400 15 (800,30,30%r (40.3,3h 配套件加工H (1. 30 100 15 (190,10,10%R (60.60.6 主体件加工I 8,9) 28 300 10 (498,20,20%a (11,11.1.1h 一般加工J (7.9) 20 200 10 (400,20.20hx (20,2.2hx 组合调试K (9,10) 5 300 8 (510.20.20%r 0.3.3h 合计 2600 (4654,206,206R 分别对每个目标求出最优解： X=(19.79,55.45,9.54,19,61,20,10,25,30,27,20,15,),F=4125.34, 此时、F=407.39.F=407.39
高立新等 制造方坯 连铸机结晶器 的时间一 费用 模糊 归划 叭〕 工程直接费 几 艺 ，二 元 工程 间接费 巧 元 工程总费用 二 元 如果最快条件下 费 用 刃 ， 是 不 确 定 的 ， 即模糊 数为旦几一 乙 ， 乙厂脚 ， 旦几笋 ， 乙几笋 ， 并 且 要进行优化 ， 就要 运 用 模糊规化数学模型 ， 对于 本项 目 ， 据 文献 中式 有 丽 互一 丽杀黔 ‘， 。， 一 些 些 纱 十 些 十 妙 妙 塑夕 迫， ， 妙， ， 妙夕， ，。 其 中 组 ， ， ， 其余类似 此 问题等价于 如下 的普通规化 问题 夕一 夕 夕 夕 夕 夕 夕 夕 夕 夕 夕 一。 一 一 一。 一 一 一。 使 得 夕， 夕 夕 夕 ， 夕 夕 ，。 ， 一 一。 一 ， ， ， ， ， ， ， 一 ， ， ， ， ， 二 表 工 程网络的工 作延续时间一费用表 触 。 浦倒司 恤理 匆川 。 杖 加决 州洲 一 理抽优 工 作 内容 工 作 代号 节点 编 号 正 常条件下 最快条件下 时间 费用 元 时间 费用 元 费用 变化率 元 · 一 ’ ，， ，， 万 ，， 。 一一 八 一 勺 一 勺 一 叮 、 一 勺 ’ 二二 ’ 几 一 ， ，， 几， 胎具 制作 巧 姗朔明图 巧 胎具加工 铆机铆切 割 铆机加工 铆组 钳配 主体件垠制 配套件加工 主体件加工 一 般加工 组 合调试 ， ， ， ，匀 ，乃 ，句 ， ， ， ， ， 合计 日 〕 ， ， 以 ， ， 从 田 ， ， 瓜 肠 ， ， 瓜 夕 ， ， 《〕 印 ， ， 呱 ， ， 瓜 卯 ， ， 从 ， ， 瓜 《 刃 ， 后 ， ， 从 ， ， 肠 以 ， ， 从 ， ， 瓜 ， ， 辰 ， ， 瓜 ， ， 从 ， ， 瓜 ， ， 从 ， 石 ， 瓜 ， ， 瓜 ， ， 辰 分别对每个 目标求 出最优解 ‘ ” ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ’ 此 时 ， ‘ ’ ， ’
1994年N0.6 北京科技大学学报 ·559 12=(10,27,5,8,10,5,15,15,10,65,10,8,),F=208.03, 此时，F2=2111.15,F2=207.115. X3)=X2 按文献[2]、[3]可求得： X=(20,55.75,10,19,75,20,1025,30,28,20,15,0,5,77) 即：a'=0.577.a表示最优解X隶属于模糊规化的程度为0.577.相应有F=4125.F= 410.F=410.于是F=(4125,410,410).即为所求的近似模糊最优解. 为了求得工程总直接费用，应对式()中目标函数进行模糊化，即： mn以2他g)8 (i.jep 20 76 B56)(3 A20) 0 F(10) 86 四 3 5网 1 H(30) C10) J(20) ④D20⑤E20)- ⑦y 图2连铸机制造网络计划（由表1数据绘制） Fig.2 Net work progress chart.of manfacture of continuous casting machine 所以，当T=154时，其工程总直接费用Z为： 24=(6848,194,194)LR-(4125,410,410)1R=(2723.214,214)1R 同理可求得工期为134~150d的总直接费用Z~Z.将结果列于表2. 表2实例工程工期及费用模糊规划计算结果 Table2 The result of the fizzy plan of time limit and cost of project 工期/d 154 150 146 直接费/元 (2713.214,214R (2782,191.191)1R (2845.148.148)1R 总间接费/元 3080 3000 2920 总费用/元 (5820,214.214hR 5782,191,191)LR(6765.148.148LR 工期/d 142 138 134 总直接费/元 (2991,201,201)LR (3033,198,198)1R(3122.194.194):R 总间接费/元 2840 2760 2680 总费用/元 (583L.201,201)1R(5789.198.198)LR(5802,194,1941R
性耳 年 北 京 科 技 大 学 学 报 ‘“ ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 此 时 ， ， ， 二 ， 按 文 献 、 【 可 求 得 ’ ， 、 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即 ’ ， “ ’ 表示 最 优解 ’ 隶 属 于 模糊规化 的程度 为 ， 相 应 有 ， ， ’ ， 于 是 刃 ’ ， ， 即为所求 的近 似模 糊 最 优解 为 了求得 工 程 总直 接费用 ， 应 对式 中 目标 函数进行模糊化 ， 即 艺 冬 ‘， 艺 边 一 夕 ， 二 少一〔 ， ‘ 一 「 万 ， 耳绪 ，， 白印︸ 门 图 连铸机 制造网络计划 由表 数据绘 制 落 ” 叼水 ，褪犷已弥 “ 用 山叨‘ 口拓 犯 硼 宙℃ 所 以 ， 当 时 ， 其工 程 总直 接 费用 ， 为 乙 ，’ ‘ ， ， 一 ， ， ， 同 理 可 求 得 工 期 为 一 巧 的总直 接 费 用 圣山 一 刁 ， ， 将结果 列 于 表 表 实例工 程工期及 费用模糊规划计 算结果 旋 祀 泛 】 翻 五砚 咖 石“ 比 而 闭 。 减 州袱 工 期 直接费 元 总 间接 费厂元 总费用 元 工 期 总直接 费 元 总 间接 费 元 总费用 元 抖 ， ， 入 只 ， ， 入 ， ， 吕书〕 ， ， ， 《 幻 ， ， 拓 ， ， ， ， ， 团 ， ， ， ，
560- 高立新等：制造方坯连铸机结晶器的时间一费用模糊归划 Vol.16 No6 总间接费tnR=3080,由公式(2)即可求得总费用Z14=5820,考虑到总直接费用Z4是 模糊数(2723,214,314)LR故总费用为ZT=(2723,214,214)R+(3080,0,0)R=(5820,214, 214)L,余类似.由表2可见，总工期为146d时，费用最低， 3结论 通过以上运算，我们既得到最优工期，又得到工程总费用的一个范围.从而使决策者有更 充分的选择及调整余地，同时也看到，若对某项工作费用把握的越准，则网络计划优化的效果 将越好，理论和实例的计算表明，本文提出的时间一费用分析的模糊规划是1种实用有效 的方法，它不但具有即使各种参数值在不同范围内变动时也能对网络工程计划问题进行优化 工作的优点（在当前成本波动较大的情况下，这对于许多实际工程问题，尤其是新的工程是十 分适宜的)，而且其方法的最优性理论已得以证实号.所以具有较强的可靠性， 参考文献 1江景波，葛展明，何泔.网络技术原理及应用.上海：同济大学出版社，1990.68~79 2范玉妹，高立新，徐金梧.工程网络计划时间一一费用分析的模糊规划.运筹与管理，1993(1)29~37 3吴望名，陈永义，黄金丽等，应用模糊集方法.北京：北京师范大学出版社，1985.237一268 4 Dubois Didier Prade.Fuzzy Set and System;Theory and Applications.New York:Academic Pr,1980.214 -236 的怜饰怜的的的的的的怜的的的的的的的钟的的的的怜的的帅饷的的的响帅响的的岭的的物的 (上接555页) 参考文献 I Pozsgay D A.Accu-Roll the Next Generation of Seamless Mills.In:Tanaka Ted the 3rd Int Conf on Steel Rolling.Japan:The Iron and Steel Institue of Japan.1985.95~104
高立新等 制造方坯连铸机结晶器 的时间一 费用模糊 归划 】 总 间接 费 二 ， 由公式 即可求得 总费用 又 ， 考虑 到 总直 接 费用 又 是 模 糊数 ， ， 故总费用 为 ， ， 。 ， ， ， ， ， 余类 似 由表 可 见 ， 总工期 为 时 ， 费用最低 结论 通 过 以 上 运 算 ， 我们 既得 到 最优工期 ， 又得 到 工 程 总费用 的一 个 范 围 从 而 使 决 策 者 有 更 充分 的选 择及 调 整余地 同时也 看到 ， 若对某项工作费用把握 的越准 ， 则 网 络 计划 优 化 的 效 果 将 越 好 理 论 和 实例 的计算 表 明 ， 本 文 提 出 的 时 间一 费 用 分 析 的模糊 规 划 是 种 实 用 有效 的方 法 ， 它 不但具有 即使各种 参数值在 不 同范 围 内变动 时也能 对 网络工 程 计划 问题进 行 优化 工 作 的优点 在 当前成本波 动较大 的情 况下 ， 这对于许多 实 际工 程 问题 ， 尤 其 是 新 的 工 程 是 十 分 适宜 的 ， 而且其方 法 的最 优性理 论 已 得 以 证 实 ，’ 所 以具有 较强 的可 靠性 参 考 文 献 江 景波 ， 葛震 明 ， 何治 网 络技术原理及应用 上 海 同济大学 出版社 ， 男 一 范 玉妹 ， 高立新 ， 徐金 梧 工 程 网络计划 时 间一一 费用分析的模糊规划 运 筹 与 管 理 ， 卯 一 吴 望 名 ， 陈永 义 ， 黄金 丽等 应用 模糊集方法 北京 北京 师范大学 出版社 ， 一 记 石 翼 毛袱 ， 却 。 记 而 ， 一 上 接 页 参 考 文 献 吞罗 一 掩 七 份 巴 业 记 玩 伪 九 一 以