D0L:10.13374.issn1001-053x.2011.04.012 第33卷第4期 北京科技大学学报 Vol.33 No.4 2011年4月 Journal of University of Science and Technology Beijing Apr.2011 基于有限元法异型坯动态二冷控制模型开发与应用 常运合四张家泉钱宏智 韩占光曾智 北京科技大学治金与生态工程学院，北京100083 区通信作者，E-mail::changyunhecyh(@l63.com 摘要建立了异型坯连铸凝固传热数学模型，并利用有限元法进行离散求解.在此基础上开发了异型坯连铸动态二冷控制 模型，模型以5s为周期动态计算整个铸坯实时温度场，并采用有效拉速和表面目标温度法对二冷水量进行设定和优化.用可 视化编程工具Visual C++6.0编制了异型坯连铸动态二冷控制系统.在相同工况情况下，动态二冷控制系统仿真结果与大 型商业软件Marc计算结果一致，可用于在线控制或异型坯连铸二冷工艺离线设计优化. 关键词连铸：冷却：温度：动态模型：控制系统：有限元法 分类号T℉777.1 Development and application of a dynamic secondary cooling control model for beam blanks based on finite element method CHANG Yun-he,ZHANG Jia-quan,QIAN Hong-zhi,HAN Zhan-guang.ZENG Zhi School of Metallurgical and Ecological Engineering.University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083.China Corresponding author.E-mail:changyunhecyh@163.com ABSTRACT A mathematical model for thermal transmission and solidification of beam blanks was established,and it was discretized and solved by finite element method(FEM).A dynamic secondary cooling control model of beam blanks was developed on the basis of the mathematical model.The dynamic secondary cooling control model can dynamically calculate the entire real-time temperature field of beam blanks with a cycle of five seconds,set up and optimize the amount of water for second cooling by using virtual casting speed and target surface temperature.A dynamic secondary cooling control system of beam blanks was programmed by using Visual C++ 6.0.Under the same conditions of casting processes,the simulation result of the dynamic secondary cooling control system is in a good accordance with that produced by Marc software,indicating that the dynamic secondary cooling control system can be applied to online control or offline design and optimization for secondary cooling in beam blank continuous casting. KEY WORDS continuous casting:cooling:temperature:dynamic models:control systems:finite element method 20世纪60年代以后，随着世界钢铁工业的发 腹板表面纵裂纹2).为了实现均衡冷却，理论 展，H型钢的生产也随之得到迅速发展.H型钢也 上，其断面上各处所需的冷却强度应有所差别，需 称为平行宽边工字钢，具有平行的腿部，便于机械加 要设计一种合理的冷却方式。因此建立异型坯连 工和安装，是经济断面型钢中发展最快的一种.H 铸二冷动态控制模型，对于优化生产工艺，保证铸 型钢通常用于要求承载能力大、截面稳定性好的大 坯质量，具有很强的现实意义.然而，有关异型坯 型桥梁、高层建筑、重型设备和高速公路等方面. 连铸二冷动态控制模型的研究国内目前尚未见 用近终形连铸异型坯生产H型钢的经济优势 报道. 主要体现在由于铸坯断面接近于最终产品的形状， 由于异型坯断面边界不规则，鉴于有限元法对 显著地减少了轧制道次，大幅度提高了轧机的生产 于复杂几何构形的良好适应性，本文采用有限元法 能力，降低了轧制过程的成本 开发异型坯连铸凝固传热分析模型. 异型坯断面形状复杂，断面上各点的散热条件 1异型坯凝固传热模型的建立 差别很大.若铸坯在铸机内停留时间过长，断面上 各点温差就大，易于产生热应力裂纹缺陷，特别是 异型坯二冷喷嘴布置示意图如图1所示 收稿日期：2010-05-07
第 33 卷 第 4 期 2011 年 4 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 33 No． 4 Apr． 2011 基于有限元法异型坯动态二冷控制模型开发与应用 常运合 张家泉 钱宏智 韩占光 曾 智 北京科技大学冶金与生态工程学院，北京 100083 通信作者，E-mail: changyunhecyh@ 163． com 摘 要 建立了异型坯连铸凝固传热数学模型，并利用有限元法进行离散求解． 在此基础上开发了异型坯连铸动态二冷控制 模型，模型以 5 s 为周期动态计算整个铸坯实时温度场，并采用有效拉速和表面目标温度法对二冷水量进行设定和优化． 用可 视化编程工具 Visual C + + 6. 0 编制了异型坯连铸动态二冷控制系统． 在相同工况情况下，动态二冷控制系统仿真结果与大 型商业软件 Marc 计算结果一致，可用于在线控制或异型坯连铸二冷工艺离线设计优化． 关键词 连铸; 冷却; 温度; 动态模型; 控制系统; 有限元法 分类号 TF777. 1 Development and application of a dynamic secondary cooling control model for beam blanks based on finite element method CHANG Yun-he ，ZHANG Jia-quan，QIAN Hong-zhi，HAN Zhan-guang，ZENG Zhi School of Metallurgical and Ecological Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China Corresponding author，E-mail: changyunhecyh@ 163． com ABSTRACT A mathematical model for thermal transmission and solidification of beam blanks was established，and it was discretized and solved by finite element method ( FEM) ． A dynamic secondary cooling control model of beam blanks was developed on the basis of the mathematical model． The dynamic secondary cooling control model can dynamically calculate the entire real-time temperature field of beam blanks with a cycle of five seconds，set up and optimize the amount of water for second cooling by using virtual casting speed and target surface temperature． A dynamic secondary cooling control system of beam blanks was programmed by using Visual C + + 6. 0． Under the same conditions of casting processes，the simulation result of the dynamic secondary cooling control system is in a good accordance with that produced by Marc software，indicating that the dynamic secondary cooling control system can be applied to online control or offline design and optimization for secondary cooling in beam blank continuous casting． KEY WORDS continuous casting; cooling; temperature; dynamic models; control systems; finite element method 收稿日期: 2010--05--07 20 世纪 60 年代以后，随着世界钢铁工业的发 展，H 型钢的生产也随之得到迅速发展． H 型钢也 称为平行宽边工字钢，具有平行的腿部，便于机械加 工和安装，是经济断面型钢中发展最快的一种． H 型钢通常用于要求承载能力大、截面稳定性好的大 型桥梁、高层建筑、重型设备和高速公路等方面． 用近终形连铸异型坯生产 H 型钢的经济优势 主要体现在由于铸坯断面接近于最终产品的形状， 显著地减少了轧制道次，大幅度提高了轧机的生产 能力，降低了轧制过程的成本［1］． 异型坯断面形状复杂，断面上各点的散热条件 差别很大． 若铸坯在铸机内停留时间过长，断面上 各点温差就大，易于产生热应力裂纹缺陷，特别是 腹板表面纵裂纹［2--3］． 为了实现均衡冷却，理论 上，其断面上各处所需的冷却强度应有所差别，需 要设计一种合理的冷却方式． 因此建立异型坯连 铸二冷动态控制模型，对于优化生产工艺，保证铸 坯质量，具有很强的现实意义． 然而，有关异型坯 连铸二冷动态控制模型的研究国内目前尚未见 报道． 由于异型坯断面边界不规则，鉴于有限元法对 于复杂几何构形的良好适应性，本文采用有限元法 开发异型坯连铸凝固传热分析模型． 1 异型坯凝固传热模型的建立 异型坯二冷喷嘴布置示意图如图 1 所示［4］． DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2011.04.012
第4期 常运合等：基于有限元法异型坯动态二冷控制模型开发与应用 ·419· 由凝固传热微分方程建立有限元求解格式，采 用适用范围较广的伽辽金(Galerkin)法.该方法可 以直接从微分方程及其边界条件出发来建立有限元 方程，无须涉及泛函和变分的概念，数理分析过程简 单.有限元控制方程为 [K I(),N]{ ={P}, (4) 式中，[K]为温度刚度矩阵，[N]为非稳态变温矩 图1异型坯二冷喷嘴布置示意图 阵，{T为未知温度值列向量，{P}为等式右端项组 Fig.1 Simplified spray cooling arrangement for beam blank sections 成的列向量，下标t表示这些列向量都取同一个t时 1.1模型基本假设 刻的值. 采用横向切片作为本模型的计算域，根据连铸 1.3初始条件和边界条件 1.3.1初始条件 过程特点，建立凝固传热模型时采用如下基本假设： 考虑保护渣的作用，结晶器内钢水液面按绝热处理； 弯月面处铸坯温度分布均匀，等于钢水浇注温 与拉速相比，忽略拉坯方向的纵向传热，铸坯的传热 度Tc 简化为二维非稳态传导传热：铸坯传热按传导传热 T(x,y,t=0)=Tc (5) 处理，其中凝固前沿两相区以及液相区域钢水流动 1.3.2边界条件 对传热的影响通过合适的有效导热系数来处理：钢 (1)结品器内.按第二类边界条件处理，热流 的热物理特性（如比热容、导热系数和密度等）在液 密度沿结晶器拉坯方向的分布采用下式计算： 相区、凝固两相区以及固相区为分段常数，且各向同 g=2680000-b√Lm/m (6) 性；自弯月面到二冷区，铸坯内、外弧传热条件按对 b=1.5×(2680000-q//Lm/m (7) 称处理，其中二冷区内同一冷却段内铸坯均匀冷却 式中：g为热流密度，W·m2;L.为结晶器有效长 (图1)：铸坯表面的辐射传热、与支撑辊的接触传热 度，m:g为平均热流密度，J·m2·s;t为拉速， 以及二冷水的冷却传热，采用综合传热系数一并考 ms1.其中，平均热流密度按下式计算： 虑；忽略结品器振动对凝固过程传热的影响 9=C.Q△T/Sm (8) 1.2凝固传热控制方程 式中：C为水的比热容，Jkg1℃；Q为结晶器水 根据以上假设条件，异型坯连铸凝固传热控制 流量，kgs；△T为水的进出口温差，℃；S为依据 微分方程可简化为 液面高度的结晶器壁有效冷却面积，m2. (1) (2)二冷区.按第三类边界条件处理： dy(dy 式中：k为导热系数，Wm1℃；C为等效比热 q=h(Ts-Tw) (9) 容，Jkg1℃-；T为温度，℃；p为密度，kg·m3 式中：g为热流密度，W·m-2;T和Tw分别为铸坯表 其中k在固相区中取为常数31.333W·m1.℃-1： 面和冷却水温度，℃：h为二冷区换热系数， 在液相区采用等效导热系数，即 Wm-2.℃-1 kes=mk (2) (3)空冷区.空冷区辐射换热按第三类边界条 式中，m=3 件处理： 两相区等效比热容按照下式确定： 9=e0【T.+273)4-(T。+273)4](10) Can=CiC.h 式中：g为辐射热流密度，W·m2:T。为环境温 2T1-T (3) 度，℃；为Stefan--Boltzmann常量，5.67×10-8W· 式中：C和C,分别表示铸坯在液相区和固相区比热 m2K';e为铸坯表面的辐射系数（黑度），本模型 容，为743.5Jkg-1.℃-1和665.311Jkg1.℃-；T 取0.8. 和T.分别表示钢种液、固相线温度，为1521℃和 1.4有限元离散模型建立 1473℃；L为凝固潜热，J·kg.以上热物性参数选 基于上述凝固传热物理模型，进一步建立其有 取由钢种SS400确定.本研究将凝固潜热化作固液 限元求解的离散化模型。根据异型坯横断面几何对 两相区等效比热容的方法来处理。 称特点，取1/4断面为实际计算域，对称面为绝热边
第 4 期 常运合等: 基于有限元法异型坯动态二冷控制模型开发与应用 图 1 异型坯二冷喷嘴布置示意图 Fig． 1 Simplified spray cooling arrangement for beam blank sections 1. 1 模型基本假设 采用横向切片作为本模型的计算域，根据连铸 过程特点，建立凝固传热模型时采用如下基本假设: 考虑保护渣的作用，结晶器内钢水液面按绝热处理; 与拉速相比，忽略拉坯方向的纵向传热，铸坯的传热 简化为二维非稳态传导传热; 铸坯传热按传导传热 处理，其中凝固前沿两相区以及液相区域钢水流动 对传热的影响通过合适的有效导热系数来处理; 钢 的热物理特性( 如比热容、导热系数和密度等) 在液 相区、凝固两相区以及固相区为分段常数，且各向同 性; 自弯月面到二冷区，铸坯内、外弧传热条件按对 称处理，其中二冷区内同一冷却段内铸坯均匀冷却 ( 图 1) ; 铸坯表面的辐射传热、与支撑辊的接触传热 以及二冷水的冷却传热，采用综合传热系数一并考 虑; 忽略结晶器振动对凝固过程传热的影响． 1. 2 凝固传热控制方程 根据以上假设条件，异型坯连铸凝固传热控制 微分方程可简化为 ρCeff T t = ( x k T ) x + ( y k T ) y ( 1) 式中: k 为导热系数，W·m － 1 ·℃ － 1 ; Ceff 为等效比热 容，J·kg － 1 ·℃ － 1 ; T 为温度，℃ ; ρ 为密度，kg·m － 3 ． 其中 k 在固相区中取为常数 31. 333 W·m － 1 ·℃ － 1 ; 在液相区采用等效导热系数，即 keff = mk ( 2) 式中，m = 3． 两相区等效比热容按照下式确定: Ceff = Cl + Cs 2 + Lf Tl － Ts ( 3) 式中: Cl和 Cs分别表示铸坯在液相区和固相区比热 容，为 743. 5 J·kg － 1 ·℃ － 1 和 665. 311 J·kg － 1 ·℃ － 1 ; Tl 和 Ts分别表示钢种液、固相线温度，为 1 521 ℃ 和 1 473 ℃ ; Lf为凝固潜热，J·kg － 1 ． 以上热物性参数选 取由钢种 SS400 确定． 本研究将凝固潜热化作固液 两相区等效比热容的方法来处理． 由凝固传热微分方程建立有限元求解格式，采 用适用范围较广的伽辽金( Galerkin) 法． 该方法可 以直接从微分方程及其边界条件出发来建立有限元 方程，无须涉及泛函和变分的概念，数理分析过程简 单． 有限元控制方程为 ［K］{ T} t +［N］{ T } t t = { P} t ( 4) 式中，［K］为温度刚度矩阵，［N］为非稳态变温矩 阵，{ T} 为未知温度值列向量，{ P} 为等式右端项组 成的列向量，下标 t 表示这些列向量都取同一个 t 时 刻的值． 1. 3 初始条件和边界条件 1. 3. 1 初始条件 弯月面处铸坯温度分布均匀，等于钢水浇注温 度 TC ． T( x，y，t = 0) = TC ( 5) 1. 3. 2 边界条件 ( 1) 结晶器内． 按第二类边界条件处理，热流 密度沿结晶器拉坯方向的分布采用下式计算: q = 2 680 000 － b 槡Lm /v ( 6) b = 1. 5 × ( 2 680 000 － q) / 槡Lm /v ( 7) 式中: q 为热流密度，W·m － 2 ; Lm 为结晶器有效长 度，m; q 为平均热流密度，J·m － 2 ·s － 1 ; v 为拉速， m·s － 1 ． 其中，平均热流密度按下式计算: q = CwQ·ΔT /Seff ( 8) 式中: Cw为水的比热容，J·kg － 1 ·℃ － 1 ; Q 为结晶器水 流量，kg·s － 1 ; ΔT 为水的进出口温差，℃ ; Seff为依据 液面高度的结晶器壁有效冷却面积，m2 ． ( 2) 二冷区． 按第三类边界条件处理: q = h( TS － TW ) ( 9) 式中: q 为热流密度，W·m － 2 ; TS和 TW分别为铸坯表 面和 冷 却 水 温 度，℃ ; h 为 二 冷 区 换 热 系 数， W·m － 2 ·℃ － 1 ． ( 3) 空冷区． 空冷区辐射换热按第三类边界条 件处理: q = εσ［( Ts + 273) 4 － ( T0 + 273) 4 ］ ( 10) 式中: q 为 辐 射 热 流 密 度，W·m － 2 ; T0 为 环 境 温 度，℃ ; σ 为 Stefan--Boltzmann 常量，5. 67 × 10 － 8 W· m － 2 ·K － 1 ; ε 为铸坯表面的辐射系数( 黑度) ，本模型 取 0. 8． 1. 4 有限元离散模型建立 基于上述凝固传热物理模型，进一步建立其有 限元求解的离散化模型． 根据异型坯横断面几何对 称特点，取 1 /4 断面为实际计算域，对称面为绝热边 ·419·
·420 北京科技大学学报 第33卷 界.采用适合模拟不规则断面的简单三角形单元对 异型坯连铸动态二冷配水在线控制系统2 计算域进行几何离散，如图2所示 优化配水数据库 动态热容数据库 动态优化配水模型 动态热跟踪模型 十现场数据 设定水量 OP℃通讯控制模块 数据个交互 1级到 执行 交预机 检测 6666百证 图2计算区域及其有限元网格划分 现场生产线 基础自动化控制系统 Fig.2 Calculation region and its finite element mesh generation 图3动态二冷配水在线控制系统结构简图 在时间区域内用有限差分法划分.由于向后差 Fig.3 Schematics of the dynamic secondary cooling online control 分格式是无条件稳定的，而且在大的△：步长下也不 system 如图4所示，模型将铸坯从结晶器弯月面到模 会振荡，虽然其精度有限，但可满足一般工程计算需 要，且简单可靠，目前应用较广.本文采用向后差分 型控制区末端划分为若干个切片，每个切片厚度为 100mm,每个切片对应一个信息储存单元，储存的 格式，其定义式如下： 信息有切片的坯龄、位置和断面各点温度等 ().=点-T+0a (11) 售月面 式中，△1为时间步长，T,-y为初始温度场或前一时 刻的温度场 将(11)式代入(4)式，整理后得到有限元法计 算瞬态温度场的基本方程为 5 (W+)n=A,+n(2 个切片离散化 从而由上述方程求得1时刻温度场{T},再由 m {T,求{T+y,递推计算出瞬态温度场数值解.在 图4铸坯切片划分示意图 本文中，[K]和[N]均为449×449矩阵，{T和(P) Fig.4 Schematics of slices generation for a beam blank 为449×1的矩阵. 在实际生产过程中，影响铸坯温度场的工艺条 件（如拉速、中包温度、结晶器热流和各个冷却区冷 2异型还连铸动态二冷控制模型 却强度)频繁变动，且切片随铸坯不断向下移动，因 异型坯连铸动态二冷配水在线控制系统的结构 此切片在不同时刻不同位置就具有不同的信息.模 简图如图3所示.异型坯连铸动态二冷控制模型主 型通过动态跟踪每个切片在不同时刻下的坯龄、位 要包括动态热跟踪模型的和动态优化配水模型. 置等信息，确定出每个切片在不同时刻下的凝固传 2.1异型坯连铸凝固温度场动态热跟踪模型 热微分方程边界条件，对每个切片分别建立如前所 准确及时获得铸坯的凝固温度场是实施动态二 述的非稳态凝固传热数学模型，采用有限元法进行 冷配水的基础.本文依据凝固传热学基本理论所建 离散求解，这样就可以动态的描述出每个切片在不 立的异型坯连铸凝固温度场动态热跟踪模型，周期 同时刻不同位置下的温度场 性地采集现场生产工艺参数，因此可实时根据实际 由于每个切片温度场的变化都可代表该切片所 浇注条件计算从结晶器弯月面到模型控制区末端的 处位置上铸坯温度场的变化，且本模型采集现场工 铸坯凝固温度场，并以图形的形式将腹板表面中心、 艺参数和计算切片温度场的周期为5s,因而将所有 翼缘表面中心、内缘R角表面中心和腹板内部中心 切片串起来，就可以动态地描述出整个铸流的实时 等各位置的温度显示出来，这样不仅可以为动态优 温度场分布. 化配水模型提供温度场信息，也可以现场监控动态 2.2异型坯连铸动态优化配水模型 二冷配水的状况 异型坯断面形状复杂，导致温度分布不均，使铸
北 京 科 技 大 学 学 报 第 33 卷 界． 采用适合模拟不规则断面的简单三角形单元对 计算域进行几何离散，如图 2 所示． 图 2 计算区域及其有限元网格划分 Fig． 2 Calculation region and its finite element mesh generation 在时间区域内用有限差分法划分． 由于向后差 分格式是无条件稳定的，而且在大的"t 步长下也不 会振荡，虽然其精度有限，但可满足一般工程计算需 要，且简单可靠，目前应用较广． 本文采用向后差分 格式，其定义式如下 ( : T ) t t = 1 Δt ( Tt － Tt － Δt ) + O( Δt) ( 11) 式中，Δt 为时间步长，Tt － Δt 为初始温度场或前一时 刻的温度场． 将( 11) 式代入( 4) 式，整理后得到有限元法计 ( 算瞬态温度场的基本方程为 ［K］+［N］ Δ ) t { T} t = { P} t +［N］ Δt { T} t － Δt ( 12) 从而由上述方程求得 t 时刻温度场{ T} t，再由 { T} t求{ T} t + Δt，递推计算出瞬态温度场数值解． 在 本文中，［K］和［N］均为 449 × 449 矩阵，{ T} 和{ P} 为 449 × 1 的矩阵． 2 异型坯连铸动态二冷控制模型 异型坯连铸动态二冷配水在线控制系统的结构 简图如图 3 所示． 异型坯连铸动态二冷控制模型主 要包括动态热跟踪模型［5］和动态优化配水模型． 2. 1 异型坯连铸凝固温度场动态热跟踪模型 准确及时获得铸坯的凝固温度场是实施动态二 冷配水的基础． 本文依据凝固传热学基本理论所建 立的异型坯连铸凝固温度场动态热跟踪模型，周期 性地采集现场生产工艺参数，因此可实时根据实际 浇注条件计算从结晶器弯月面到模型控制区末端的 铸坯凝固温度场，并以图形的形式将腹板表面中心、 翼缘表面中心、内缘 R 角表面中心和腹板内部中心 等各位置的温度显示出来，这样不仅可以为动态优 化配水模型提供温度场信息，也可以现场监控动态 二冷配水的状况． 图 3 动态二冷配水在线控制系统结构简图 Fig． 3 Schematics of the dynamic secondary cooling online control system 如图 4 所示，模型将铸坯从结晶器弯月面到模 型控制区末端划分为若干个切片，每个切片厚度为 100 mm，每个切片对应一个信息储存单元，储存的 信息有切片的坯龄、位置和断面各点温度等． 图 4 铸坯切片划分示意图 Fig． 4 Schematics of slices generation for a beam blank 在实际生产过程中，影响铸坯温度场的工艺条 件( 如拉速、中包温度、结晶器热流和各个冷却区冷 却强度) 频繁变动，且切片随铸坯不断向下移动，因 此切片在不同时刻不同位置就具有不同的信息． 模 型通过动态跟踪每个切片在不同时刻下的坯龄、位 置等信息，确定出每个切片在不同时刻下的凝固传 热微分方程边界条件，对每个切片分别建立如前所 述的非稳态凝固传热数学模型，采用有限元法进行 离散求解，这样就可以动态的描述出每个切片在不 同时刻不同位置下的温度场． 由于每个切片温度场的变化都可代表该切片所 处位置上铸坯温度场的变化，且本模型采集现场工 艺参数和计算切片温度场的周期为 5 s，因而将所有 切片串起来，就可以动态地描述出整个铸流的实时 温度场分布． 2. 2 异型坯连铸动态优化配水模型 异型坯断面形状复杂，导致温度分布不均，使铸 ·420·
第4期 常运合等：基于有限元法异型坯动态二冷控制模型开发与应用 ·421· 坯由于自身的热应力而在凝固过程中产生裂纹或使 系统，使用Access数据库进行相关数据存储.系统 已有裂纹进一步加剧，如铸坯R角处温度高于腹板 运行界面如图5所示 表面中心，极易产生腹板表面纵裂纹，所以必须设计 色an已m无气性子理行 合理的二冷喷嘴布置和冷却制度.根据钢的高温力 学性能，确定钢种的目标温度，然后根据二次冷却冶 公共区界面 金准则综合考虑，利用编制的二冷控制软件进行大 量的离线模拟优化计算，得到拉速与二冷区水量分 质特行重 布的最佳关系： 重二法单样 Q=Av+B+C (13) 天样得 式中：Q:为二次冷却各段的水量，L·min；A,、B,和 C:为系数；v为拉速，mmin-.将各段水量与拉速的 对应数据回归，可确定合理的A、B和C,值，并将这 些参数储存于数据库中，这样就建立了基于目标表 图5动态二冷配水控制系统运行界面 面温度的水表数据库 Fig.5 Running interface of the dynamic secondary cooling control 由于铸坯传热具有滞后性，模型以有效拉速"： system 与水流量的关系来确定水量分布，避免因为拉速波 二冷控制模型静态配水模式下与大型商业软件 动导致水量剧烈变化，减小铸坯冷却不均匀性.有 Marc在相同的工艺条件下选取相同的工况进行计 效拉速是切片平均速度与瞬时速度的加权平均，即 算对比.节点选取如图6所示.二种方法计算铸坯 Um=(1-k,):+k,花。 (14) 表面典型位置温度变化曲线如图7和图8所示.可 式中：k:为权重；v:为平均速度，mmin-;v.为瞬时速 以看出本模型计算所得表面典型位置温度变化曲线 度，mmin1.在足辊区，坯壳薄，k取较大常数在 与大型商业软件Mac计算所得曲线的变化趋势基 二冷区末端，坯壳较厚k取较小常数.平均速度由 本一致.由图8还可以看出，翼缘尖角温度最低，腹 切片距弯月面的距离和坯龄计算得出，坯龄由动态 板表面中心温度次之，翼板表面中心温度稍高，内缘 热跟踪模型确定.在动态配水控制中，每个二冷区 R角表面中心温度最高，符合异型坯断面温度分布 的拉速用该区中间切片的有效拉速来表示，并由有 一般规律 效拉速从数据库中查找相应水表计算水量，下发给 A一腹板表面中，心 级PLC. 一内缘R角表面中心 在动态热跟踪模型具有足够的精度和计算效率 下一翼缘尖角 E一翼缘表面中心 基础上，采用表面目标温度控制法对二冷水量进一 B一腹板内部中心 步优化.水量调节按下式进行： △Q:=K1△T:+K2(△T:-△T:-1)(15) 式中：△Q:为调节水量，m3·min;K,和K2为调节系 数，根据经验和现场生产确定：△T,和△T:-1为第i和 图6特殊点选取示意图 i-1次温度偏差.根据偏差情况和变化趋势，加大 Fig.6 Diagram for choosing special points 或减小调节水量，使得偏差向着给定的方向变化， 结果表明：腹板表面1/4处和R角处平均温差 为90℃，最大达到120℃，不利于防止表面纵裂纹； 使温度尽快趋向于目标温度，二冷控制软件优化 计算所用目标温度指的是腹板表面中心温度.最 进拉矫机温度为930℃，且采用动态配水控制模型， 后通过动态热跟踪模型实时获得温度场来评价配 可有效控制表面回温100℃·m1以内，对防止表面 水效果. 裂纹有利. 在拉速由0.6mmin-提高到0.8mmin-1,再 3模型准确性验证 由0.8mmin-降低到0.6m·min-1(图9)，利用本 以某钢厂750mm×450mm×120mm大异型坯 模型在静态配水和动态配水模式下计算铸坯表面温 生产线工艺参数为基本数据，基于上述异型坯凝固 度变化情况如图10所示.可以看出，动态配水模式 传热模型以及有限元法求解原理，并用可视化编程 计算得到的铸坯表面温度变化较缓和，且能够很好 工具VC++6.0编制了异型坯连铸动态二冷控制 的适应连铸传热滞后性
第 4 期 常运合等: 基于有限元法异型坯动态二冷控制模型开发与应用 坯由于自身的热应力而在凝固过程中产生裂纹或使 已有裂纹进一步加剧，如铸坯 R 角处温度高于腹板 表面中心，极易产生腹板表面纵裂纹，所以必须设计 合理的二冷喷嘴布置和冷却制度． 根据钢的高温力 学性能，确定钢种的目标温度，然后根据二次冷却冶 金准则综合考虑，利用编制的二冷控制软件进行大 量的离线模拟优化计算，得到拉速与二冷区水量分 布的最佳关系: Qi = Aiv 2 + Biv + Ci ( 13) 式中: Qi为二次冷却各段的水量，L·min － 1 ; Ai、Bi和 Ci为系数; v 为拉速，m·min － 1 ． 将各段水量与拉速的 对应数据回归，可确定合理的 Ai、Bi和 Ci值，并将这 些参数储存于数据库中，这样就建立了基于目标表 面温度的水表数据库． 由于铸坯传热具有滞后性，模型以有效拉速 veff 与水流量的关系来确定水量分布，避免因为拉速波 动导致水量剧烈变化，减小铸坯冷却不均匀性． 有 效拉速是切片平均速度与瞬时速度的加权平均，即 veffi = ( 1 － ki ) vi + kivc ( 14) 式中: ki为权重; vi为平均速度，m·min － 1 ; vc为瞬时速 度，m·min － 1 ． 在足辊区，坯壳薄，ki取较大常数; 在 二冷区末端，坯壳较厚 ki取较小常数． 平均速度由 切片距弯月面的距离和坯龄计算得出，坯龄由动态 热跟踪模型确定． 在动态配水控制中，每个二冷区 的拉速用该区中间切片的有效拉速来表示，并由有 效拉速从数据库中查找相应水表计算水量，下发给 一级 PLC． 在动态热跟踪模型具有足够的精度和计算效率 基础上，采用表面目标温度控制法对二冷水量进一 步优化． 水量调节按下式进行: ΔQi = K1ΔTi + K2 ( ΔTi － ΔTi － 1 ) ( 15) 式中: ΔQi为调节水量，m3 ·min － 1 ; K1和 K2为调节系 数，根据经验和现场生产确定; ΔTi和 ΔTi － 1为第 i 和 i － 1 次温度偏差． 根据偏差情况和变化趋势，加大 或减小调节水量，使得偏差向着给定的方向变化， 使温度尽快趋向于目标温度，二冷控制软件优化 计算所用目标温度指的是腹板表面中心温度． 最 后通过动态热跟踪模型实时获得温度场来评价配 水效果． 3 模型准确性验证 以某钢厂 750 mm × 450 mm × 120 mm 大异型坯 生产线工艺参数为基本数据，基于上述异型坯凝固 传热模型以及有限元法求解原理，并用可视化编程 工具 VC + + 6. 0 编制了异型坯连铸动态二冷控制 系统，使用 Access 数据库进行相关数据存储． 系统 运行界面如图 5 所示． 图 5 动态二冷配水控制系统运行界面 Fig． 5 Running interface of the dynamic secondary cooling control system 二冷控制模型静态配水模式下与大型商业软件 Marc 在相同的工艺条件下选取相同的工况进行计 算对比． 节点选取如图 6 所示． 二种方法计算铸坯 表面典型位置温度变化曲线如图 7 和图 8 所示． 可 以看出本模型计算所得表面典型位置温度变化曲线 与大型商业软件 Marc 计算所得曲线的变化趋势基 本一致． 由图 8 还可以看出，翼缘尖角温度最低，腹 板表面中心温度次之，翼板表面中心温度稍高，内缘 R 角表面中心温度最高，符合异型坯断面温度分布 一般规律． 图 6 特殊点选取示意图 Fig． 6 Diagram for choosing special points 结果表明: 腹板表面 1 /4 处和 R 角处平均温差 为 90 ℃，最大达到 120 ℃，不利于防止表面纵裂纹; 进拉矫机温度为 930 ℃，且采用动态配水控制模型， 可有效控制表面回温 100 ℃·m － 1 以内，对防止表面 裂纹有利． 在拉速由 0. 6 m·min － 1 提高到 0. 8 m·min － 1 ，再 由 0. 8 m·min － 1 降低到 0. 6 m·min － 1 ( 图 9) ，利用本 模型在静态配水和动态配水模式下计算铸坯表面温 度变化情况如图 10 所示． 可以看出，动态配水模式 计算得到的铸坯表面温度变化较缓和，且能够很好 的适应连铸传热滞后性． ·421·
·422· 北京科技大学学报 第33卷 1500r 1300 H点 1100 E1100A E点 900 A点 1050 F点 1D0 一一区出 500HV 二区出口 2 4681012 离弯月面m 950%246810246 时间min 图7Marc计算铸坯表面典型位置温度变化曲线 Fig.7 Surface temperature curves of beam blanks at special points calculated by Marc software 1100r 1500r 1050北 1300 H点 一区出口 P 二区出口 900 E点 A点 2 468021416 700 F点 时间/min 500 图10静态配水（和动态配水(b)模式下铸坯表面温度变化曲 0 2 4681012 线 距离弯月面m Fig.10 Calculated surface temperature curves in the static (a)and 图8二冷控制模型计算表面典型位置温度变化曲线 dynamic (b)mode Fig.8 Surface temperature curves of beam blanks at special points (3)在相同工艺工况条件下，异型坯连铸动态 calculated by the dynamic secondary cooling control model 二冷控制模型与大型商业软件Marc进行计算比较， 1.0 结果证明了异型坯连铸动态二冷控制模型的准确 0.9 性，可用于在线控制或离线异型坯连铸二冷工艺设 -0.8 计优化. 且07 参考文献 0.6 [1]Leingruber F.Latest advancements in VAI bloom beam blank casting technology//Proceedings of the VAl Continuous Casting and 04 Hot Rolling Conference.Linz,2004:41 036 246810121416 [2]Kim K.Han H N.Yeo T,et al.Analysis of surface and interal 时间min cracks in continuously cast beam blank.Ironmaking Steelmaking. 1997,243):249 图9拉速变化 Fig.9 Change of casting speed [3]Shi X L.Analysis of beam blank defects and optimum control for high efficient continuous casting//The Fourth International Confer- 4结论 ence on Continuous Casting of Steel in Dereloping Countries.Chi- na,2008:297 (1)建立了异型坯连铸凝固传热模型，并利用 (施雄禄.高效连铸下的异型坯质量缺陷分析及优化控制策 有限元法进行离散求解 略/第四届发展中国家连铸国际会议论文集.北京：中国金属 (2)开发了异型坯连铸动态二冷控制模型，模 学会.2008：297) 型主要包括动态热跟踪模型和动态优化配水模型两 [4]Hoedl H,Wimmer F.Mayrhofer K F.et al.Beam blank casting technology.AISE Steel Technol,2002,79(9):26 部分.动态热跟踪模型以5s为周期实时采集现场 [5]Wang GX.Zhang J Q.Wang Y C.et al.Development and appli- 生产工艺参数和计算整个铸坯温度场：动态优化配 cation of dynamic secondary cooling and dynamic soft reduction 水模型以铸坯温度场信息为基础，采用基于目标表 control model for bloom caster.J Syst Simul,2009,21(8):2453 面温度的水表数据库、有效拉速和表面目标温度控 (王国新，张家泉，王玉昌，等.大方坯连铸动态二冷与动态轻压 制法对二冷水量进行设定和优化 下控制模型的开发与应用.系统仿真学报，2009,21(8)：2453)
北 京 科 技 大 学 学 报 第 33 卷 图 7 Marc 计算铸坯表面典型位置温度变化曲线 Fig． 7 Surface temperature curves of beam blanks at special points calculated by Marc software 图 8 二冷控制模型计算表面典型位置温度变化曲线 Fig． 8 Surface temperature curves of beam blanks at special points calculated by the dynamic secondary cooling control model 图 9 拉速变化 Fig． 9 Change of casting speed 4 结论 ( 1) 建立了异型坯连铸凝固传热模型，并利用 有限元法进行离散求解． ( 2) 开发了异型坯连铸动态二冷控制模型，模 型主要包括动态热跟踪模型和动态优化配水模型两 部分． 动态热跟踪模型以 5 s 为周期实时采集现场 生产工艺参数和计算整个铸坯温度场; 动态优化配 水模型以铸坯温度场信息为基础，采用基于目标表 面温度的水表数据库、有效拉速和表面目标温度控 制法对二冷水量进行设定和优化． 图 10 静态配水( a) 和动态配水( b) 模式下铸坯表面温度变化曲 线 Fig． 10 Calculated surface temperature curves in the static ( a) and dynamic ( b) mode ( 3) 在相同工艺工况条件下，异型坯连铸动态 二冷控制模型与大型商业软件 Marc 进行计算比较， 结果证明了异型坯连铸动态二冷控制模型的准确 性，可用于在线控制或离线异型坯连铸二冷工艺设 计优化． 参 考 文 献 ［1］ Leingruber F． Latest advancements in VAI bloom ＆ beam blank casting technology / /Proceedings of the VAI Continuous Casting and Hot Rolling Conference． Linz，2004: 41 ［2］ Kim K，Han H N，Yeo T，et al． Analysis of surface and internal cracks in continuously cast beam blank． Ironmaking Steelmaking， 1997，24( 3) : 249 ［3］ Shi X L． Analysis of beam blank defects and optimum control for high efficient continuous casting / /The Fourth International Conference on Continuous Casting of Steel in Developing Countries． China，2008: 297 ( 施雄樑． 高效连铸下的异型坯质量缺陷分析及优化控制策 略/ /第四届发展中国家连铸国际会议论文集． 北京: 中国金属 学会，2008: 297) ［4］ Hoedl H，Wimmer F，Mayrhofer K F，et al． Beam blank casting technology． AISE Steel Technol，2002，79( 9) : 26 ［5］ Wang G X，Zhang J Q，Wang Y C，et al． Development and application of dynamic secondary cooling and dynamic soft reduction control model for bloom caster． J Syst Simul，2009，21( 8) : 2453 ( 王国新，张家泉，王玉昌，等． 大方坯连铸动态二冷与动态轻压 下控制模型的开发与应用． 系统仿真学报，2009，21( 8) : 2453) ·422·