D0I:10.13374/i.issnl00113.2009.12.014 第31卷第12期 北京科技大学学报 Vol.31 No.12 2009年12月 Journal of University of Science and Technology Beijing Dee.2009 基于循环统计量的轧机偏心线性预测及补偿控制 牛满科1)杨卫东) 张丽娟) 1)北京科技大学信息工程学院，北京1000832)军械技术研究所校准中心，石家庄050000 3)卢沟桥文化旅游区办事处，北京100072 摘要提出了一种轧机偏心特性曲线概念·基于偏心测试信号的循环统计量建立线性预测模型，在线确定轧机偏心补偿量 数据，实现轧机偏心的实时直接数据补偿控制·该方法能够准确反映并跟踪轧机偏心扰动的实际变化，满足对轧机偏心信号 进行在线实时补偿控制的要求。 关键词轧辊偏心；特性曲线：特征向量：循环统计量；线性预测模型：补偿控制 分类号TG333.17:TP273+.2 Linear prediction and compensation control of roll eccentricity based on cyclic statistics NIU Man-ke),YANG Wei-dong).ZHA NG Lijuan) 1)School of Information Engineering.University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083.China 2)Center of Calibration.Institute of Ordnance Technology,Shijiazhuang 050000.China 3)The Cultural and Tour District Office of Lugou Bridge.Beijing 100072.China ABSTRACI The concept of the characteristic curves of roll eccentricity was proposed.Based on cyclic statistics of the tested signal. a linear prediction model was established to on-line determine the compensation data of roll eccentricity for realizing the real-time com- pensation control of roll eccentricity.Simulation results show that the method can accurately trace roll-eccentricityinduced distur- bances and meet the needs for real-time compensation for the control of roll eccentricity. KEY WORDS roll eccentricity:characteristic curve:characteristic vector;cyclic statistics:linear prediction model:compensation control 现代轧钢生产中提高板厚精度的技术主要是厚 不仅对轧件厚度均匀产生直接的不良影响，而且会 度自动控制(automatic gauge control,ACC),AGC 使常规调节器的调节质量恶化，对带材厚度均匀性 的控制精度是决定产品质量的主要因素，AGC模 产生间接的不良影响].随着对带材质量要求的不 型的基本原理是借助于测量轧制力和辊缝，通过模 断提高，由轧机偏心所带来的不良影响越来越不容 型计算来调整辊缝，保持出口厚度不变，普遍存在 忽视，为了解决这一难题，必须深入研究轧机偏心 的轧机偏心缺陷是由于轧辊本身的椭圆度以及辊身 扰动信号的特点，有针对性的进行补偿 与辊径不同轴等原因所导致的，轧机偏心扰动所特 存在偏心的轧机中因轧辊旋转形成的轧件周期 有的表现是，其对轧制力的波动影响与轧件厚度对 性的厚度波动是一种复杂的周期性高频干扰 轧制力的波动影响是反方向的，因而AGC无法抑制 波[3一，很难用传统的数学模型来描述，也无法通过 轧机偏心所造成的反向波动，也就是无法消除轧机 反馈式AGC系统来控制)].随着轧制的进行，轧机 偏心的影响；相反会造成系统的误预报、误调节，使 偏心会使轧制力呈现周期性波动，因此对轧机偏心 得轧制厚度的精度控制能力更差。因此，轧机偏心 的处理基本是采用减小轧制力中偏心对应性波动的 收稿日期：2009-04-23 作者简介：牛满科(1970-)，男，博士研究生：杨卫东(1952-)，男，教授，博士生导师，Ema1l:ywd1952@126.com
基于循环统计量的轧机偏心线性预测及补偿控制 牛满科12） 杨卫东1） 张丽娟3） 1） 北京科技大学信息工程学院北京100083 2） 军械技术研究所校准中心石家庄050000 3） 卢沟桥文化旅游区办事处北京100072 摘 要 提出了一种轧机偏心特性曲线概念．基于偏心测试信号的循环统计量建立线性预测模型在线确定轧机偏心补偿量 数据实现轧机偏心的实时直接数据补偿控制．该方法能够准确反映并跟踪轧机偏心扰动的实际变化满足对轧机偏心信号 进行在线实时补偿控制的要求． 关键词 轧辊偏心；特性曲线；特征向量；循环统计量；线性预测模型；补偿控制 分类号 TG333∙17；TP273＋∙2 Linear prediction and compensation control of roll eccentricity based on cyclic statistics NIU Man-ke 12）Y A NG We-i dong 1）ZHA NG L-i juan 3） 1） School of Information EngineeringUniversity of Science and Technology BeijingBeijing100083China 2） Center of CalibrationInstitute of Ordnance TechnologyShijiazhuang050000China 3） The Cultural and Tour District Office of Lugou BridgeBeijing100072China ABSTRACT T he concept of the characteristic curves of roll eccentricity was proposed．Based on cyclic statistics of the tested signal a linear prediction model was established to on-line determine the compensation data of roll eccentricity for realizing the rea-l time compensation control of roll eccentricity．Simulation results show that the method can accurately trace rol-l eccentricity-induced disturbances and meet the needs for rea-l time compensation for the control of roll eccentricity． KEY WORDS roll eccentricity；characteristic curve；characteristic vector；cyclic statistics；linear prediction model；compensation control 收稿日期：2009-04-23 作者简介：牛满科（1970—）男博士研究生；杨卫东（1952—）男教授博士生导师E-mail：ywd1952＠126．com 现代轧钢生产中提高板厚精度的技术主要是厚 度自动控制（automatic gauge controlAGC） ［1］AGC 的控制精度是决定产品质量的主要因素．AGC 模 型的基本原理是借助于测量轧制力和辊缝通过模 型计算来调整辊缝保持出口厚度不变．普遍存在 的轧机偏心缺陷是由于轧辊本身的椭圆度以及辊身 与辊径不同轴等原因所导致的．轧机偏心扰动所特 有的表现是其对轧制力的波动影响与轧件厚度对 轧制力的波动影响是反方向的因而 AGC 无法抑制 轧机偏心所造成的反向波动也就是无法消除轧机 偏心的影响；相反会造成系统的误预报、误调节使 得轧制厚度的精度控制能力更差．因此轧机偏心 不仅对轧件厚度均匀产生直接的不良影响而且会 使常规调节器的调节质量恶化对带材厚度均匀性 产生间接的不良影响［2］．随着对带材质量要求的不 断提高由轧机偏心所带来的不良影响越来越不容 忽视．为了解决这一难题必须深入研究轧机偏心 扰动信号的特点有针对性的进行补偿． 存在偏心的轧机中因轧辊旋转形成的轧件周期 性 的 厚 度 波 动 是 一 种 复 杂 的 周 期 性 高 频 干 扰 波［3—4］很难用传统的数学模型来描述也无法通过 反馈式 AGC 系统来控制［5］．随着轧制的进行轧机 偏心会使轧制力呈现周期性波动因此对轧机偏心 的处理基本是采用减小轧制力中偏心对应性波动的 第31卷 第12期 2009年 12月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．31No．12 Dec．2009 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2009．12．014
.1606 北京科技大学学报 第31卷 补偿性策略 △h:=e-h=e+△P (4) 为辨识由于轧机偏心造成的厚度波动一]，国 外一般是采用快速傅里叶变换(fast fourier trans 这种状态下，如果把源于偏心效应的“虚”板厚 form,FFT)的方法来辨识轧机偏心的影响.然而， 变化二，作为实际厚度偏差量引入厚度反馈自动控 由于信号预处理方法的不完善及FFT方法的自身 制系统中，就引入了偏心误差，而且会导致控制质量 局限性8]，这些传统的方法并不能很好地辨识出轧 的恶化，轧机偏心对厚度的影响如图1所示， 机偏心的影响， 本文所提出的是一种基于统计信息的时域信号 处理方法，是通过对由辊缝测量装置采集到的等轧 制力自动控制系统中辊缝信号进行合理的统计性算 法处理，实时获取可用于预报和补偿偏心的轧制相 关信号数据，实现在线监测轧机偏心的变化，为进一 步补偿控制带材的厚度提供依据 1轧机偏心与带材厚度的关系 1.1直接影响 轧机偏心的存在导致辊缝的周期性变化，从而 图1轧机偏心、轧制力和轧件厚度在P一h图中关系 造成带材厚度的波动.如果偏心幅值为△emx,则在 Fig.I Relation among roll eccentricity,force and gauge in a ph 带材上产生的最大厚差为： plot △hn=n'e (1) 当有偏心e存在时，实际板厚减少了△he,但由 于同时轧制压力增大，GM一AGC系统认为板厚增大 式中，M为轧机的刚度系数：Q为轧件的塑性系数， 了△e,因而控制器就越发朝着使板厚减少的方向 1.2间接影响 运动，结果使其比没有GM一AGC系统时的板厚精 在采用测厚仪的厚度反馈自动控制系统中，由 度更加低劣2,9]. 于测厚仪一般装在距离引起厚度波动的辊缝较远的 地方，使整个系统存在一定的时间延迟，所以实际轧 2轧机偏心信号的特点 出的带材厚度波动不能在反馈信号中得到及时的反 在采用等轧制力AGC系统的轧机控制系统中， 映，为解决这一问题，通常采用GM一AGC系统，即 包含偏心特性信息的辊缝测量反馈数据的采样序列 在轧制过程中，检测出轧制压力P和空载辊缝S,根 信号中，偏心效应所表现出周期化的特性，刘淑贞 据弹跳方程，计算出成品厚度h: 等]通过理论分析和实验结果已经证明，偏心曲线 h=s+P (2) 不是标准正弦波，但完全可以用正弦波来近似， 式中，c为轧机刚度，表示使轧机产生单位弹跳量所 引起轧机偏心的原因有两种：一是由辊身和辊 需的轧制压力 颈的不同轴度误差所产生的偏心，二是由辊身本身 GM一AGC系统是通过测量轧制压力和辊缝宽 所具有的椭圆度所造成的偏心，轧机偏心反映在轧 度，根据弹跳方程得出反馈厚度的，实际上，直接辊 件厚度上是一个随轧制速度周期性变化的波，在一 定范围内可以用其基波分量来近似表示如下， 缝宽度不易测得，参加计算的S是在支撑辊轴承处 测出的间接辊缝，轧机偏心的影响在这样测得的辊 (1)上支撑辊偏心的厚度变动分量表示为： △Sup=Aupsin(wpt十9oup)十dSp(5) 缝中反映不出来，假设某时刻，偏心对辊缝的影响 为e,测得的间接辊缝为S,则实际辊缝值应为S十 (②)下支撑辊偏心的厚度变动分量表示为： e,实际轧出的厚度应为： △S down=Adownsin(Pdown十odow)十OSdown(6) (③)△Sup和△Sdown为两个振幅近似相同、频率 h=S+e+P (3) 存在差异且相差很小的波形.轧机偏心对轧件厚度 式中，P。为偏心时实际轧制力，产生的厚度变 的合成总量可以表示为： 化量： △S=△S=△Sp十△S down=
补偿性策略． 为辨识由于轧机偏心造成的厚度波动［6—7］国 外一般是采用快速傅里叶变换（fast fourier transformFFT）的方法来辨识轧机偏心的影响．然而 由于信号预处理方法的不完善及 FFT 方法的自身 局限性［8］这些传统的方法并不能很好地辨识出轧 机偏心的影响． 本文所提出的是一种基于统计信息的时域信号 处理方法是通过对由辊缝测量装置采集到的等轧 制力自动控制系统中辊缝信号进行合理的统计性算 法处理实时获取可用于预报和补偿偏心的轧制相 关信号数据实现在线监测轧机偏心的变化为进一 步补偿控制带材的厚度提供依据． 1 轧机偏心与带材厚度的关系 1∙1 直接影响 轧机偏心的存在导致辊缝的周期性变化从而 造成带材厚度的波动．如果偏心幅值为Δemax则在 带材上产生的最大厚差为： Δhmax＝ M M＋ Q Δemax （1） 式中M 为轧机的刚度系数；Q 为轧件的塑性系数． 1∙2 间接影响 在采用测厚仪的厚度反馈自动控制系统中由 于测厚仪一般装在距离引起厚度波动的辊缝较远的 地方使整个系统存在一定的时间延迟所以实际轧 出的带材厚度波动不能在反馈信号中得到及时的反 映．为解决这一问题通常采用 GM—AGC 系统即 在轧制过程中检测出轧制压力 P 和空载辊缝 S根 据弹跳方程计算出成品厚度 h： h＝S＋ P c （2） 式中c 为轧机刚度表示使轧机产生单位弹跳量所 需的轧制压力． GM—AGC 系统是通过测量轧制压力和辊缝宽 度根据弹跳方程得出反馈厚度的．实际上直接辊 缝宽度不易测得参加计算的 S 是在支撑辊轴承处 测出的间接辊缝轧机偏心的影响在这样测得的辊 缝中反映不出来．假设某时刻偏心对辊缝的影响 为 e测得的间接辊缝为 S则实际辊缝值应为 S＋ e实际轧出的厚度应为： he＝S＋e＋ Pe c （3） 式中Pe 为偏心时实际轧制力．产生的厚度变 化量： Δhe＝he—h＝e＋ ΔP c （4） 这种状态下如果把源于偏心效应的“虚”板厚 变化 ΔP c 作为实际厚度偏差量引入厚度反馈自动控 制系统中就引入了偏心误差而且会导致控制质量 的恶化．轧机偏心对厚度的影响如图1所示． 图1 轧机偏心、轧制力和轧件厚度在 P—h 图中关系 Fig．1 Relation among roll eccentricityforce and gauge in a P-h plot 当有偏心 e 存在时实际板厚减少了Δhe但由 于同时轧制压力增大GM—AGC 系统认为板厚增大 了Δhe因而控制器就越发朝着使板厚减少的方向 运动结果使其比没有 GM—AGC 系统时的板厚精 度更加低劣［29］． 2 轧机偏心信号的特点 在采用等轧制力 AGC 系统的轧机控制系统中 包含偏心特性信息的辊缝测量反馈数据的采样序列 信号中偏心效应所表现出周期化的特性．刘淑贞 等［10］通过理论分析和实验结果已经证明偏心曲线 不是标准正弦波但完全可以用正弦波来近似． 引起轧机偏心的原因有两种：一是由辊身和辊 颈的不同轴度误差所产生的偏心二是由辊身本身 所具有的椭圆度所造成的偏心．轧机偏心反映在轧 件厚度上是一个随轧制速度周期性变化的波在一 定范围内可以用其基波分量来近似表示如下． （1） 上支撑辊偏心的厚度变动分量表示为： ΔSup＝ Aupsin（ωup t＋φ0up）＋δSup （5） （2） 下支撑辊偏心的厚度变动分量表示为： ΔSdown＝ Adownsin（ωdown t＋φ0down）＋δSdown （6） （3） ΔSup和ΔSdown为两个振幅近似相同、频率 存在差异且相差很小的波形．轧机偏心对轧件厚度 的合成总量可以表示为： ΔS＝ΔS＝ΔSup＋ΔSdown＝ ·1606· 北 京 科 技 大 学 学 报 第31卷
第12期 牛满科等：基于循环统计量的轧机偏心线性预测及补偿控制 .1607. Ausin(upt十%oup)十A downsin(own t十uowm)十dS yB>0(线性预测模型系数存在条件)(11) (7) 现在考虑对连续状态轧机偏心特性函数曲线进 式中，p、wn分别近似为上、下支撑辊角速度， 行采样，从而得到离散状态轧机偏心（单周期等分间 8Sp、S down和6S为源自辊缝测量的均值为零的测 隔均匀采样点组成)特征向量，这里约定如下前提 试噪声信号，其量纲与辊缝相同 条件 轧机偏心信号示意图如图2所示.在图中可以 (1)依据轧机偏心扰动信号的一个循环周期 看到，包含由偏心扰动因素造成厚度变化的轧件厚 TB内包含曲线变化趋势，确定合理的单周期内部 度随着轧件长度上的位置变化而变化的厚度()一 TB采样数据总量N. 长度(L)波形 (2)轧机偏心扰动信号离散化时的取样时间间 2.0004 隔τ确定如下： 2.0002 I N (12) 2.0000 (③)对轧机偏心扰动信号离散化，在一个循环 周期TB内，从零点开始以时间间隔τ采样轧机偏 1.9998 心扰动信号yB得到： y:=yg(-1)),=1,2,…,N (13) 1.9996 0 10 20 30 40 (4)将在一个循环周期TB内采样取得的全部 长度.Lm :值按照时间先后顺序排列形成一个N维量Y, 图2轧机偏心信号示意图 即： Fig.2 Demonstration of roll eccentricity signal Y=[yI y2 yw] (14) 一L曲线波形的振幅将随长度延伸作周期性 定义由上式表示的向量为离散状态轧机偏心特 的缓慢变化，该变化源于轧机支撑辊的周期性转动， 征向量，其具有如下的性质一循环更新性质 在一定范围内用上、下两部分的基波分量合成来近 在系统性质保持相对稳定的情况下，在轧机的 似表示总的偏心效果，其周期和频率分别为f。和 轧制进程中，当经过一个采样间隔时间τ后，获得 Th 一个新的采样值y后，离散状态轧机偏心特征向量 循环更新： f=-Ifw-faal,T。= 2π (8) y=y+1,i=1,2,,N-1; 3轧机偏心特征 yx=y';Y'=[y2…ywy](15) 4轧机偏心线性预测模型 通过对偏心信号特点的分析能够得到，轧机在 轧制的过程中偏心扰动信号yB随着轧制时间t增 为了对轧机的偏心特性进行主动补偿，即依据 长的变化情况有如下形式： 在线识别更新当前离散状态轧机偏心特征向量，预 yB(t)=g(at),t∈[0，∞) (9) 测即将到来的下一个时间点的偏心扰动信号y,对 式中，ω为轧机机架总体偏心扰动信号的平均角频 进一步进行偏心主动补偿控制提供数据支持，本文 率。上式亦可表示为： 使用线性预测模型对信号y'进行预测，模型结构如 yB(t)=g[2mfB(t+kTB)+Po], 图3所示，具体建模如下. t∈[0，TB),k=0,1,2,… (10) 在线性预测模型中，对当前组成轧机偏心特征 式中，∫B为偏心扰动信号的循环频率，TB为偏心扰 向量的N个元素作为样本值，即： 动信号的循环周期，0为偏心扰动信号变动的初始 y(m-N)=y1; 相位.将关系式(10)所表示的轧机的偏心扰动因素 y(m-N+1)=y2; yB随着时间t变化的函数曲线定义为连续状态轧 机偏心特性函数（一类周期函数）曲线，这里考虑在 y(m-N+i-1)=yi; 等轧制力控制的情况下，测量辊缝的变化所代表的 偏心扰动特性，通过适当选择测量坐标的起点使得 y(m-1)=yx
Aupsin（ωup t＋φ0up）＋Adownsin（ωdown t＋φ0down）＋δS （7） 式中ωup、ωdown分别近似为上、下支撑辊角速度 δSup、δSdown和 δS 为源自辊缝测量的均值为零的测 试噪声信号其量纲与辊缝相同． 轧机偏心信号示意图如图2所示．在图中可以 看到包含由偏心扰动因素造成厚度变化的轧件厚 度随着轧件长度上的位置变化而变化的厚度（ h）— 长度（ L）波形． 图2 轧机偏心信号示意图 Fig．2 Demonstration of roll eccentricity signal h—L 曲线波形的振幅将随长度延伸作周期性 的缓慢变化该变化源于轧机支撑辊的周期性转动 在一定范围内用上、下两部分的基波分量合成来近 似表示总的偏心效果其周期和频率分别为 f b 和 Tb． f b＝｜f up— f down｜Tb＝ 1 f b ＝ 2π ｜ωup—ωdown｜ （8） 3 轧机偏心特征 通过对偏心信号特点的分析能够得到轧机在 轧制的过程中偏心扰动信号 yB 随着轧制时间 t 增 长的变化情况有如下形式： yB（ t）＝g（ωt）t∈［0∞） （9） 式中ω为轧机机架总体偏心扰动信号的平均角频 率．上式亦可表示为： yB（ t）＝g ［2πf B（ t＋kT B）＋φ0］ t∈［0T B）k＝012… （10） 式中f B 为偏心扰动信号的循环频率T B 为偏心扰 动信号的循环周期φ0 为偏心扰动信号变动的初始 相位．将关系式（10）所表示的轧机的偏心扰动因素 yB 随着时间 t 变化的函数曲线定义为连续状态轧 机偏心特性函数（一类周期函数）曲线．这里考虑在 等轧制力控制的情况下测量辊缝的变化所代表的 偏心扰动特性通过适当选择测量坐标的起点使得 yB＞0 （线性预测模型系数存在条件） （11） 现在考虑对连续状态轧机偏心特性函数曲线进 行采样从而得到离散状态轧机偏心（单周期等分间 隔均匀采样点组成）特征向量这里约定如下前提 条件． （1） 依据轧机偏心扰动信号的一个循环周期 T B 内包含曲线变化趋势确定合理的单周期内部 T B 采样数据总量 N． （2） 轧机偏心扰动信号离散化时的取样时间间 隔 τ确定如下： τ＝ T B N （12） （3） 对轧机偏心扰动信号离散化在一个循环 周期 T B 内从零点开始以时间间隔 τ采样轧机偏 心扰动信号 yB 得到： yi＝yB（（ i—1）τ）i＝12…N （13） （4） 将在一个循环周期 T B 内采样取得的全部 yi 值按照时间先后顺序排列形成一个 N 维量 Y 即： Y＝［ y1 y2 … yN ］ （14） 定义由上式表示的向量为离散状态轧机偏心特 征向量其具有如下的性质———循环更新性质． 在系统性质保持相对稳定的情况下在轧机的 轧制进程中当经过一个采样间隔时间 τ后获得 一个新的采样值 y′后离散状态轧机偏心特征向量 循环更新： yi＝yi＋1i＝12…N—1； yN＝y′；Y′＝［ y2 … yN y′］ （15） 4 轧机偏心线性预测模型 为了对轧机的偏心特性进行主动补偿即依据 在线识别更新当前离散状态轧机偏心特征向量预 测即将到来的下一个时间点的偏心扰动信号 y ＾′对 进一步进行偏心主动补偿控制提供数据支持．本文 使用线性预测模型对信号 y ＾′进行预测模型结构如 图3所示具体建模如下． 在线性预测模型中对当前组成轧机偏心特征 向量的 N 个元素作为样本值即： y（ m— N）＝y1； y（ m— N＋1）＝y2； … y（ m— N＋ i—1）＝yi； … y（ m—1）＝yN． 第12期 牛满科等： 基于循环统计量的轧机偏心线性预测及补偿控制 ·1607·
,1608 北京科技大学学报 第31卷 至此，已经建立了完整的用于轧机偏心特征曲 输人(m)一 线信息预测的线性预测模型，并利用该模型的预测 值得到轧机偏心补偿量，基于轧机偏心补偿量的实 时获取，就可以建立包含偏心补偿的高精度AGC 线性预测器 系统 输出m) 5轧机实时偏心预测补偿控制 图3线性预测模型图 利用离散状态轧机偏心特征向量的概念，基于 Fig.3 Linear prediction model 线性预测模型，采用对包含轧机偏心信息的辊缝变 得到 化信号进行统计特性提取、线性预测以及插值计算 [y(m-N),y(m-N+1),…,y(m-1)] 等处理，实施数据补偿来消除偏心信号的方法，解决 (16) 轧机偏心对带材轧出厚度的影响，提高带材厚度轧 进行线性加权，预测估计出下一个时刻m的信号值 制精度 y(m): 具有轧机偏心预测功能的偏心补偿控制系统如 (m)=之(m-) 图4所示，其中S为辊缝变动的测量信号，通过对 (17) =1 轧制反馈信号的统计分析，获取轧机偏心特征向量， 式中，整数变量m为离散时刻，y(m)为y(m)的预 利用偏心补偿数据预测单元产生偏心补偿量信息， 测估值，b,为预测系数. 采用在线偏心特征向量提取和在线实时参数补偿相 确定模型的预测系数关系，对用于预测的前N 结合的方法，确定轧机偏心补偿控制的方案，实现轧 个样本点个数的选择遵循下面的规则 机偏心特性的提取与在线补偿控制，首先，在轧辊 对于N个预测系数b:的确定，基于偏心特征 预压靠时，对辊缝测量装置测出的辊缝变动信号进 曲线具有与轧机辊面形状相关的形态不变性，考虑 行采样，采用统计识别方法提取轧机偏心特征向量， 轧辊的磨损为均匀磨损情况，基于偏心特征曲线形 然后运用线性预测器对进行补偿量预测处理，再经 态相似的性质，考虑单一一个目标点：补偿用预测 过线性插值得到偏心补偿量，此补偿量即为当前偏 值与自目标预测点前一点开始的前N个采样值的 心控制补偿的关键、 比例，确定预测系数b:的确定方式： AGC信号Q y(m）=(m-) 偏心 液压 轧机 压靠S 控制器 APC 系统 y(m-j)Ny(m-j) (18) 移项可得特征值预测关系： 偏心补偿数据 偏心统计 预测P) 特征提取 y(m N) 以m)=m》(m一)=6(m-》 19) 图4LP偏心补偿控制示意图 预测系数bk的确定关系： Fig.4 Eccentric control system with LP compensation 6=m为：4=1,2N (20) 6系统仿真分析 这样就有： 本文利用Matlab7.0进行轧机偏心特征曲线信 y(m)= . (m)= by(m-k)(21) 息提取仿真，以六机架热连轧机为控制对象，带钢速 在得到预测值y(m)之后，采用线性插值的方式获 度为540mmin1,支撑辊直径1500mm,则近似求 得偏心信号基波的角频率为ω=12rads,又假设 取在到达下一个采样间隔τ之前进行主动偏心补 被测信号由如下成分组成： 偿的偏心补偿量yc,即由 f(t)=0.15sin(3t)+0.25sin(12t)+ x.二y(m一1=(m)二(m-1山 △t (22) 0.25sin(13t)+B(t) (24) T 得到 式中，0.15sin(3t)为水印成分，0.25sin(12t)+ .[mma+y(m-1)(23) 0.25sin(13t)为轧辊偏心成分，B(t)为随机噪声， 轧机偏心特性的统计信息如图5所示，图5中
图3 线性预测模型图 Fig．3 Linear prediction model 得到 ［ y（ m— N）y（ m— N＋1）…y（ m—1）］ （16） 进行线性加权预测估计出下一个时刻 m 的信号值 y（ m）： y ＾ （ m）＝ ∑ N k＝1 bky（ m—k） （17） 式中整数变量 m 为离散时刻y ＾ （ m）为 y（ m）的预 测估值bk 为预测系数． 确定模型的预测系数关系对用于预测的前 N 个样本点个数的选择遵循下面的规则． 对于 N 个预测系数 bk 的确定基于偏心特征 曲线具有与轧机辊面形状相关的形态不变性考虑 轧辊的磨损为均匀磨损情况基于偏心特征曲线形 态相似的性质考虑单一一个目标点 i 补偿用预测 值与自目标预测点前一点开始的前 N 个采样值的 比例确定预测系数 bk 的确定方式： y ＾ j（ m） y（ m— j） ＝ y（ m— N） Ny（ m— j） （18） 移项可得特征值预测关系： y ＾ j（ m）＝ y（ m— N） Ny（ m— j） y（ m— j）＝bjy（ m— j） （19） 预测系数 bk 的确定关系： bk＝ y（ m— N） Ny（ m—k） ；k＝12…N （20） 这样就有： y ＾ （ m）＝ ∑ N k＝1 y ＾ k（ m）＝ ∑ N k＝1 bky（ m—k） （21） 在得到预测值 y ＾ （ m）之后采用线性插值的方式获 取在到达下一个采样间隔 τ之前进行主动偏心补 偿的偏心补偿量 yc即由 yc—y（ m—1） Δt ＝ y（ m）—y（ m—1） τ （22） 得到 yc＝ y（ m）—y（ m—1） τ Δt ＋y（ m—1） （23） 至此已经建立了完整的用于轧机偏心特征曲 线信息预测的线性预测模型并利用该模型的预测 值得到轧机偏心补偿量基于轧机偏心补偿量的实 时获取就可以建立包含偏心补偿的高精度 AGC 系统． 5 轧机实时偏心预测补偿控制 利用离散状态轧机偏心特征向量的概念基于 线性预测模型采用对包含轧机偏心信息的辊缝变 化信号进行统计特性提取、线性预测以及插值计算 等处理实施数据补偿来消除偏心信号的方法解决 轧机偏心对带材轧出厚度的影响提高带材厚度轧 制精度． 具有轧机偏心预测功能的偏心补偿控制系统如 图4所示其中 S 为辊缝变动的测量信号．通过对 轧制反馈信号的统计分析获取轧机偏心特征向量 利用偏心补偿数据预测单元产生偏心补偿量信息． 采用在线偏心特征向量提取和在线实时参数补偿相 结合的方法确定轧机偏心补偿控制的方案实现轧 机偏心特性的提取与在线补偿控制．首先在轧辊 预压靠时对辊缝测量装置测出的辊缝变动信号进 行采样采用统计识别方法提取轧机偏心特征向量 然后运用线性预测器对进行补偿量预测处理再经 过线性插值得到偏心补偿量此补偿量即为当前偏 心控制补偿的关键． 图4 LP 偏心补偿控制示意图 Fig．4 Eccentric control system with LP compensation 6 系统仿真分析 本文利用 Matlab7∙0进行轧机偏心特征曲线信 息提取仿真以六机架热连轧机为控制对象带钢速 度为540m·min —1支撑辊直径1500mm则近似求 得偏心信号基波的角频率为 ω＝12rad·s —1又假设 被测信号由如下成分组成： f （ t）＝0∙15sin（3t）＋0∙25sin（12t）＋ 0∙25sin（13t）＋B（ t） （24） 式中0∙15sin （3t ） 为水印成分0∙25sin （12t ） ＋ 0∙25sin（13t）为轧辊偏心成分B（ t）为随机噪声． 轧机偏心特性的统计信息如图5所示．图5中 ·1608· 北 京 科 技 大 学 学 报 第31卷
第12期 牛满科等：基于循环统计量的轧机偏心线性预测及补偿控制 ,1609 240 形.图中纵坐标为取样窗口宽度，横坐标为按照时 间顺序的取样窗口序号，图中的灰度值表示轧机偏 200 心特性信号的强度，从图中可以看到明显的周期性 160 波动 120 为了从轧机偏心反馈信息中提取轧机偏心特征 向量，需要利用某种测试装置同步获取轧机的精确 偏心特性时间窗口，使用该窗口取样数据序列，进行 统计处理后获取偏心特征向量，轧机偏心特性提取 过程中的典型信息如图6所示. 40 80 120 160 200 取样窗口序号 图6(a)中曲线为偏心信号的时域仿真曲线，该 曲线的变化趋势很难直观确定；图6(b)中的曲线组 图5轧机偏心特性统计信息 为在一个采样窗口中的各个组成信号的各自独立曲 Fig.5 Statistic information of roll eccentricity 线：图6(c)中的曲线为在一个采样窗口中的偏心特 所示轧机偏心特性统计信息为在合适的矩形取样窗 征向量的一个观测向量；图6()中的点为偏心特征 口下，包含噪声的轧机偏心信号采样信息的平面图 向量的一个估计向量中各个点的图形 0.008 10 (b) 0.006 0.8 0.6 0.004 0.002 0.002 02 -00040 04 4 6 10 12 02 0.40.60.81.0 1214 轧制时间⅓ 轧制时间s 12 25 (c) (d) 1.0 0.8 0.6 20 0l 02 1.5 0 0.2 0.4 1. 0 02 0.40.60.81.01.21.4 0 02 0.40.6081.01.2 轧制时间s 轧制时间s 图6轧机偏心特性曲线提取.(a)轧机测试信号；(b)周期化测试信息：(c)偏心周期信号：()偏心特征信息 Fig6 Character extraction for roll eccentricity:(a)roll signal tested:(b)periodical multiinfo tested:(c)periodical eccentricity signal:(d)char- acteristic information of eccentricity 采用统计分析的方法进行偏心特征向量的提取 偏心特征估计向量，可以获得如图7所示的基于循 具有实时性和合理性.不依赖于时间域、频率域之 环统计量的轧机偏心线性预测补偿控制结果 间的变换处理，对偏心信号的变动具有较高的时域 图7(a)中曲线为偏心信号的时域仿真曲线，在 灵敏度和实施补偿的直接性与直观可信性，在经过 该曲线中来源于板带厚度变化的波动信息并不清 n(n≥3)个精确偏心特性时间窗口取得基本的偏心 晰；图7(b)中曲线为包含了偏心补偿的轧制力控制 特征估计向量之后，在开始进行补偿的同时，依据新 信息曲线，显然在进行了偏心补偿之后，轧制力控制 获得的完整精确偏心特性时间窗口数据，继续优化 信息变化主要是相应于板带厚度的波动，采用基于
图5 轧机偏心特性统计信息 Fig．5 Statistic information of roll eccentricity 所示轧机偏心特性统计信息为在合适的矩形取样窗 口下包含噪声的轧机偏心信号采样信息的平面图 形．图中纵坐标为取样窗口宽度横坐标为按照时 间顺序的取样窗口序号图中的灰度值表示轧机偏 心特性信号的强度．从图中可以看到明显的周期性 波动． 为了从轧机偏心反馈信息中提取轧机偏心特征 向量需要利用某种测试装置同步获取轧机的精确 偏心特性时间窗口使用该窗口取样数据序列进行 统计处理后获取偏心特征向量．轧机偏心特性提取 过程中的典型信息如图6所示． 图6（a）中曲线为偏心信号的时域仿真曲线该 曲线的变化趋势很难直观确定；图6（b）中的曲线组 为在一个采样窗口中的各个组成信号的各自独立曲 线；图6（c）中的曲线为在一个采样窗口中的偏心特 征向量的一个观测向量；图6（d）中的点为偏心特征 向量的一个估计向量中各个点的图形． 图6 轧机偏心特性曲线提取．（a） 轧机测试信号；（b） 周期化测试信息；（c） 偏心周期信号；（d） 偏心特征信息 Fig．6 Character extraction for roll eccentricity：（a） roll signal tested；（b） periodical mult-i info tested；（c） periodical eccentricity signal；（d） characteristic information of eccentricity 采用统计分析的方法进行偏心特征向量的提取 具有实时性和合理性．不依赖于时间域、频率域之 间的变换处理．对偏心信号的变动具有较高的时域 灵敏度和实施补偿的直接性与直观可信性．在经过 n（ n≥3）个精确偏心特性时间窗口取得基本的偏心 特征估计向量之后在开始进行补偿的同时依据新 获得的完整精确偏心特性时间窗口数据继续优化 偏心特征估计向量可以获得如图7所示的基于循 环统计量的轧机偏心线性预测补偿控制结果． 图7（a）中曲线为偏心信号的时域仿真曲线在 该曲线中来源于板带厚度变化的波动信息并不清 晰；图7（b）中曲线为包含了偏心补偿的轧制力控制 信息曲线显然在进行了偏心补偿之后轧制力控制 信息变化主要是相应于板带厚度的波动．采用基于 第12期 牛满科等： 基于循环统计量的轧机偏心线性预测及补偿控制 ·1609·
,1610 北京科技大学学报 第31卷 循环统计量的方法提取轧机偏心特性信息，无需事 易于计算提取并具有良好的适应性 先对轧机的偏心特性信息曲线作任何形式的假定， (a) 0 80120 160 200 40 80120160 200 乳制时间3 轧制时间s 图7轧机偏心特性补偿控制.(：)轧机测试信号；(b)偏心补偿控制效果 Fig.7 Compensation control for roll eccentricity:(a)roll signal tested:(b)effect of compensation control for eccentricity [4]Wu W,Zhang W J.Zhang X T.et al.Online algorithm with 7结论 memory range for identification of roll eccentricity.J Univ Sci Technol Beijing.2009,31(4):499 本文通过研究分析轧机偏心缺陷的成因及其特 (吴巍，张武军，张晓彤，等.一种设定记忆长度的轧辊偏心在线 点，依据轧机偏心扰动所呈现出的周期性，提出轧机 检测算法.北京科技大学学报，2009,31(4)：499) 偏心特性曲线和特征向量的概念，采用统计分析的 [5]Wang Z Y.Wang J.Ma M X,et al.Method for improving pre- 方法，提取用于偏心控制补偿量线性预测的轧机运 cision in spectrum analysis of roll eccentricity signal.Iron Steel. 2005,40(8):56 行实时偏心特征向量，通过线性预测和插值计算的 (王哲英，王君，马明旭，等.提高轧辊偏心信号频谱分析精度的 方式得到符合在线实时偏心补偿需求的偏心补偿数 方法.钢铁，2005,40(8)：56) 据，用于偏心补偿控制，实现对轧机偏心扰动的实 [6]Li Y M.The modified fast Fourier transform and its application to 时补偿控制，从仿真结果看，使用统计的方法提取 the compensation of eccentricities in cold mill rolling-Acta Auom 轧机的偏心特征向量能够很好地反应出实际轧制过 Sin,1990,16(2):151 程中的偏心扰动变动细节信息，采用合理的同步技 (李有苗改进的快速富里叶变换及其在轧钢机偏心补偿中的 应用.自动化学报，1990,16(2)：151) 术，依据偏心特征向量预测所得的偏心补偿数据，进 [7]Kugi A.Haas W.Schlacher K.et al.Active compensation of roll 行轧机偏心补偿控制，具有更好的实时性和合理性， eccentricity in rolling mills.IEEE Trans Ind Appl.2000.36 因此，本文中给出的偏心信号提取及控制方法具有 (2):625 较好的实用性. [8]Zeng S C.Shen H.YuZ L.et al.FFT based spectrogram analy- sis and display of signal using Matlab.Bull Sci Technol.2000. 16(4):241 参考文献 (营尚璀，沈华，俞振利，等.基于Matlab系统的信号FFT频谱 [1]De Wit C C.Praly L.Adaptive eccentricity compensation.IEEE 分析与显示.科技通报，2000,16(4)：241) Trans Control Syst Technol.2000.8(5):757 [9]Chen L G,Yang W D.Yang B H.et al.Cold-rolling gaugeme- [2]Ma N.Liu D.Zheng G.et al.Detection and control of eccentrie- ter type AGC based on robust two degrees freedom and gain adap- ity in a cold mill based on stochastic approximation method. tive Smith predictor.JUniv Sci Technol Beijing.2007.29(6): Heavy Mach.1999(6):31 632 (马宁，刘丁，郑岗，等.随机逼近法对轧辊偏心信号的检测与控 (陈连贵，杨卫东，杨斌虎，等，基于鲁棒二自由度增益自适应 制.重型机械，1999(6)：31) Smith预估器的冷轧厚度计型AGC~北京科技大学学报， [3]Zhou JX.Yang W D.YeS,et al.Roller eccentricity signal pick- 2007,29(6):632) up and adaptive control based on lifting wavelet transform and self- [10]Liu SZ.Sun Y K.Signal compensation located by phase of roll optimization.JUniv Sci Technol Beijing.2008.30(5):562 eccentricity control.Steel Rolling,1991(4):42 (周建新，杨卫东，叶双，等，基于提升小波的轧辊偏心信号提取 (刘淑贞，孙一康.轧辊偏心控制中信号相位的确定与补偿.轧 及自适应控制.北京科技大学学报，2008,30(5)：562) 钢，1991(4)：42)
循环统计量的方法提取轧机偏心特性信息无需事 先对轧机的偏心特性信息曲线作任何形式的假定 易于计算提取并具有良好的适应性． 图7 轧机偏心特性补偿控制．（a） 轧机测试信号；（b） 偏心补偿控制效果 Fig．7 Compensation control for roll eccentricity：（a） roll signal tested；（b） effect of compensation control for eccentricity 7 结论 本文通过研究分析轧机偏心缺陷的成因及其特 点依据轧机偏心扰动所呈现出的周期性提出轧机 偏心特性曲线和特征向量的概念．采用统计分析的 方法提取用于偏心控制补偿量线性预测的轧机运 行实时偏心特征向量通过线性预测和插值计算的 方式得到符合在线实时偏心补偿需求的偏心补偿数 据．用于偏心补偿控制实现对轧机偏心扰动的实 时补偿控制．从仿真结果看使用统计的方法提取 轧机的偏心特征向量能够很好地反应出实际轧制过 程中的偏心扰动变动细节信息采用合理的同步技 术依据偏心特征向量预测所得的偏心补偿数据进 行轧机偏心补偿控制具有更好的实时性和合理性． 因此本文中给出的偏心信号提取及控制方法具有 较好的实用性． 参 考 文 献 ［1］ De Wit C CPraly L．Adaptive eccentricity compensation．IEEE T rans Control Syst Technol20008（5）：757 ［2］ Ma NLiu DZheng Get al．Detection and control of eccentricity in a cold mill based on stochastic approximation method． Heav y Mach1999（6）：31 （马宁刘丁郑岗等．随机逼近法对轧辊偏心信号的检测与控 制．重型机械1999（6）：31） ［3］ Zhou J XYang W DYe Set al．Roller eccentricity signal pickup and adaptive control based on lifting wavelet transform and selfoptimization．J Univ Sci Technol Beijing200830（5）：562 （周建新杨卫东叶双等．基于提升小波的轧辊偏心信号提取 及自适应控制．北京科技大学学报200830（5）：562） ［4］ Wu WZhang W JZhang X Tet al．Online algorithm with memory range for identification of roll eccentricity．J Univ Sci Technol Beijing200931（4）：499 （吴巍张武军张晓彤等．一种设定记忆长度的轧辊偏心在线 检测算法．北京科技大学学报200931（4）：499） ［5］ Wang Z YWang JMa M Xet al．Method for improving precision in spectrum analysis of roll eccentricity signal．Iron Steel 200540（8）：56 （王哲英王君马明旭等．提高轧辊偏心信号频谱分析精度的 方法．钢铁200540（8）：56） ［6］ Li Y M．The modified fast Fourier transform and its application to the compensation of eccentricities in cold mill rolling．Acta A utom Sin199016（2）：151 （李育苗．改进的快速富里叶变换及其在轧钢机偏心补偿中的 应用．自动化学报199016（2）：151） ［7］ Kugi AHaas WSchlacher Ket al．Active compensation of roll eccentricity in rolling mills． IEEE T rans Ind Appl200036 （2）：625 ［8］ Zeng S CShen HYu Z Let al．FFT based spectrogram analysis and display of signal using Matlab．Bull Sci Technol2000 16（4）：241 （曾尚璀沈华俞振利等．基于 Matlab 系统的信号 FFT 频谱 分析与显示．科技通报200016（4）：241） ［9］ Chen L GYang W DYang B Het al．Cold-rolling gaugemeter-type AGC based on robust two-degrees-freedom and gain adaptive Smith-predictor．J Univ Sci Technol Beijing200729（6）： 632 （陈连贵杨卫东杨斌虎等．基于鲁棒二自由度增益自适应 Smith 预 估 器 的 冷 轧 厚 度 计 型 AGC．北 京 科 技 大 学 学 报 200729（6）：632） ［10］ Liu S ZSun Y K．Signal compensation located by phase of roll eccentricity control．Steel Rolling1991（4）：42 （刘淑贞孙一康．轧辊偏心控制中信号相位的确定与补偿．轧 钢1991（4）：42） ·1610· 北 京 科 技 大 学 学 报 第31卷