8牙圆螺纹套管接头应力分析

第i卷330特issm1001-053x1997.北0紫科技大学学报 Vol.19 1997年2月 Joumal of University of Science and Technology Beijing Feh.1997 8牙圆螺纹套管接头应力分析* 王王利 减勇 邹家祥 北京科技大学机被工程学院，北京100083 摘要应用弹性理论推导出了接头在不同工况条件下的应力表达式，并且在计算机上进行了模 拟.计算结果与国外实验值有可比性，可用于工厂对套管进行力学性能分析， 关键词圆螺纹套管，应力分析，接头 在石油钻采过程中，由于套管在几千米的地下受力复杂，工作条件恶劣.套管接头是套 管柱的簿弱环节，泄漏和滑脱常在此部位发生.因此要求机加工和检验非常严格，并且要经 常进行实物实验分析.本文根据工厂实验室分析的各种工况，对套管接头进行了力学分 析，推导在不同工况以及各种工况的组合条件下接头的应力公式，并且进行计算机模拟，能 很方便地给出不同工况下的应力分布曲线，对工厂进行应力分析有一定的实用价值， 1 模型的建立 管接头是带外螺纹的套管与内螺纹的 接箍 接箍通过螺纹连接组成的，如图1所示，由 于套管与接箍的接触面是一个空间螺旋曲 管体 面，而且接头受由于扭紧后接触面过盈产 生的接触压力、内部的压力以及在套管两 端作用的轴向拉力，使得对套管的力学分 析十分困难.在用弹性理论对套管接头进 图1接头模型示意图 行力学分析时，做了如下假设：(1)套管接头的变形在弹性范围；(2)忽略螺纹升角的影响，把 接头看成轴对称问题 2公式的推导 本文所用符号说明：P一内部压力；0一接箍的环向应力；σ一接箍的径向应力；ox~ 接箍的轴向应力；σ，一管体的环向应力；0p一管体的径向应力；p一管体的轴向应力；一 接箍的环向应变；￡一接箍的轴向应变；，一管体的环向应变；￡p一管体的轴向应变； P.-等效径向接触压力；-接头螺纹中径；T接箍外径；一管体内径. 1996-03-20收稿 第一作者男33岁博士生 ◆国家重点技术开发项目

第 珍 卷 增刊 望刀 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 加爪目 了 面饥卿 了 段泊耽 川 由 点恻 欣加甩 日 珍 叹 望刀 牙 圆螺纹套管接头应力分析 王 王利 减 勇 邹 家 祥 北 京科技大学机械工 程 学 院 ， 北 京 冷 摘要 应 用 弹性理论推导出了接 头在 不 同工 况条件下 的应力表达式 ， 并且 在计算 机上 进行 了模 拟 计算结果 与国外 实验值有可 比性 ， 可用于 工 厂 对套管进行力学性能分析 关健词 圆螺纹套管 ， 应力分析 ， 接头 在石油 钻采过程 中 ， 由于套管在几千米 的地下 受力复杂 ， 工作 条件 恶 劣 套 管接 头是 套 管柱 的簿 弱环节 ， 泄漏 和 滑脱常 在此部位 发生 因此要 求机加工 和 检验 非 常 严 格 ， 并 且 要 经 常进 行 实 物 实验 分 析 本 文 根 据 工 厂 实 验 室 分 析 的各 种 工 况 ， 对套 管 接 头 进 行 了 力 学 分 析 ， 推导在不 同工 况 以 及各种工况 的组合条件下接 头 的应力公 式 ， 并且 进 行 计 算机 模 拟 ， 能 很方便地 给 出不 同工 况下 的应力分 布 曲线 ， 对工 厂进行 应力分 析有一定 的实用 价值 模型 的建立 管接头是 带外螺纹 的套管与 内螺 纹 的 接箍通过螺 纹连接组成 的 ， 如 图 所示 由 于套管 与接 箍 的接触 面是一个 空 间螺旋 曲 面 ， 而且 接 头受 由于 扭 紧后 接 触 面 过 盈 产 生 的接 触压力 、 内部 的 压 力 以 及 在 套 管 两 端作用 的轴 向拉 力 ， 使得 对套 管 的力 学分 析十分 困难 在 用 弹 性 理 论 对套 管接 头进 接 箍 管体 行力学分 析时 ， 做 了如下假设 套管接头的变形 在 弹性 范 围 忽略螺纹升角的影 响 ， 把 接头看 成 轴 对称 问题 公式的推导 本文 所 用 符 号说 明 只一 内部压力 。 一 接箍 的 环 向应 力 。 二 一 接 箍 的 径 向 应 力 。 二 一 接箍 的轴 向应 力 即 一 管体的环 向应力 几 一 管体 的径 向应力 。 二 一 管体 的轴 向应 力 气 一 接 箍 的 环 向 应 变 气 一 接 箍 的 轴 向 应 变 际 一 管 体 的 环 向 应 变 与 一 管 体 的 轴 向应变 凡 一 等效径 向接触压力 几一 接头螺 纹 中径 ‘ 一 接 箍外 径 ， 一 管体 内径 夕欠 一 一 收稿 第一 作者 男 岁 博士 生 国家重 点技 术开 发项 目 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1997．s1．005

Vol.19 王利等：8牙圆螺纹套管接头应力分析 ◆19· 2.1拧紧和内压作用下的接触压力 根据弹性力学的Lae公式和轴对称物性方程，对于接箍来说，当内压为P,外压为0，在 半径为时的应力和环向应变为： oe=(r6p。+Pr)/r2-i);oe=-p。; (1) Eo=[Oa-u(dx-)]/E. 由几何方程得接箍在处的径向位移 U.=Eo=Porol(ri+ri)/(re-r)+u]/E-urso/E (2) 对管来说，当半径为，时的应力和环向应变为： p=rp,-r6P)+(p.-par]/(-r)=-p(r+r)/-r)+2p,r/(r-r2 =[(rppi-rip)-(p:-Pe)(rpro/re)l/(ri-ri)=-pei (3) ep=p(μ-(r6+r)/r-r/E+2p,rE(r-r】-uop/E 与接箍一样，由几何方程得管子在。处的径向位移为： “,=cm,=Pgμ-(r6+r)/r6-r2j/E+2p,rr/E(r-r2lμrop/E (4) 设由于接头装配产生的过盈量为δ，则：δ=4。-4。因此可求得： Po=Eu(ree-r)(ri-ra)/(ree)+ppi(ri-r)/ri(rie-rp)-u(re-r)(ro-rp)(asp-0)/ [2rr2-r】 (5) 2.2装配和内压、轴向力作用下产生的σ，-0 由于几何形状和受力轴对称，可以假设成为轴对称广义平面应变问题，即每个截面在装 配和内压作用下e相同，因此根据hooke法则可以得到： 0p-os=4 p+Gop-(ge+0】 (6) 把(1)，(3)式中有关应力式子代入(6)式，求出r时的o-o,即： op-oe=2μp,r/r6-r2)-2r6p(r-r)r-r(r2-r】 (7) 轴向力分布的求解，采用变形协调原理网，设δ。δ+，6,8，+1分别为套管及接箍螺纹 第i和i+1个牙的变形，△u+1,△+1分别为套管及接箍筒体变形，则 △u+1+6,-δ+1=△.+1-6，'+8+1· 根据以上方程就可以求得轴向力分布，由图1，设距管子顶端1处的轴向力为F,接箍的 轴向力为F,螺纹啮合长度为L,则1处的应力差为： op-0.=F/π(6-r月-f,'[π(r2-r6】 (8) 最后得到3种载荷作用下的接触压力： pa总=(r2-)5E(r6-r)2r(1-】+pr/rr2-r】-r&-r6r6-r2)/2-r) {F[π(r片-r】-F'Iπ(r-r} (9) 2.3应力计算公式

王 渊等 牙 圆螺纹套管接头应力分析 拧紧和 内压 作用 下 的接触压力 ” 一 根据弹性力 学 的 肠 公式 和轴对称物性方 程 ， 对于 接 箍来说 ， 当内压 为凡外压为 ， 在 半径 为飞时的应力 和环 向应变为 孟夕 夕。 二 二一 。 。 一 夕。 “ 【 。 一 拜 二 一 ， 』 由几何方程得接箍 在 几处 的径 向位移 。 。 乙 几 二一 孟 川 一 拌 ‘ 对管来说 ， 当半径 为几时的应力和环 向应变 为 。 ， 夕 ， 一 孟夕二 夕 一 夕。 孟一 一 。 孟 二 孟一 ‘ 夕 二 乙一 ‘ “ ， ， 一 尸。 一 夕 一 夕 嵘 孟 一 二 一 夕 “ 。 ， 夕。 。 一 孟 一 ， ， 一 二一 。 。 ， 与接 箍 一 样 ， 由几 何 方 程 得 管 子 在 处 的径 向位 移 为 。 一 。 即 、 一 。 拜一 乙 二 孟一 夕 二 乙一 卜拜 ， 设 由于接头 装配产 生 的过盈量 为 占 ， 则 占 一 “ 因此 可 求得 。 一 群 二一 孟 孟一 二 唯一 二 夕 二二一 乙【 忿唯一 一 拜 二一 孟 一 。 甲 一 。 二 孟几一 装配和 内压 、 轴 向力作用 下产生 的 。 二 一 由于几何形 状 和 受力轴对称 ， 可 以假设成 为轴对称广义 平 面应 变 问题 ， 即每个截面在装 配和 内压作用下 。 相 同 ， 因此根 据 法则可 以得 到 “ 。 一 口 二 拜 ‘ 一 “ “ 、 』 把 ， 式 中有 关 应 力 式 子代人 式 ， 求 出 时 的 一 氏 ， 即 二 一 ‘ 二 一 ， 一 拜， 二一 二 ， 孟一 二 ， 么一 孟 轴 向力分布 的求解 ， 采用 变形 协调原理 设占 ‘， 占 ， ， 占 ’ ， 占几 十 分别 为套管及接箍 螺纹 第 和 个牙 的变形 ， △ ，， ， △ ‘ ， 分别 为套管及接箍筒体变形 ， 则 ‘川 占一 占 。 ‘ ， ‘ 一 占 ‘ 占“ 根据以上方程 就 可 以 求得轴 向力分布 由图 ， 设距 管子顶端之处的轴向力为凡 ， 接箍的 轴向力为 ‘ ， 螺纹 啮合长度 为 ， 则之处的应力差 为 。 。 一 二 孟一 一 ‘ 二一 最后得到 种载荷作用下 的接触压 力 尸。 总 二一 乙钾 乙一 二 一 ， ， 二 ， 孟唯一 一 拜 二一 乙 乙一 嵘 、 二一 二 孟一 一 ‘ 二 二一 孟 应 力计算公式

·20. 北京科技大学学报 1997年 对应力公式的推导分为4种工况考虑：(1)装配情况；(2)装配和内压情况；(3)装配和轴向 拉伸情况；(4)装配、内压和轴向拉伸情况.在求解装配和内压条件下的轴向应力分布时，假 设任意截面上套管及接箍的轴向力相等， 下面只给出装配情况下的应力表达式.其它情况下的应力表达式可以根据不同的接触 压力求的. (a)管子在装配情况下的应力计算公式： op=-P。+Pr(/r2-1)/2-r5p=-P。-p2(r2r2+1)/r-r2 (10) p=2u(ri-ro)[-porpal(ri-rp)+peree/(re-r)/(rie-rp). 此时p。代表装配时的接触压力. (b)接箍在装配情况下的应力计算公式： are=ripo(1-reelr)/(re-ri);ade=ripe(relr2+1)/(ree-re); =2(6-r)Po/(6-r)+r2p/r2-r]/2-) (11) 此时p代表装配时的接触压力. 3 计算机模拟与求解 在建立了求解公式的基础上，用计算机进行了模拟计算，计算框图如图2. 求解装配和内 求解轴向力和 接头应 求解计算点回归 利用程序绘制 开始 结束 压下接触压力 总的接触压力 力计算 曲线 曲线图 图2计算框图 edW -65 n (a) -35 12 (b) e -45 2 4 小 55 R -4 65 2 -20 -75 012.738.163.5 弄 012.738.1 63.5 距管子顶端距离/mm 距管子顶端距离/mm 图3装配条件下外螺纹内表面的应力分布(a)环向应力分布：(b)轴向应力分布 0 (a) edw 20 (b) 35 30 0 25 20 过 0 15 012.738.163.5 霁 012.738.163.5 距管子顶端距离/mm 距尖端距离(mm) 图4装配条件下内螺纹外表面的应力分布(a)环向应力分布；(b)轴向应力分布

北 京 科 技 大 学 学 报 卯 年 对应力公式的推导分为 种工况考虑 装配情况 装配和 内压情况 装配和轴 向 拉伸情况 装配 、 内压和轴 向拉伸情况 在求解 装配 和 内压条件下 的轴 向应力分布 时 ， 假 设任意截面上套管及接箍的轴向力相等 下 面 只给 出装配情况下 的应力 表达式 其它情况下 的应力表 达 式 可 以 根 据 不 同 的接 触 压力求 的 管子在装配情况下 的应力计算公式 。 。 一 尸。 。 孟 ，一 ，一 、 勺 。 、 一 。 一 ‘ 兮 ， 孟一 ‘ 。 一 拜 乱一 孟一 夕。 ‘ 乙一 二 ‘ ， 二 乱一 二一 二 ‘ · 此 时 。 代表装配 时的接触压力 接箍在装配情况下 的应力计算公式 。 。 孟 ， 一 蕊 ， 二一 孟 。 乙 ， 二 ， 岌一 孟 。 二 。 一 ‘ 【食 孟一 二 ‘ 二夕 二一 孟 咬一 二 此 时几代表装配 时的接触压力 计算机模拟与求解 在建立 了求解公式 的基础上 ， 用计算机进行 了模拟计算 ， 计算框 图如 图 求解装配 和 内 求解 轴向力和 接头应 求曲解线计算点回，三 利曲用线程图序绘制 压下 接触压力 总的接触压 力 力计算 图 计算框图 霎加 ， 「福、 ’ 卜 书 芝︷︸一门 ，八曰︸咔月 ﹃ 玉 一一 井夕 仁茸只过︻派 距管 子 顶 端 距 离 巧石 气 气将﹂丫﹃ 匕蓄 距 管 子 顶 端 距 离 图 装配条件下外妞纹 内表面的应 力分布 环 向应 力分布 轴向应力分布 乙 乏 巧 沐屏厄只目、 一 拼多厂 爪 毛夕一一一一 禹芝目 ，、 扣巧 距 管 子 顶 端 距 离 距 尖端 距 离 丫只侄厄云 图 装配条件下 内螺纹外表面的应 力分布 环 向应 力分布 轴向应 力分布

Voi.19 王利等：8牙圆螺纹套管接头应力分析 ·21· 图3~图4给出了装配条件下，接头螺纹表面的环向和轴向应力分布冈.分析对象选用 (P110,7in-291b/)套管.图中1,2分别表示理论计算值和实验值 环向应力分布由图3a)和图4《a给出，从图中可看出理论计算值与实测值吻合较好.在靠 近外螺纹端部，外螺纹的理论计算值大于实测值（指绝对值）、在中部朝接箍端计算值小于 实测值（也指绝对值），而对内螺纹在全部范围内，计算值都大于实测值.对于局部计算值小 于实测值的外螺纹，最大部位相差也不到40MP,所以计算所得的环向应力可用于实际分析. 轴向应力分布表示在图3b和图4b)中.轴向应力主要是由于环向压缩（膨胀）和泊松效应 引起的，装配过程中，不同截面的扭角差也会产生轴向应力.图3b)是外螺纹内表面轴向应力 分布，由于受端部和几何形状不连续性的影响，使得两端应力变化较大.但从量值上来看， 理论计算值大于实测值.图4b)表示内螺纹轴向应力分布，理论值与实测值吻合较好.在实测 值大于理论计算值部分，值相差最大部分不超过5MP,绝大部分理论值都大于实测值， 所以计算所得的轴向应力也能用于对接头进行应力分析. 4 结论 (1)模拟计算结果与实测值具有可比性，可用于套管接头应力分析 (2)求出的P.可以用于进一步求解螺纹牙侧面的接触压力，来判断接头是否泄漏. 参考文献 1王祖诚，汪家才编，弹性和塑性理论及有限元法，北京：冶金工业出版社，1983 2山本晃著，郭可谦等译.螺纹联接的理论与计算.上海：上海科学技术文献出版社，1984 3 Asbill W T.Patillo P D,Rogers W M.Investigation of AP!8-Round Connection Performance,Part One:Introduction and Method of Analysis.ASME Paper 83-Pet-16,ASME Energy Souroes Technology Conference.1983. Connector Stress Analysis of 8-round Thread Casing Wang Li Zang Yong Zou Jiaxiang College of Mechanical Engincering.USTB.Beijing 100083,PRC ABSTRACT The formula of connector stresses in different conditions based on elastic mechanics theory is presented,and the computer simulation is made.The results are comparable with those of experiment done abroad.Therefore this software can be applied to analyzed casing mechanical property in practice. KEY WORDS round thread casing,stress analysis,connector

匕 王州等 牙 圆螺纹套管接头应力分析 图 一 图 给 出了装配条件下 ， 接头螺纹 表 面 的 环 向和 轴 向应力分布阅 分析对象选用 ， 一 套 管 图 中 ， 分别表示理论计算值和实验值 环 向应力分布由图 卒卿图 物贻出 ， 从 图中可 看 出理论计算值与实测值吻合较好 在 靠 近外螺纹端部 ， 外 螺 纹 的理论计算值大于 实测 值 指 绝 对值 、 在 中部 朝 接 箍 端计算值小 于 实测值 也指 绝对值 ， 而 对内螺纹在全部范围 内 ， 计算值都大于 实测值 对于 局 部 计算值小 于实测值的外螺纹 ， 最大部位相差也不到 ， 所 以计算所得 的环 向应力可用于实际分析 轴 向应力分布表示在 图 卿 图 顿 中 轴向应力主要是 由于环 向压缩 膨胀 和 泊松效应 引起 的 ， 装配过程 中 ， 不 同截 面 的扭角差也会产生轴向应力 图 出提外螺纹 内表面轴 向应力 分布 ， 由于 受端部和几何形状不 连续性 的影 响 ， 使得两端应力变化较 大 但从 量 值上 来看 ， 理论计算值大于 实测值 图 伪表示 内螺纹轴 向应力分布 ， 理论值与实测值 吻合较好 在实测 值大于理论计算值部分 ， 值相 差最大部分不超过 ， 绝大部 分 理 论 值 都大 于 实测 值 ， 所 以计算所得 的轴向应力也 能用于 对接头进行应力分 析 结论 模拟计算结果 与实测 值具有可 比性 ， 可 用于套管接头应力分析 求 出的 二 可 以 用于进一步求解螺纹牙侧面 的接触压力 ， 来判 断接头是否泄漏 参考文献 王 祖诚 ， 汪 家才编 弹性 和 塑性理论及有限元法 北 京 冶金工 业 出版社 ， 山本 晃著 ， 郭可谦等译 螺纹联接的理论 与计算 上 海 上 海科学技术文献 出版社 ， ， 几 ， 罗 谓石 】 一 切沉 伽 帐烈沁 日幻 ， 几 川 」切汉 创邓 一 一 ， 优卿 艾 议加扣 〔 川况 且 一 口 · 伽 卿 代 司 ” 切砚 呼二 ， ， 氏巧 哭 ， 且刃卫 七 。 沈 污，、 篮℃ “ ， 】 丁五 · 粤 动 ℃ 邸 ， 喘 ， 。 沈