柔性关节臂式测量机的误差仿真分析

DO10.13374f.issnl0053x.2010.10.020 第32卷第10期 北京科技大学学报 Vo132N910 2010年10月 JoumalofUniversity of Science and Technopgy Beijng 0ct2010 柔性关节臂式测量机的误差仿真分析 黄奎 莫健华钟凯余立华 史玉升王从军 华中科技大学材料科学与工程学院，武汉430074 摘要基于局部指数积(1 ocal PO乃公式建立了柔性关节臂式测量机的理想运动学模型，依据各种误差因素修正得到实际 运动学模型，详细分析了各种运动学参数误差对测量精度的影响.仿真结果表明，长度类的运动学参数误差对测量结果不会 引起放大或缩小，而角度类的运动学参数误差会引起测量结果的严重放大. 关键词测量机：误差分析；运动学模型；旋量理论 分类号H721 Smu lation of error ana ysis for flexb le articulated am coord inate m easuring mach nes HUANG Kui MO Jianhua ZHONG Kai YU Lihua HIYu sheng WANG Cong jm Collage ofMatera s Science and Eng inee ring Huazhong University of Sc ience and Technopgy Wuha 430074 Chna ABSTRACT An deal mathem aticalmodel of fexbe articu ated am coordnae measuring machines FAACM)was estab lished based on the local productof exponentials(local POE pmu and then an actual kinematicmodel was obtained by amend ng he dealmathematicalmodel according p varpus erors Varpus kinematic parameer errorswh ich affect the system's measuring precispn were analyzed detailed y Smu lation results show that the emors of length knematic param eters do not cause hem easurement results to zoom in or out but the erors of angle k inem atic parameters should result in serjous aplificaton KEY WORDS coordinate measuring mach ne error anaysis kinematic model screw theory 近年来，出现了一种非笛卡儿式坐标测量 柔性关节臂式坐标测量机大多只能应用在一些产品 机一柔性关节臂式坐标测量机(exb e articulaed 反求设计等精度要求较低的领域其推广应用受到 am coordinae measurng machine FAACM).它仿 了较大的限制.如果能够提高其测量的精度，将使 照人体手臂关节结构，由多根杆件通过旋转关节链 柔性关节臂式坐标测量机有更为广阔的应用前景. 接组成以角度基准取代长度基准.与传统的三坐 柔性关节臂式坐标测量机的系统结构特点决定 标测量机(CM①M相比，具有体积小、重量轻、便于携 了各个关节对测量精度的影响不尽相同，同一个误 带、使用灵活、环境适应性强和成本低等优点，因此 差源对不同测量位姿下引起的测量误差也不一样. 引起了很多的科研机构或公司的关注和研究其中 目前，国内外的相关论文均建立在Denav等[所 包括Far和Hexagon Cmco和Rame是其下属公 提出的D-H模型基础上.利用旋量理论对柔性关 司)两家公司，西班牙Zarago四大学的San plar单 节臂式坐标测量机进行误差分析研究尚未有相关 等，天津大学的王学影等3、合肥工业大学的汪 的报道.本文将在旋量理论中的局部指数积公 平平等到以及浙江大学的高贯斌等49.研究工作 式的基础上，系统地分析各个误差源对测量精 主要围绕柔性关节臂式坐标测量机的研制和标定 度的影响. 技术. 1基于局部POE公式的运动学模型 影响柔性关节臂式坐标测量机精度的误差因素 较多，误差控制复杂，从而其精度难以保证.目前， 柔性关节臂式坐标测量机的基本工作原理为： 收稿日期：2009-12-23 基金项目：国家自然科学基金资助项目(N90875093) 作者简介：黄奎(1980-)，男，博士研究生：莫健华(1952-)，男，教授，博士生导师，Email ma@2nt

第 32卷 第 10期 2010年 10月 北 京 科 技 大 学 学 报 JournalofUniversityofScienceandTechnologyBeijing Vol.32 No.10 Oct.2010 柔性关节臂式测量机的误差仿真分析 黄 奎 莫健华 钟 凯 余立华 史玉升 王从军 华中科技大学材料科学与工程学院, 武汉 430074 摘 要 基于局部指数积 ( localPOE) 公式建立了柔性关节臂式测量机的理想运动学模型, 依据各种误差因素修正得到实际 运动学模型, 详细分析了各种运动学参数误差对测量精度的影响.仿真结果表明, 长度类的运动学参数误差对测量结果不会 引起放大或缩小, 而角度类的运动学参数误差会引起测量结果的严重放大. 关键词 测量机;误差分析 ;运动学模型;旋量理论 分类号 TH721 Simulationoferroranalysisforflexiblearticulatedarm coordinatemeasuring machines HUANGKui, MOJian-hua, ZHONGKai, YULi-hua, SHIYu-sheng, WANGCong-jun CollageofMaterialsScienceandEngineering, HuazhongUniversityofScienceandTechnology, Wuhan430074, China ABSTRACT Anidealmathematicalmodelofflexiblearticulatedarmcoordinatemeasuringmachines( FAACMM) wasestablished basedonthelocalproduct-of-exponentials( LocalPOE) formula, andthenanactualkinematicmodelwasobtainedbyamendingthe idealmathematicalmodelaccordingtovariouserrors.Variouskinematicparametererrorswhichaffectthesystemsmeasuringprecision wereanalyzeddetailedly.Simulationresultsshowthattheerrorsoflengthkinematicparametersdonotcausethemeasurementresultsto zoominorout, buttheerrorsofanglekinematicparametersshouldresultinseriousamplification. KEYWORDS coordinatemeasuringmachine;erroranalysis;kinematicmodel;screwtheory 收稿日期:2009-12-23 基金项目:国家自然科学基金资助项目 (No.50875093) 作者简介:黄 奎 ( 1980— ), 男, 博士研究生;莫健华 ( 1952— ), 男, 教授, 博士生导师, E-mail:mo-jh@263.net 近年来, 出现了一种非笛卡儿式坐标测量 机———柔性关节臂式坐标测量机 ( flexiblearticulated armcoordinatemeasuringmachine, FAACMM) .它仿 照人体手臂关节结构, 由多根杆件通过旋转关节链 接组成, 以角度基准取代长度基准 .与传统的三坐 标测量机 ( CMM)相比, 具有体积小 、重量轻 、便于携 带、使用灵活、环境适应性强和成本低等优点, 因此 引起了很多的科研机构或公司的关注和研究, 其中 包括 Faro和 Hexagon( Cimcore和 Romer是其下属公 司 )两家公司, 西班牙 Zaragoza大学的 Santolaria 等 [ 1] 、天津大学的王学影等 [ 2] 、合肥工业大学的汪 平平等 [ 3]以及浙江大学的高贯斌等 [ 4--5] .研究工作 主要围绕柔性关节臂式坐标测量机的研制和标定 技术 . 影响柔性关节臂式坐标测量机精度的误差因素 较多, 误差控制复杂, 从而其精度难以保证 .目前, 柔性关节臂式坐标测量机大多只能应用在一些产品 反求设计等精度要求较低的领域, 其推广应用受到 了较大的限制.如果能够提高其测量的精度, 将使 柔性关节臂式坐标测量机有更为广阔的应用前景. 柔性关节臂式坐标测量机的系统结构特点决定 了各个关节对测量精度的影响不尽相同, 同一个误 差源对不同测量位姿下引起的测量误差也不一样 . 目前, 国内外的相关论文均建立在 Denavit等 [ 6] 所 提出的 D--H模型基础上 .利用旋量理论对柔性关 节臂式坐标测量机进行误差分析研究尚未有相关 的报道 .本文将在旋量理论中的局部指数积公 式 [ 7] 的基础上, 系统地分析各个误差源对测量精 度的影响. 1 基于局部 POE公式的运动学模型 柔性关节臂式坐标测量机的基本工作原理为 : DOI :10 .13374 /j .issn1001 -053x .2010 .10 .020

第10期 黄奎等：柔性关节臂式测量机的误差仿真分析 。1347 通过六个关节中的角度光电编码器测得的角度值和 T:i(0,)=T-i0) (1) 测量机的运动学参数代入其运动学模型中，计算测 式中，是相对应的反对称矩阵：T+山(0)为柔 头在空间中的测量坐标值.如前所述的大部分文献 性关节臂式坐标测量机处于基准位姿时，坐标系{ 均是采用DH模型来建立柔性关节臂式坐标测量 相对于坐标{一1的刚体变换矩阵.它决定了相邻 机的运动学模型.该模型的特点是具有明确的物理 两关节Z轴轴线的空间位姿关系，其表达式为： 意义，简单且易于编程；但其明显的不足是相邻坐标 T(0)= R-(0) d-u.if0刀 系的运动学关系都是利用轴和Z轴来描述，而无 (2) 0 法描述Y轴的运动.与之相比，局部OE(Loca) 这里的R:,(0)为坐标系{相对于坐标系{一 productofexponentia)公式可以完整地表述相邻坐 1}的旋转矩阵，而￠-(0)则为两者之间的位移 标系之间六个自由度的刚体变换关系，利用其进行 向量.式(1)中部为运动旋量的矩阵指数其计算 误差分析可以更全面的理解各个运动学参数误差对 最终的测量精度所产生的影响. 方法则参见文献[8) 对柔性关节臂式坐标测量机进行误差分析研究 因此测头球心在基坐标系Q一X名Z的齐次 的第1步就是建立它的理想运动学模型.首先确立 坐标Bmte=(xy21)T为： 基座坐标系，然后顺次建立后续的各关节局部坐标 B=ⅡT-iui(0)X,Xr (3) 系.建立坐标系的原则为：基座坐标系固定于基座 上，原点正好在关节1的轴线上.各关节均绕着各 式中，为局部坐标系O,一XZ相对于局部坐 个局部坐标系的轴旋转，各坐标系均符合右手法 标系Q一XZ的刚体变换矩阵，而测头球心在 则，如图1所示.图中的L(=12,7)为各局部 O,-X号Z的济次坐标为=(0001).根据 坐标系原点相对于前一级局部坐标系原点的轴向距 式(3所定义的运动学参数如表1所示. 离，它包括各级杆件杆长 表1柔性关节臂式测量机运动学参数 Table1 K nematic parmeters of FAACMM 序号，i L T-4f0) △0 「1000 0100 1760 0 0010 L0001 「010740 -Z YX) 001 0 740 100176G 0 L000 1」 「0010 1004 3 585.0 0 0100 L0001 T01069.51 001 0 69.5 0 1005850 L0001 「001ā 100d 475.0 0 图1柔性关节臂式坐标测量机的基准位姿结构模型 010d Fg 1 Bendmak fram eork of FAACMM L0001 「010 01 由于各关节运动学关系由与之关联的关节Z 001 0 760 100475d 0 轴轴线的运动旋量产生，在旋量理论中，用ξ表示关 000 1 节轴线Z轴的单位运动旋量坐标，0表示绕Z轴旋 1001463 转的转角大小.根据局部OE公式可知，相邻连杆 1465 010 0 无此项 坐标系的变换关系可以表示为： 001760 000

第 10期 黄 奎等:柔性关节臂式测量机的误差仿真分析 通过六个关节中的角度光电编码器测得的角度值和 测量机的运动学参数代入其运动学模型中, 计算测 头在空间中的测量坐标值.如前所述的大部分文献 均是采用 D--H模型来建立柔性关节臂式坐标测量 机的运动学模型.该模型的特点是具有明确的物理 意义, 简单且易于编程;但其明显的不足是相邻坐标 系的运动学关系都是利用 X轴和 Z轴来描述, 而无 法描述 Y轴的运动.与之相比, 局部 POE( Local product-of-exponential)公式可以完整地表述相邻坐 标系之间六个自由度的刚体变换关系, 利用其进行 误差分析可以更全面的理解各个运动学参数误差对 最终的测量精度所产生的影响. 对柔性关节臂式坐标测量机进行误差分析研究 的第 1步就是建立它的理想运动学模型 .首先确立 基座坐标系, 然后顺次建立后续的各关节局部坐标 系.建立坐标系的原则为:基座坐标系固定于基座 上, 原点正好在关节 1的轴线上 .各关节均绕着各 个局部坐标系的 Z轴旋转, 各坐标系均符合右手法 则, 如图 1所示 .图中的 Ls(s=1, 2, …, 7)为各局部 坐标系原点相对于前一级局部坐标系原点的轴向距 离, 它包括各级杆件杆长 . 图 1 柔性关节臂式坐标测量机的基准位姿结构模型 Fig.1 BenchmarkframeworkofFAACMM 由于各关节运动学关系由与之关联的关节 Z 轴轴线的运动旋量产生, 在旋量理论中, 用 ξ表示关 节轴线 Z轴的单位运动旋量坐标, θ表示绕 Z轴旋 转的转角大小.根据局部 POE公式可知, 相邻连杆 坐标系的变换关系可以表示为: Ti-1, i( θi) =T( i-1 ), i( 0) e ξ iθi ( 1) 式中, ξ i是 ξi相对应的反对称矩阵;T( i-1), i( 0)为柔 性关节臂式坐标测量机处于基准位姿时, 坐标系{i} 相对于坐标 {i-1}的刚体变换矩阵 .它决定了相邻 两关节 Z轴轴线的空间位姿关系, 其表达式为: Ti-1, i( 0) = R( i-1), i( 0) d( i-1), i( 0) 0 1 ( 2) 这里的 R( i-1), i( 0)为坐标系 {i}相对于坐标系 {i- 1}的旋转矩阵, 而 d( i-1), i( 0)则为两者之间的位移 向量.式 ( 1)中 e ξ iθi为运动旋量的矩阵指数, 其计算 方法则参见文献 [ 8] . 因此, 测头球心在基坐标系 O0 -X0 Y0Z0 的齐次 坐标 PProbe =( x, y, z, 1) T为 : PProbe =∏ 6 i=1 T( i-1 ), i( 0) e ξ iθi×T6, 7 ×vProbe ( 3) 式中, T6, 7为局部坐标系 O7 -X7Y7Z7 相对于局部坐 标系 O6 -X6 Y6 Z6 的刚体变换矩阵, 而测头球心在 O7 -X7Y7Z7 的齐次坐标为vProbe =( 0, 0, 0, 1) T.根据 式 ( 3)所定义的运动学参数如表 1所示 . 表 1 柔性关节臂式测量机运动学参数 Table1 KinematicparametersofFAACMM 序号, i Li Ti-1, i( 0) Δθi 1 176.0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 2 74.0 0 1 0 74.0 0 0 1 0 1 0 0 176.0 0 0 0 1 0 3 585.0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 4 69.5 0 1 0 69.5 0 0 1 0 1 0 0 585.0 0 0 0 1 0 5 475.0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 6 76.0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 475.0 0 0 0 1 0 7 146.5 1 0 0 146.5 0 1 0 0 0 0 1 76.0 0 0 0 1 无此项 · 1347·

。1348 北京科技大学学报 第32卷 共=cos△ycos△B 2误差因素分析以及实际运动学模型的建立 片=cos△ysim△3sim△a-sin△y 测量精度是测量设备的关键性指标，也是制约 R=cos△ysin△3cos△a-sn△y sinAa 柔性关节臂式测量机发展的技术瓶颈.根据文献 =sin△ycos△3 [9,可以知道误差源可分为六类如表2所示. 7=sin△sin3sin△a+cos△ycos△a(6) 表2柔性关节臂式测量机的误差源 Tab 2 Emor souces of FAACM f=sn△ysinAB cos△a十cosAy sin.△a 分类 误差源 误差值 =-sn△3 转角零位偏差 运动学参数误差关节旋转轴的倾斜角偏差 1-200μm ￥=cs△3sn△a 杆长误差 =cos△30s△a 测量分辨率 2-3m 编码器误差 非线性特性 40-0μm I Z 安装偏心率 约10⑩4m 零部件自重 约10μm 弹性变形 人为操作受力 测量接触受力 2-4m 加速受力 环境温度变化 温度误差 约10℃ X(X 内部热源 径向和轴向跳动 约5μm 关节误差 图2实际坐标系{}与理想坐标系{存在绕X轴旋转 摩擦 的倾斜角偏差△a 环境干扰 震动、灰尘、湿度等 Fg 2 Devatin Aa around X ax is be ween ac ual frme 从表2中，可以看出测量精度的影响因素最大 work{and ieal framnework{ 的是运动学参数误差.它们分为三种误差，分别是 因为本文建立的基准位姿结构模型中，基座坐 光电编码器的实际零位与理论零位之间的转角零位 标系{0和坐标系{1}重合，所以石，(0)不包含参 偏差，关节旋转轴的倾斜角偏差和杆长误差.转角 数误差.作为坐标系{7}原点的测头中心也只关注 零位偏差的存在使得中的0：可修正为 其在坐标系{6}的坐标，不需要关注坐标系{7}与坐 0=0:十△0： (4) 标系{6的旋转矩阵，则，只计位移向量参数误 由于后两种运动学参数误差的存在，基准位姿时的 差，可以定位为 T1(0可以修正为 1 00 T100 Xprobe-十△X T,0)=T-4(0)×T(0) (5) 0 10 010 ￥obe十△书 式中，T-.(0)为不考虑后两种运动学参数误差 001 001 Znte+△Z 的理想刚体变换矩阵它定义了坐标系{中关节轴 0 00 1 000 1 线Z相对于坐标系{-1}中关节轴线乙相互垂 (7) 直（如图1和表1所示人.T1(0)为考虑后两种运 通过上述参数误差项的分析，可以知道39项 动学参数误差的实际刚体变换矩阵.在考虑杆长误 运动学参数误差是△0、△0、△0，、△0、△0、△0，和 差△L时，可将它们计入T(0)中的位移向量 2(0以3(0以写4(0以、Ts(0以、工6(0以、6，中 d-,i(0方在考虑关节旋转轴的倾斜角偏差时，说 的各项.最后测头球心的齐次坐标P= 明在实际测量机的系统结构模型中各相邻局部坐标 (4△x斗△y4△，21)可以修正为 系中的Z轴轴线不相互垂直，并将这种类型的偏差 计入T(0)中的旋转矩阵R(-以(0)中.为了便于 =ⅡT-u(0)i×石，×(8) 分析关节旋转轴的倾斜角偏差对测量精度的影响， 旋转矩阵R0)采用欧拉角表示法四：实际坐 3误差仿真实验与分析 标系{与理想坐标系{}存在绕X轴旋转的△α角 根据式(8)的误差模型，利用Matb软件建立 倾斜角偏差（如图2所示），而△3、△y则分别表示绕 柔性关节臂式测量机的误差仿真分析系统，其仿真 YZ轴旋转的倾斜角偏差.R-(0)中的各元素 流程如图3所示. 表示如下： 由于运动学参数在测量机不同的位姿时对测量

北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 2 误差因素分析以及实际运动学模型的建立 测量精度是测量设备的关键性指标, 也是制约 柔性关节臂式测量机发展的技术瓶颈.根据文献 [ 9], 可以知道误差源可分为六类, 如表 2所示 . 表 2 柔性关节臂式测量机的误差源 Table2 ErrorsourcesofFAACMM 分类 误差源 误差值 转角零位偏差 运动学参数误差 关节旋转轴的倾斜角偏差 1 ～ 200 μm 杆长误差 测量分辨率 2 ～ 3μm 编码器误差 非线性特性 40 ～ 50 μm 安装偏心率 约 100 μm 零部件自重 约 10μm 弹性变形 人为操作受力 测量接触受力 2 ～ 4μm 加速受力 温度误差 环境温度变化 约 10℃ 内部热源 — 关节误差 径向和轴向跳动 约 5μm 摩擦 — 环境干扰 震动、灰尘、湿度等 — 从表 2中, 可以看出测量精度的影响因素最大 的是运动学参数误差 .它们分为三种误差, 分别是 光电编码器的实际零位与理论零位之间的转角零位 偏差 、关节旋转轴的倾斜角偏差和杆长误差 .转角 零位偏差的存在使得 e ξ i θi中的 θi可修正为 θi′=θi+Δθi ( 4) 由于后两种运动学参数误差的存在, 基准位姿时的 Ti-1, i( 0)可以修正为 Ti′-1, i( 0) =Ti-1, i( 0) ×T′i( 0) ( 5) 式中, T( i-1) , i( 0)为不考虑后两种运动学参数误差 的理想刚体变换矩阵, 它定义了坐标系 {i}中关节轴 线 Zi相对于坐标系 {i-1}中关节轴线 Zi-1相互垂 直 (如图 1和表 1所示 ).Ti′-1, i( 0)为考虑后两种运 动学参数误差的实际刚体变换矩阵.在考虑杆长误 差 ΔLi时, 可将它们计入 T′i( 0 ) 中的位移向量 d′( i-1), i( 0);在考虑关节旋转轴的倾斜角偏差时, 说 明在实际测量机的系统结构模型中各相邻局部坐标 系中的 Zi轴轴线不相互垂直, 并将这种类型的偏差 计入 Ti′( 0)中的旋转矩阵R′( i-1), i( 0)中 .为了便于 分析关节旋转轴的倾斜角偏差对测量精度的影响, 旋转矩阵 R′( i-1), i( 0)采用欧拉角表示法 [ 10] :实际坐 标系 {i}与理想坐标系{i}存在绕 X轴旋转的 Δα角 倾斜角偏差 (如图 2所示 ), 而 Δβ、Δγ则分别表示绕 Y、Z轴旋转的倾斜角偏差.R′( i-1), i( 0)中的各元素 表示如下 : r 11 i =cosΔγcosΔβ r 12 i =cosΔγsinΔβsinΔα-sinΔγ r 13 i =cosΔγsinΔβcosΔα-sinΔγsinΔα r 21 i =sinΔγcosΔβ r 22 i =sinΔγsinΔβsinΔα+cosΔγcosΔα r 23 i =sinΔγsinΔβcosΔα+cosΔγsinΔα r 31 i =-sinΔβ r 32 i =cosΔβsinΔα r 33 i =cosΔβcosΔα ( 6) 图 2 实际坐标系{i}与理想坐标系{i}存在绕 X轴旋转 的倾斜角偏差 Δα Fig.2 DeviationΔαaroundXaxisbetweenactualframe￾work{i}andidealframework{i} 因为本文建立的基准位姿结构模型中, 基座坐 标系{0}和坐标系 {1}重合, 所以 T0, 1 ( 0)不包含参 数误差 .作为坐标系 {7}原点的测头中心也只关注 其在坐标系 {6}的坐标, 不需要关注坐标系 {7}与坐 标系{6}的旋转矩阵, 则 T6, 7只计位移向量参数误 差, 可以定位为 T6′, 7 = 1 0 0 Xp′robe 0 1 0 Yp′robe 0 0 1 Zp′robe 0 0 0 1 = 1 0 0 Xprobe +ΔX0 0 1 0 Yprobe +ΔY0 0 0 1 Zprobe +ΔZ0 0 0 0 1 ( 7) 通过上述参数误差项的分析, 可以知道 39项 运动学参数误差是 Δθ1 、Δθ2 、Δθ3 、Δθ4 、Δθ5 、Δθ6 和 T1′, 2 ( 0) 、T′2, 3 ( 0) 、T′3, 4 ( 0) 、T′4, 5 ( 0) 、T′5, 6 ( 0) 、T6′, 7中 的各 项 .最 后 测 头 球 心 的 齐 次 坐 标 P′Probe = ( x+Δx, y+Δy, z+Δz, 1) T可以修正为 PP′robe =∏ 6 i=1 T(′i-1 ), i( 0) e ξ iθ′i×T6′, 7 ×vProbe ( 8) 3 误差仿真实验与分析 根据式 ( 8)的误差模型, 利用 Matlab软件建立 柔性关节臂式测量机的误差仿真分析系统, 其仿真 流程如图 3所示 . 由于运动学参数在测量机不同的位姿时对测量 · 1348·

第10期 黄奎等：柔性关节臂式测量机的误差仿真分析 。1349 无误差 有误差 转角零位偏差主要取决于光电编码器的装配精 运动学参数 运动学参数 度，是影响测量精度最重要的因素之一·当关节转 角1在0~360范围内变化，而其余五个关节转角 节转 误差修正模型 保持在基本位姿中的数值不变.当各关节转角分别 无误差测头 有误差测头 存在0.01转角零位偏差时，由此产生的测量误差分 坐标 坐标 布曲线如图4（所示.当关节转角2.345和6分 别在0~360范围内变化.其余前提条件与前述关 测量机的测量误差 节转角1的情况相同，由此产生的测量误差分布曲 图3误差仿真流程图 线则分别列于图4中的(b~(. Fig 3 F bwchan ofemor smulation 为了分析各关节转角零位偏差对测量精度的 精度的影响并不相同，只有分析它们在确定位姿下的 综合影响，将图4（西~（中因为关节转角1存在 影响才具有实际意义.在以下的仿真实例中，将Θ= 转角零位偏差△0=0.01所造成的测量误差取平 [180,90:180,90,180:90°作为确定的基本位姿. 均值为0.125mm四而其余各关节转角零位偏差分 进行仿真分析时，仅设置一个运动学结构参数的误差， 别单独存在0.01所产生的测量误差取平均值列 其他运动学参数误差值设置为·然后逐次改变基本位 于表3. 姿中的一个关节转角，每个角度的步长都为1：即可绘 由图4及表3可以看出相同的转角误差引起的 制由361个连接而成的误差分布曲线. 3.1转角零位偏差对测量精度影响的仿真实验分析 0.20m 0.20r (a) 0.15上 05 0.10 毫0.05 005 06 50100150200250300350 50100150200250300350 关节1转角 关节2转角 (c) d 0.20 020+ 目0.159 意a0 0.05 050100150200250300350 00 50100150200250300350 关节3转角/ 关节4转角) 0.20 0.20 e) 0.10 0.10 系005 06 50100150200250300350 0 50100150200250300350 关节5转角9 关节6转角 +一转角零位偏差△8+一转角零位偏差△8， 日一转角零位偏差△8 6一转角零位偏差△8 一转角零位偏差△8， 一·一转角零位偏差△0 图4各转角分别单独存在001转角零位偏差时所产生的测量误差分布曲线.（号关节上（关节2(9关节3（山关节4 (9关节5()关节6 Fg 4 Emor curves nfuenced by each oury ange dev iation which is eqal 00.01:(a)pnth (b pint (g pnt3 (d jont 4(9 jonts(手pint6

第 10期 黄 奎等:柔性关节臂式测量机的误差仿真分析 图 3 误差仿真流程图 Fig.3 Flowchartoferrorsimulation 精度的影响并不相同, 只有分析它们在确定位姿下的 影响才具有实际意义.在以下的仿真实例中, 将 Θ= [ 180°, 90°, 180°, 90°, 180°, 90°]作为确定的基本位姿. 图 4 各转角分别单独存在0.01°转角零位偏差时所产生的测量误差分布曲线.( a) 关节 1;(b) 关节 2;( c) 关节 3;( d) 关节 4; ( e) 关节 5;( f) 关节 6 Fig.4 Errorcurvesinfluencedbyeachrotaryangledeviationwhichisequalto0.01°:(a) joint1;( b) joint2;( c) joint3;( d) joint 4;(e) joint5;( f) joint6 进行仿真分析时, 仅设置一个运动学结构参数的误差, 其他运动学参数误差值设置为 0,然后逐次改变基本位 姿中的一个关节转角, 每个角度的步长都为 1°, 即可绘 制由 361个连接而成的误差分布曲线. 3.1 转角零位偏差对测量精度影响的仿真实验分析 转角零位偏差主要取决于光电编码器的装配精 度, 是影响测量精度最重要的因素之一.当关节转 角 1在 0 ～ 360°范围内变化, 而其余五个关节转角 保持在基本位姿中的数值不变 .当各关节转角分别 存在0.01°转角零位偏差时, 由此产生的测量误差分 布曲线如图 4(a)所示.当关节转角 2、3、4、5和 6分 别在 0 ～ 360°范围内变化, 其余前提条件与前述关 节转角 1的情况相同, 由此产生的测量误差分布曲 线则分别列于图 4中的 ( b) ～ ( f) . 为了分析各关节转角零位偏差对测量精度的 综合影响, 将图 4( a) ～ ( f)中因为关节转角 1存在 转角零位偏差 Δθ1 =0.01°所造成的测量误差取平 均值为 0.125 mm, 而其余各关节转角零位偏差分 别单独存在 0.01°所产生的测量误差取平均值列 于表 3. 由图 4及表 3可以看出相同的转角误差引起的 · 1349·

。1350 北京科技大学学报 第32卷 表3各关节转角存在Q01转角零位偏差引起的平均测量误差 Table 3 Mean measurem ent erors infuenced by each otary angle dev ation which is equal o0.01 关节转角零位偏差 0, 02 △03 △0， △9， △0。 平均误差/mm 0125 0144 0090 0086 0028 0026 测量误差随着各个关节转角的变化而变化，不同级 系Ti0)中的△a.△B:因为绕Z轴旋转的△y角实 的转角误差对测量结果的影响是不一样的.各级杆 际上等同于转角零位偏差，所以不将其计入关节旋 长具有放大作用，微小的转角零位偏差会引起末端 转轴的倾斜角偏差里.与转角零位偏差的分析方法 测头的测量误差的放大.从表3的平均测量误差数 类似当关节转角1在0~360范围内变化时.而其 据可知，当基本位姿为日=[180°，90：180°90° 余五个关节转角保持在基本位姿中的数值不变.当 180°，90°时，各关节的转角零位偏差对测量精度的 各倾斜角分别存在0.01转角零位偏差时，由此产生 影响权重从大到小依次为21、345和6其中影 的测量误差分布曲线如图5()所示.当关节转角 响最大的关节2是影响最小的关节6的5.538倍. 2.3.45和6分别在0~360范围内变化时，其余前 3.2关节旋转轴的倾斜角偏差对测量精度影响的 提条件与前述关节转角1的情况相同，由此产生的 仿真实验分析 测量误差分布曲线则分别列于图5(b~(. 关节旋转轴的倾斜角偏差主要是因角度光电编 为了分析各级关节坐标系中的各倾斜角偏差对 码器装配误差所引起的，它们主要是指各关节坐标 测量精度的综合影响，将图5(3~（中因为倾斜 0.20 0.20 0.16 0.16 数012 0.12 008*t士 08 0.04 0.04 06 0 50100150200250300350 0 50100150200250300350 关节1转角) 关节2转角 0.20 0.20 (c) d 0.16 0.16 0.12 0.12 0.08 0.04 0.04 ee 50 100150200250300350 50100150200250300350 关节3转角) 关节4转角) 020 0.20 (e) 0.16 0.16 0.12 0.12 兰0.08 0.08 0.04 0.04 0 0 50100150200250300350 50100150200250300350 关节5转角 关节6转角 十倾斜角偏差△g→倾斜角偏差△a。一倾斜角偏差△C◆-领斜角偏差△g一◆一倾斜角偏差Ag 。-倾斜角偏差△6，一倾斜角偏差△B,一4倾斜角偏差△明？-倾斜角偏差A6,日-倾斜角偏差△B, 5各领斜角存在Q01偏差时产生的测量误差分布曲线.（关节上（关节？(9关节3（山关节4(9关节5（香关节6 Fg 5 Eror curves influenced by each kean angledeviatin which is equal0.01 (a pnt;(b pnt (9 joint3 d pnt (9 jonts pnt6

北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 表 3 各关节转角存在 0.01°转角零位偏差引起的平均测量误差 Table3 Meanmeasurementerrorsinfluencedbyeachrotaryangledeviationwhichisequalto0.01° 关节转角零位偏差 Δθ1 Δθ2 Δθ3 Δθ4 Δθ5 Δθ6 平均误差 /mm 0.125 0.144 0.090 0.086 0.028 0.026 5 各倾斜角存在 0.01°偏差时产生的测量误差分布曲线.( a) 关节 1;( b) 关节 2;( c) 关节 3;( d) 关节 4;(e) 关节 5;(f) 关节 6 Fig.5 Errorcurvesinfluencedbyeachleanangledeviationwhichisequalto0.01°:( a) joint1;( b) joint2;( c) joint3;( d) joint4;( e) joint5;( f) joint6 测量误差随着各个关节转角的变化而变化, 不同级 的转角误差对测量结果的影响是不一样的.各级杆 长具有放大作用, 微小的转角零位偏差会引起末端 测头的测量误差的放大.从表 3的平均测量误差数 据可知, 当基本位姿为 Θ=[ 180°, 90°, 180°, 90°, 180°, 90°]时, 各关节的转角零位偏差对测量精度的 影响权重从大到小依次为 2、1、3、4、5和 6, 其中影 响最大的关节 2是影响最小的关节 6的 5.538倍. 3.2 关节旋转轴的倾斜角偏差对测量精度影响的 仿真实验分析 关节旋转轴的倾斜角偏差主要是因角度光电编 码器装配误差所引起的, 它们主要是指各关节坐标 系 Ti′( 0)中的 Δαi、Δβi.因为绕 Z轴旋转的 Δγ角实 际上等同于转角零位偏差, 所以不将其计入关节旋 转轴的倾斜角偏差里 .与转角零位偏差的分析方法 类似, 当关节转角 1在 0 ～ 360°范围内变化时, 而其 余五个关节转角保持在基本位姿中的数值不变.当 各倾斜角分别存在0.01°转角零位偏差时, 由此产生 的测量误差分布曲线如图 5( a)所示 .当关节转角 2、3、4、5和 6分别在 0 ～ 360°范围内变化时, 其余前 提条件与前述关节转角 1的情况相同, 由此产生的 测量误差分布曲线则分别列于图 5( b) ～ ( f) . 为了分析各级关节坐标系中的各倾斜角偏差对 测量精度的综合影响, 将图 5 ( a) ～ ( f)中因为倾斜 · 1350·

第10期 黄奎等：柔性关节臂式测量机的误差仿真分析 。1351 角a2存在倾斜角偏差△a2=0.01时所造成的测量 单独存在0.01°所产生的测量误差取平均值列于 误差平均值为0.114四而其余各倾斜角偏差分别 表4. 表4各倾斜角存在001顿斜角偏差时所造成的平均测量误差 Tab 4 Meanmeasurement emors nfluenced by each lea angle deviation which is equal po 01 倾斜角偏差 △a2 492 △ay △33 △a4 A9: △a 495 △a6 △96 平均误差/mm 0114 0091 0119 0.144 0080 0.032 0084 0086 0028 0015 由图5及表4可以看出，各倾斜角对测量精度 关节转角变化无关而直接体现在测量结果上，不存 的影响规律与各关节的转角零位偏差相同.当基本 在放大现象 位姿为Θ=[180°，90；180,90：180,909时，各 3.4任意位姿下的角度类运动学参数误差对测量 倾斜角对测量精度的影响权重从大到小依次为 精度影响的仿真实验分析 △33、△a3、△a2、32△3、△a、△B4、△a4、△6和△36. 表3和表4反映的是基本位姿为⊙=[180°， 3.3长度类运动学参数误差对测量精度影响的仿 90:180°，90,180；90°]时各角度类运动学参数误 真实验分析 差对测量精度的影响.为了使结论更具有一般性， 因为杆长误差包含在相邻坐标系之间刚体变换 在柔性关节臂式坐标测量机工作空间的八个象限 矩阵中的位移向量里，它们主要是由于加工、装配等 中，每个象限任取一个测头位置的点（表5），然后再 误差和轴承的轴线窜动所致. 计算每一个角度类运动学参数误差对测量精度的影 图6为当所有的杆长如果都分别只有0.1mm 响（表6）. 误差时，测量误差也只有01m的误差.由此可 从表6的仿真结果可以看到在每个位姿中，角 知，各级杆长误差对测量精度的影响完全相同，与各 度类运动学参数误差对测量精度的影响与表3和4 0.20 中的略有不同，但是大体趋势是一致的.从具有代 0.16 表性的平均值看出，在各关节的转角零位偏差中，对 精度影响最大的是转角零位偏差△0和△0然后 0.12 才是△0和△0，最后是△6，和△0。各倾斜角对测 0.08 量精度的影响权重依次是T(0)中的△3，和△a、 0.04 '(0)中的△a2和△32、T(0)中的△35和△a5、T (0)中的△R4和△a4、E(0)中的△a6和△B6.纵观 0%50100150200250300350 关节16转角) 表6角度类运动学参数误差仍然体现出了对测量 误差的放大作用.而长度类运动学参数误差在任意 图6各杆长误差为01m时所引起的测量误差分布曲线 Fg 6 Eror curves nfluenced by each kngth deviation which is 位姿下则保持测量误差不放大亦不缩小的规律，就 equal 00 1 mm 不再赘述. 表5无参数误差时的八组测头坐标 Table 5 8 groups of pobe coordina tes without parameter emors 组号 关节角组合/) 测头的理想位置坐标mm 1 [60454530604月 【187.820099%.7422839.6087 2 【-604560603060 [8726034-377.6606613592习 3 [604560603060 [-109.238094452706135923J 4 【-12030-3060-30301 【-739.0098-689.4109582239习 5 1309030903090 [297.4765625.0101-225757刂 6 [-3090-3090-3060 [289.3160-521.1400-359.9182] > [60906090-3060 [-20855627106063-130662习 L-60120-3090-60901 1-1789195-3882345-4166330

第 10期 黄 奎等:柔性关节臂式测量机的误差仿真分析 角 α2 存在倾斜角偏差 Δα2 =0.01°时所造成的测量 误差平均值为 0.114 mm, 而其余各倾斜角偏差分别 单独存在 0.01°所产生的测量误差取平均值列于 表 4. 表 4 各倾斜角存在 0.01°倾斜角偏差时所造成的平均测量误差 Table4 Meanmeasurementerrorsinfluencedbyeachleanangledeviationwhichisequalto0.01° 倾斜角偏差 Δα2 Δβ2 Δα3 Δβ3 Δα4 Δβ 4 Δα5 Δβ5 Δα6 Δβ 6 平均误差 /mm 0.114 0.091 0.119 0.144 0.080 0.032 0.084 0.086 0.028 0.015 由图 5及表 4可以看出, 各倾斜角对测量精度 的影响规律与各关节的转角零位偏差相同.当基本 位姿为 Θ=[ 180°, 90°, 180°, 90°, 180°, 90°] 时, 各 倾斜角对测量精度的影响权重从大到小依次为 Δβ3 、Δα3 、Δα2 、Δβ2 、Δβ5 、Δα5 、Δβ4 、Δα4 、Δα6 和 Δβ6. 3.3 长度类运动学参数误差对测量精度影响的仿 真实验分析 因为杆长误差包含在相邻坐标系之间刚体变换 矩阵中的位移向量里, 它们主要是由于加工 、装配等 误差和轴承的轴线窜动所致 . 图 6为当所有的杆长如果都分别只有 0.1 mm 误差时, 测量误差也只有 0.1 mm的误差 .由此可 知, 各级杆长误差对测量精度的影响完全相同, 与各 图 6 各杆长误差为 0.1mm时所引起的测量误差分布曲线 Fig.6 Errorcurvesinfluencedbyeachlengthdeviationwhichis equalto0.1mm 关节转角变化无关, 而直接体现在测量结果上, 不存 在放大现象 . 3.4 任意位姿下的角度类运动学参数误差对测量 精度影响的仿真实验分析 表 3 和表 4 反映的是基本位姿为 Θ=[ 180°, 90°, 180°, 90°, 180°, 90°]时各角度类运动学参数误 差对测量精度的影响.为了使结论更具有一般性, 在柔性关节臂式坐标测量机工作空间的八个象限 中, 每个象限任取一个测头位置的点 (表 5), 然后再 计算每一个角度类运动学参数误差对测量精度的影 响 (表 6). 从表 6的仿真结果可以看到在每个位姿中, 角 度类运动学参数误差对测量精度的影响与表 3和 4 中的略有不同, 但是大体趋势是一致的.从具有代 表性的平均值看出, 在各关节的转角零位偏差中, 对 精度影响最大的是转角零位偏差 Δθ1 和 Δθ2, 然后 才是 Δθ3 和 Δθ4, 最后是 Δθ5 和 Δθ6;各倾斜角对测 量精度的影响权重依次是 T3′( 0)中的 Δβ3 和 Δα3 、 T2′( 0)中的 Δα2 和 Δβ2 、T′5 ( 0)中的 Δβ5 和 Δα5 、T′4 ( 0)中的 Δβ4 和 Δα4 、T6′( 0)中的 Δα6 和 Δβ6.纵观 表 6, 角度类运动学参数误差仍然体现出了对测量 误差的放大作用 .而长度类运动学参数误差在任意 位姿下则保持测量误差不放大亦不缩小的规律, 就 不再赘述. 表 5 无参数误差时的八组测头坐标 Table5 8 groupsofprobecoordinateswithoutparametererrors 组号 关节角组合 / (°) 测头的理想位置坐标 /mm 1 [ 60, 45, 45, 30, 60, 45] [ 187.820 0, 995.742 2, 839.608 7] 2 [ -60, 45, 60, 60, 30, 60] [ 872.603 4, -377.660 6, 613.592 3] 3 [ 60, 45, 60, 60, 30, 60] [ -109.238 0, 944.527 0, 613.592 3] 4 [ -120, 30, -30, 60, -30, 30] [ -739.009 8, -689.410 9, 582.239 5] 5 [ 30, 90, 30, 90, 30, 90] [ 297.476 5, 625.010 1, -225.757 1] 6 [ -30, 90, -30, 90, -30, 60] [ 289.316 0, -521.140 0, -359.918 2] 7 [ 60, 90, 60, 90, -30, 60] [ -208.556 2, 710.606 3, -130.662 5] 8 [ -60, 120, -30, 90, -60, 90] [ -178.919 5, -388.234 5, -416.633 0] · 1351·

。1352 北京科技大学学报 第32卷 表6各角度类运动学参数误差对测量精度的影响 Table6 fluences of vargus knem ati parmeter emors on measurmentprec isin m 组号 △01△02△03△04△05△06△a2△2△ag9,△a494△a5 △35△a69。 第1组01770.193006401010020.0260165013001990193005300910103010100220022 第2组01660.143010400970.020.0260156012501710143009200430098009700260.018 第3组01660.1430104009700260.260156012501710143009200430098009700260018 第4组01760.1710112010700180.260164008801490171010000B80105010700180026 第5组01210.1110.098008400290260110009801100111008600290086008400290.013 第6组01040.121010800990.020.26009301080093012100960260096009900260.018 第7组01290.093010800990023026012101080121009300960260096009900260.018 第8组00750.1080096008600290.26006801200.099010800840290084008600290.013 最大值01770.1930112010700290.26016501300.1990193010000910105010700290.026 平均值01390.1350099009600250.260.12901130.1390135008700410.096009600250.019 (汪平平，费业泰，林慎旺.柔性三坐标测量臂的标定技术研 4结论 究.西安交通大学学报，200640(3：284) (1)角度类运动学参数误差对测量误差具有放 【4 GaoG B WangW,LnK et a]Emorsmukti知syswm malel ing and eror ana pzing of an articulated am coord mnate measuring 大作用，而长度类误差的影响则是即不放大也不缩 machine Comput htgrManufSys 2009 15(8):1534 小，这是两者之间的本质区别. (高贯斌，王文，林铿，等。关节臂式坐标测量机误差仿真系 (2为了减小角度类运动学参数误差的放大作 统建模与分析.计算机集成制造系统，2009.15(8)：1534) 用，采用的角度光电编码器和轴承及其配套相关零 I5 GaoG B W angw.Ln K et al Parmeter dentifcation based 部件必须具有较高的精度.各级关节所需角度光电 on molified annealng algoritm for an iculated am CMMs OPt 编码器的精度等级可根据转角零位偏差对测量精度 PrecisEng200917(10:249 (高贯斌，王文，林铿，等.应用改进模拟退火算法实现关节 的权重来决定：而各倾斜角对测量精度的影响权重 臂式坐标测量机的参数辨识.光学精密工程，200917(10)： 则决定了各级轴承等相关零部件的加工和装配精度 2499) 等级. 6 Denav it J Hartenbeg R S A kinematic noution fr kver pair mechanism based on matries J APplMech Tmans ASME 1955. 参考文献 77(2):215 【刂Jorge Aguiar JJ Ye JA et a]Kinematic parameteresti [7Chen IM YargGL CheeTT eta]Local POEmalel fr rbot maton techn Aue for calibration and repea bility mprovement of kinematic calbmation Mech Mach Theory 2001 36(11/12): anicu lated am coordina te measurngm achnes Precis Eng 2008 1215 32(4):251 I8 Yu J J Lu X J DingX I et al TheMathematical Foundation [2 WangXY Lu SG ZhargGX et a]Calibratin eclnokgy of of RoboticsMechanis Beijing ChinaMachine Press 2008 aniculated am flexble (M J Harbin hst Technol 2008 40 (于靖军，刘辛军，丁希仑，等.机器人机构学的数学基础. (9):1439 北京：机械工业出版社，2008) (王学影，刘书桂，张国雄，等.多关节柔性三坐标测量系统 [9 Mha V MarkoM mpovment of coodinatemeasuring am ac 标定技术研究.哈尔滨工业大学学报，200840(9)：1439， curacy//Proceed ings of the2007 IEFE/RSJ htematinalCon fer 【3习Wang PP FeiY T Lin SW.Calbmtion ceclnokgy of a fexble mce on Intellgent Rolots and Systms Smn De 2007;697 coord inatemeasuring am JXian Jiaoxng Uniy 2006 40(3): 10]ZhingG J MachineVison Beijng Science Press 2005 284 (张广军.机器视觉.北京：科学出版社，2005

北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 表 6 各角度类运动学参数误差对测量精度的影响 Table6 Influencesofvariouskinematicparametererrorsonmeasurementprecision mm 组号 Δθ1 Δθ2 Δθ3 Δθ4 Δθ5 Δθ6 Δα2 Δβ2 Δα3 Δβ3 Δα4 Δβ4 Δα5 Δβ5 Δα6 Δβ 6 第 1组 0.177 0.193 0.064 0.101 0.022 0.026 0.165 0.130 0.199 0.193 0.053 0.091 0.103 0.101 0.022 0.022 第 2组 0.166 0.143 0.104 0.097 0.026 0.026 0.156 0.125 0.171 0.143 0.092 0.043 0.098 0.097 0.026 0.018 第 3组 0.166 0.143 0.104 0.097 0.026 0.026 0.156 0.125 0.171 0.143 0.092 0.043 0.098 0.097 0.026 0.018 第 4组 0.176 0.171 0.112 0.107 0.018 0.026 0.164 0.088 0.149 0.171 0.100 0.038 0.105 0.107 0.018 0.026 第 5组 0.121 0.111 0.098 0.084 0.029 0.026 0.110 0.098 0.110 0.111 0.086 0.029 0.086 0.084 0.029 0.013 第 6组 0.104 0.121 0.108 0.099 0.026 0.026 0.093 0.108 0.093 0.121 0.096 0.026 0.096 0.099 0.026 0.018 第 7组 0.129 0.093 0.108 0.099 0.026 0.026 0.121 0.108 0.121 0.093 0.096 0.026 0.096 0.099 0.026 0.018 第 8组 0.075 0.108 0.096 0.086 0.029 0.026 0.068 0.120 0.099 0.108 0.084 0.029 0.084 0.086 0.029 0.013 最大值 0.177 0.193 0.112 0.107 0.029 0.026 0.165 0.130 0.199 0.193 0.100 0.091 0.105 0.107 0.029 0.026 平均值 0.139 0.135 0.099 0.096 0.025 0.026 0.129 0.113 0.139 0.135 0.087 0.041 0.096 0.096 0.025 0.019 4 结论 ( 1)角度类运动学参数误差对测量误差具有放 大作用, 而长度类误差的影响则是即不放大也不缩 小, 这是两者之间的本质区别 . ( 2)为了减小角度类运动学参数误差的放大作 用, 采用的角度光电编码器和轴承及其配套相关零 部件必须具有较高的精度.各级关节所需角度光电 编码器的精度等级可根据转角零位偏差对测量精度 的权重来决定 ;而各倾斜角对测量精度的影响权重 则决定了各级轴承等相关零部件的加工和装配精度 等级 . 参 考 文 献 [ 1] JorgeS, AguilarJJ, YagǜeJA, etal.Kinematicparameteresti￾mationtechniqueforcalibrationandrepeatabilityimprovementof articulatedarmcoordinatemeasuringmachines.PrecisEng, 2008, 32 ( 4) :251 [ 2] WangXY, LiuSG, ZhangGX, etal.Calibrationtechnologyof articulatedarmflexibleCMM.JHarbinInstTechnol, 2008, 40 ( 9 ) :1439 (王学影, 刘书桂, 张国雄, 等.多关节柔性三坐标测量系统 标定技术研究.哈尔滨工业大学学报, 2008, 40 ( 9) :1439) [ 3] WangPP, FeiYT, LinSW.Calibrationtechnologyofaflexible coordinatemeasuringarm.JXianJiaotongUniv, 2006, 40 ( 3 ): 284 (汪平平, 费业泰, 林慎旺.柔性三坐标测量臂的标定技术研 究.西安交通大学学报, 2006, 40( 3) :284) [ 4] GaoGB, WangW, LinK, etal.Error-simulationsystemmodel￾inganderroranalyzingofanarticulatedarmcoordinatemeasuring machine.ComputIntegrManufSyst, 2009, 15 ( 8) :1534 (高贯斌, 王文, 林铿, 等.关节臂式坐标测量机误差仿真系 统建模与分析.计算机集成制造系统, 2009, 15( 8 ):1534 ) [ 5] GaoGB, WangW, LinK, etal.Parameteridentificationbased onmodifiedannealingalgorithmforarticulatedarmCMMs.Opt PrecisEng, 2009, 17( 10) :2499 (高贯斌, 王文, 林铿, 等.应用改进模拟退火算法实现关节 臂式坐标测量机的参数辨识.光学精密工程, 2009, 17( 10 ) : 2499) [ 6] DenavitJ, HartenbergRS.Akinematicnotationforlowerpair mechanismbasedonmatrices.JApplMechTransASME, 1955, 77( 2) :215 [ 7] ChenIM, YangGL, CheeTT, etal.LocalPOEmodelforrobot kinematiccalibration.MechMachTheory, 2001, 36 ( 11 /12 ) : 1215 [ 8] YuJJ, LiuXJ, DingXL, etal.TheMathematicalFoundation ofRoboticsMechanism.Beijing:ChinaMachinePress, 2008 (于靖军, 刘辛军, 丁希仑, 等.机器人机构学的数学基础. 北京:机械工业出版社, 2008) [ 9] MihaV, MarkoM.Improvementofcoordinatemeasuringarmac￾curacy∥Proceedingsofthe2007 IEEE/RSJInternationalConfer￾enceonIntelligentRobotsandSystems.SanDiego, 2007:697 [ 10] ZhangGJ.MachineVision.Beijing:SciencePress, 2005 (张广军.机器视觉.北京:科学出版社, 2005) · 1352·