D01:10.13374/i.issn1001t63x.2010.08.033 第32卷第8期 北京科技大学学报 Vol 32 No 8 2010年8月 Journal of Un iversity of Science and Technology Beijing Aug 2010 张力计的辊高差对板形检测精度的影响 王向丽李谋渭张少军陈工边新孝 北京科技大学机械工程学院，北京100083 摘要以一种工程应用的张力计为分析对象，建立了存在辊高差的张力计带材三维有限元模型·以辊高差为基本变量，通 过改变高低辊位置、带材厚度及带材平均张应力，得到了不同情况下辊高差导致的板形检测误差值及其分布规律. 关键词热轧机；板形控制：检测误差；有限元法 分类号TG333.7 Effect of the roller -height-difference of tensiom eter loopers on the precision of fla tness m easurem ent WANG Xiang-li LI Mou wei ZHANG Shao-jn CHEN Gong BIAN Xinxiao School ofM echanical Engineering University of Science and Technolgy Beijing Beijng 100083 China ABSTRACT This article took a tensiometer looper durng hot molling as the object of study A threedmensional finite elem entmodel was built for a tensicmeter looperw ith mllerheight-difference and a hot rolling strip Considering mollerheightdifference as a basic var iable the measurement error of flamess caused by mollerheightdifference and its distribution mle under different situations were ob- tained by changing the arrangement of high and low rollers the strip thickness and the average tensile stress of the strip KEY WORDS hot rolling m ills profile contmol measurement erm finite elementmethod 配备高精度的在线板形检侧装置（即板形仪）三家，它们所研发的板形仪的共同特点是：在机械 是实现板形控制系统自动化、提高产品板形质量的 结构上与冷轧用压磁式板形仪和空气轴承式板形仪 关键之一山，对于冷轧带钢、铝带及铝箔，普遍采用 有相似之处，都有一排分段辊，通过一定包角直接与 高精度压磁式板形仪)和空气轴承式板形仪3)； 轧材接触，由此决定了这类热轧板形仪与冷轧板形 对于热连轧带钢，由于板形仪需要工作在高温、高湿 仪具有相似的板形检测原理，都是通过测量轧材传 和高尘的恶劣环境，所以通常采用非接触的光学式 递给各分段辊的力求得轧材横向张应力差分布情 板形仪可.但是，光学式板形仪的最大缺点是：只能 况，国内北京科技大学也提出了自己的热连轧接触 检测表观浪形；当被测带钢处于一定张力下，其相当 式板形仪专利o. 一部分浪形被隐藏，此时带钢的部分板形甚至全部 对于这一类板形仪，各分段辊辊面与带钢的接 板形无法被检测出，造成板形检测误差， 触情况是精确检测板形的关键，因此对各分段辊的 从20世纪70年代末开始，就有国外大型钢铁 相对位置有设计和使用要求，其中最重要的是限制 企业或科研单位进行热连轧接触式板形仪的研发， 各辊面高度差（简称为“辊高差”）MS Denag公 其中成功进行研发和使用的主要有德国赫施 司明确提出要求：当辊高差超过一定量，产生明显板 (H oesch)钢铁公司6-)、韩国浦项(POsC0)钢铁公 形检测误差时，要通过一定装置对辊高差进行检测， 司[8以及德国西马克德马格(SMS Demag))公司 并对各分段辊辊面进行机械调整， 收稿日期：2009-10-14 作者简介：王向丽(1980)，女，博士研究生；李谋谓(1938)，男，教授，博士生导师，Email linow@m。us山edcm
第 32卷 第 8期 2010年 8月 北 京 科 技 大 学 学 报 ＪｏｕｒｎａｌｏｆＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＢｅｉｊｉｎｇ Ｖｏｌ．32Ｎｏ．8 Ａｕｇ．2010 张力计的辊高差对板形检测精度的影响 王向丽 李谋渭 张少军 陈 工 边新孝 北京科技大学机械工程学院北京 100083 摘 要 以一种工程应用的张力计为分析对象建立了存在辊高差的张力计--带材三维有限元模型．以辊高差为基本变量通 过改变高低辊位置、带材厚度及带材平均张应力得到了不同情况下辊高差导致的板形检测误差值及其分布规律． 关键词 热轧机；板形控制；检测误差；有限元法 分类号 ＴＧ333∙7 Ｅｆｆｅｃｔｏｆｔｈｅｒｏｌｌｅｒ-ｈｅｉｇｈｔ-ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｏｆｔｅｎｓｉｏｍｅｔｅｒｌｏｏｐｅｒｓｏｎｔｈｅｐｒｅｃｉｓｉｏｎｏｆ ｆｌａｔｎｅｓｓｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ＷＡＮＧＸｉａｎｇ-ｌｉＬＩＭｏｕ-ｗｅｉＺＨＡＮＧＳｈａｏ-ｊｕｎＣＨＥＮＧｏｎｇＢＩＡＮＸｉｎ-ｘｉａｏ ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＢｅｉｊｉｎｇＢｅｉｊｉｎｇ100083Ｃｈｉｎａ ＡＢＳＴＲＡＣＴ Ｔｈｉｓａｒｔｉｃｌｅｔｏｏｋａｔｅｎｓｉｏｍｅｔｅｒｌｏｏｐｅｒｄｕｒｉｎｇｈｏｔｒｏｌｌｉｎｇａｓｔｈｅｏｂｊｅｃｔｏｆｓｔｕｄｙ．Ａｔｈｒｅｅ-ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｏｄｅｌ ｗａｓｂｕｉｌｔｆｏｒａｔｅｎｓｉｏｍｅｔｅｒｌｏｏｐｅｒｗｉｔｈｒｏｌｌｅｒ-ｈｅｉｇｈｔ-ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅａｎｄａｈｏｔｒｏｌｌｉｎｇｓｔｒｉｐ．Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｒｏｌｌｅｒ-ｈｅｉｇｈｔ-ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅａｓａｂａｓｉｃｖａｒ- ｉａｂｌｅｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｅｒｒｏｒｏｆｆｌａｔｎｅｓｓｃａｕｓｅｄｂｙｒｏｌｌｅｒ-ｈｅｉｇｈｔ-ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅａｎｄｉｔｓｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｒｕｌｅｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓｉｔｕａｔｉｏｎｓｗｅｒｅｏｂ- ｔａｉｎｅｄｂｙｃｈａｎｇｉｎｇｔｈｅａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔｏｆｈｉｇｈａｎｄｌｏｗｒｏｌｌｅｒｓｔｈｅｓｔｒｉｐｔｈｉｃｋｎｅｓｓａｎｄｔｈｅａｖｅｒａｇｅｔｅｎｓｉｌｅｓｔｒｅｓｓｏｆｔｈｅｓｔｒｉｐ． ＫＥＹＷＯＲＤＳ ｈｏｔｒｏｌｌｉｎｇｍｉｌｌｓ；ｐｒｏｆｉｌｅｃｏｎｔｒｏｌ；ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｅｒｒｏｒ；ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ 收稿日期：2009--10--14 作者简介：王向丽 （1980— ）女博士研究生；李谋渭 （1938— ）男教授博士生导师Ｅ-ｍａｉｌ：ｌｉｍｏｗ＠ｍｅ．ｕｓｔｂ．ｅｄｕ．ｃｎ 配备高精度的在线板形检测装置 （即板形仪 ） 是实现板形控制系统自动化、提高产品板形质量的 关键之一 ［1］．对于冷轧带钢、铝带及铝箔普遍采用 高精度压磁式板形仪 ［2］和空气轴承式板形仪 ［3--4］； 对于热连轧带钢由于板形仪需要工作在高温、高湿 和高尘的恶劣环境所以通常采用非接触的光学式 板形仪 ［5］．但是光学式板形仪的最大缺点是：只能 检测表观浪形；当被测带钢处于一定张力下其相当 一部分浪形被隐藏此时带钢的部分板形甚至全部 板形无法被检测出造成板形检测误差． 从 20世纪 70年代末开始就有国外大型钢铁 企业或科研单位进行热连轧接触式板形仪的研发 其 中 成 功 进 行 研 发 和 使 用 的 主 要 有 德 国 赫 施 （Ｈｏｅｓｃｈ）钢铁公司 ［6--7］、韩国浦项 （ＰＯＳＣＯ）钢铁公 司 ［8--9］以及德国西马克--德马格 （ＳＭＳＤｅｍａｇ）公司 三家．它们所研发的板形仪的共同特点是：在机械 结构上与冷轧用压磁式板形仪和空气轴承式板形仪 有相似之处都有一排分段辊通过一定包角直接与 轧材接触由此决定了这类热轧板形仪与冷轧板形 仪具有相似的板形检测原理都是通过测量轧材传 递给各分段辊的力求得轧材横向张应力差分布情 况．国内北京科技大学也提出了自己的热连轧接触 式板形仪专利 ［10］． 对于这一类板形仪各分段辊辊面与带钢的接 触情况是精确检测板形的关键因此对各分段辊的 相对位置有设计和使用要求其中最重要的是限制 各辊面高度差 （简称为 “辊高差 ” ）．ＳＭＳＤｅｍａｇ公 司明确提出要求：当辊高差超过一定量产生明显板 形检测误差时要通过一定装置对辊高差进行检测 并对各分段辊辊面进行机械调整． DOI :10．13374／j．issn1001－053x．2010．08．033
,1072 北京科技大学学报 第32卷 1 张力计的板形检测原理及分段辊辊高差 力简图如图3所示.图中，下标对应第i个分段 辊，O、P、M和N分别为张力计后轴轴心、分段辊辊 的定义 心、铰接点和传感器接触点，日α和B分别为张力计 德国西马克德马格公司的张力计（tensimeter 的上升角、带材前后包角（对各分段辊，它们的值相 looper TML)是近年来应用于热连轧带材的一种接 同)，F、s分别为带材传递给分段辊的力（带钢重 触式板形仪（图1），其三维结构示意图见图2张力 力除外)、传感器对辊支撑架的作用力（其值与传感 计前端的一排分段辊与热轧带材直接接触，从操作 器受到的带材作用力大小相等，方向相反)》F 侧到传动侧按后轴轴向依次排列，标号为辊1~13： F,分别为支撑架铰接处的水平及竖直支反力，、I 每个分段辊有自己的支撑轴、支撑架以及传感器：传 分别为带材传递给分段辊的力对铰接点的力臂以及 感器均布安装在后轴的轴向长槽内；支撑架呈空心 传感器处作用力对较接点的力臂（对各分段辊，它 三角形，其后上端与后轴为铰接连接，后下端与传感 们的值相同) 器上表面通过接触来传力 传动侧 张力计的机构和单个分段辊及其支撑部件的受 一辊13 一辊11 一辊12 一辊9 -辊10 一辊7 辊8 一辊5 银6 辊4 辊3 辊2 饺接处 辊1 后轴 入支撑轴 支撑架 传感器 操作侧 图2张力计的三维结构示意图 图1张力计的现场使用情况 Fig 2 3D sketch map of a tensicneter boper Fig 1 Operation of TML in a factory (国 带材 图3张力计机构图(a)和单个分段辊及其支撑部件的受力简图(b) Fig3 Sketch map of the TML mechanisn (a)and fore diagnm of one segnented moller and its support (b) Fr和Fs的关系如下： 由式(1)(3)得到o与Fs的关系式： (1) (4) F与各分段辊对应的带材张力T的关系如下： 这样，由各分段辊的传感器测得Fs通过 式(4)求出各分段辊对应区域的带材张应力σ，进 Fri=2T;sin + 2 (2) 而求得带材横向张应力差的分布情况，即带材板形 T:-W,ho; (3) 情况· 式中，T为分段辊对应的带材张力，W为分段区域 以上是基于二维受力计算的张力计板形检测原 宽度，h为带材厚度，o为分段辊对应的带材的张 理，其前提假设条件是各分段辊的辊面高度完全相 应力 同，当存在辊高差时，各传感器检测到的Fs不同
北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 1 张力计的板形检测原理及分段辊辊高差 的定义 德国西马克--德马格公司的张力计 （ｔｅｎｓｉｏｍｅｔｅｒ ｌｏｏｐｅｒＴＭＬ）是近年来应用于热连轧带材的一种接 触式板形仪 （图 1）其三维结构示意图见图 2．张力 计前端的一排分段辊与热轧带材直接接触从操作 侧到传动侧按后轴轴向依次排列标号为辊 1～13； 每个分段辊有自己的支撑轴、支撑架以及传感器；传 感器均布安装在后轴的轴向长槽内；支撑架呈空心 三角形其后上端与后轴为铰接连接后下端与传感 器上表面通过接触来传力． 张力计的机构和单个分段辊及其支撑部件的受 图 1 张力计的现场使用情况 Ｆｉｇ．1 ＯｐｅｒａｔｉｏｎｏｆＴＭＬｉｎａｆａｃｔｏｒｙ 力简图如图 3所示．图中下标 ｉ对应第 ｉ个分段 辊Ｏ、Ｐｉ、Ｍｉ和 Ｎｉ分别为张力计后轴轴心、分段辊辊 心、铰接点和传感器接触点θ、α和 β分别为张力计 的上升角、带材前后包角 （对各分段辊它们的值相 同 ）ＦＴｉ、ＦＳｉ分别为带材传递给分段辊的力 （带钢重 力除外 ）、传感器对辊支撑架的作用力 （其值与传感 器受到的带材作用力大小相等方向相反 ）ＦＭｘｉ、 ＦＭｙｉ分别为支撑架铰接处的水平及竖直支反力ｌＴ、ｌＳ 分别为带材传递给分段辊的力对铰接点的力臂以及 传感器处作用力对铰接点的力臂 （对各分段辊它 们的值相同 ）． 图 2 张力计的三维结构示意图 Ｆｉｇ．2 3Ｄｓｋｅｔｃｈｍａｐｏｆａｔｅｎｓｉｏｍｅｔｅｒｌｏｏｐｅｒ 图 3 张力计机构图 （ａ）和单个分段辊及其支撑部件的受力简图 （ｂ） Ｆｉｇ．3 ＳｋｅｔｃｈｍａｐｏｆｔｈｅＴＭＬｍｅｃｈａｎｉｓｍ （ａ） ａｎｄｆｏｒｃｅｄｉａｇｒａｍｏｆｏｎｅｓｅｇｍｅｎｔｅｄｒｏｌｌｅｒａｎｄｉｔｓｓｕｐｐｏｒｔ（ｂ） ＦＴｉ和 ＦＳｉ的关系如下： ＦＴｉ＝ ｌＳ ｌＴ ＦＳｉ （1） ＦＴｉ与各分段辊对应的带材张力 Ｔｉ的关系如下： ＦＴｉ＝2Ｔｉｓｉｎ α＋β 2 （2） Ｔｉ＝Ｗｒｈσｉ （3） 式中Ｔｉ为分段辊 ｉ对应的带材张力Ｗｒ为分段区域 宽度ｈ为带材厚度σｉ为分段辊 ｉ对应的带材的张 应力． 由式 （1）～（3）得到 σｉ与 ＦＳｉ的关系式： σｉ＝ 2 ｌＴ ｌＳ Ｗｒｈｓｉｎ α＋β 2 —1 ＦＳｉ （4） 这样由 各 分 段 辊 的 传 感 器 测 得 ＦＳｉ通 过 式 （4）求出各分段辊对应区域的带材张应力 σｉ进 而求得带材横向张应力差的分布情况即带材板形 情况． 以上是基于二维受力计算的张力计板形检测原 理其前提假设条件是各分段辊的辊面高度完全相 同．当存在辊高差时各传感器检测到的 ＦＳｉ不同 ·1072·
第8期 王向丽等：张力计的辊高差对板形检测精度的影响 .1073. 产生力差值△Fs:此力差值并不是由于板形不良所 造成的，而是因为高、低辊面与带材的接触情况不同 所造成，因而构成板形检测误差 辊高差的概念是由西马克德马格公司提出 的，在进行板形检测之前，将各分段辊圆周上的标 记点（出厂前已标记好）转至最上面，选择此处母线 中点作为检测代表点，各分段辊检测代表点在竖直 方向上的相对高度差称为辊高差，假设共个分段 辊，各分段辊检测点高度G,(=12…,)不绝对 图4带材张力计的三维ANSYS有限元模型 相同，则分段辊i的辊高差为△h,=G,一G,所有 Fig 4 3D finite elmentmodel of the strip and TML 辊的最大辊高差为△hr=Gmx一Gm' 为了保证张力计的板形检测精度，该公司将辊 模型建立过程有以下几个关键方面：(1)考虑 高差标定值确定为△hm=0.030mm,即使用前必须 到结构的对称性，取结构的一半建立模型.带材采 将所有分段辊的辊高差调整在0.030mm以内. 用0LD45网格数量为88580个；张力计网格数量 2分段辊辊高差对板形检测精度影响的有 为363378个，其中8000个为S0LD95,其余为 限元分析 S0LD45.(2)建模时将分段辊辊高差体现为分段 辊的半径差.(3)带材和分段辊的接触以及传感器 2.1张力计带材有限元模型 上表面和支撑件的接触区网格划分较密，接触算法 建立张力计带材的整体三维ANSYS有限元模 采用Augnented Lagrange Method摩擦因数设置为 型，如图4所示 0(4)有限元分析的常量及变量分别见表1和2 表1有限元分析常量 Table 1 Constants of finite elment analysis 高温带材(900℃) 张力计 活套角， 弹性模量， 泊松比， 宽度， 弹性模量， 泊松比， 辊半径， 辊宽， 辊间隙/ 0/() EMPa Ws /mm 辊数 EMPa R/mm W,hmm mm 15000 0.35 1660 206000 0.28 122.5 100 30 13 25 表2有限元分析变量 排列，每一组高低辊位置又分为五种情况，具体如 Table 2 Variables of finite ekment analysis 图所示， 带材厚度， 平均张应力， 张力计辊高差， 2.3结果分析 h/mm 6MPa △h,jhmm 2.3.1不同高低辊位置对板形检测精度的影响 1234 010.35 0.0150.030,0.045 当取0=25，带厚h=1mm,带材平均张应力 2.2辊高差相同、高低辊位置不同时的模型分组 o=8.275MPa辊高差△hx=0.030mm高低辊分 在实际应用中，进行分段辊的辊高差调整时，只 布情况按2.2节分组时，得到各情况下各分段辊传 要各辊高差在0.030mm以下即可，对于具体辊高差 感器受到的带材作用力F结果表明：对于任意一 数值及其高低辊所在位置并无进一步要求，为了分 种情况，初始状态的带材只与高辊面接触，不与低辊 析辊高差相同、高低辊所在位置不同对检测精度的 面接触，低辊传感器不受带材作用力作用：在带材具 影响，在有限元分析中，按照高低辊位置的分布特 有一定平均张应力之后，各低辊辊面上的局部带材 点，对高低辊位置进行分组如下：设辊高差△hx= 由初始不与辊接触状态变为接触状态，使各低辊的 0.030mm高辊半径取理论值R=122.5mm,低辊半 传感器也检测到带材作用力，但各低辊对应F值比 径取R-△hx=122.5-0.03=122.47mm共13个 各高辊的F要小.尤其需要注意的是：对于第12 辊，高低辊所处位置和数量按总体规律的不同进行 组，F值最小的低辊位置与F值最大的高辊位置 分组：第1组总体按高一低一高排列，第2组总 是相邻的，辊高差导致的各传感器受到带材作用力 体按低一高一低排列，第3组总体按高低间隔” 的最大差△Fsm以及对应的板形检测误差见表3
第 8期 王向丽等： 张力计的辊高差对板形检测精度的影响 产生力差值 ΔＦＳ；此力差值并不是由于板形不良所 造成的而是因为高、低辊面与带材的接触情况不同 所造成因而构成板形检测误差． 辊高差的概念是由西马克--德马格公司提出 的．在进行板形检测之前将各分段辊圆周上的标 记点 （出厂前已标记好 ）转至最上面选择此处母线 中点作为检测代表点各分段辊检测代表点在竖直 方向上的相对高度差称为辊高差．假设共 ｎ个分段 辊各分段辊检测点高度 Ｇｉ（ｉ＝12…ｎ）不绝对 相同则分段辊 ｉ、ｊ的辊高差为 Δｈｉｊ＝Ｇｉ—Ｇｊ所有 辊的最大辊高差为 Δｈｍａｘ＝Ｇｍａｘ—Ｇｍｉｎ． 为了保证张力计的板形检测精度该公司将辊 高差标定值确定为 Δｈｍａｘ＝0∙030ｍｍ即使用前必须 将所有分段辊的辊高差调整在 0∙030ｍｍ以内． 2 分段辊辊高差对板形检测精度影响的有 限元分析 2∙1 张力计--带材有限元模型 建立张力计--带材的整体三维 ＡＮＳＹＳ有限元模 型如图 4所示． 图 4 带材--张力计的三维 ＡＮＳＹＳ有限元模型 Ｆｉｇ．4 3ＤｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅｓｔｒｉｐａｎｄＴＭＬ 模型建立过程有以下几个关键方面：（1） 考虑 到结构的对称性取结构的一半建立模型．带材采 用 ＳＯＬＩＤ45网格数量为 88580个；张力计网格数量 为 363378个其中 8000个为 ＳＯＬＩＤ95其余为 ＳＯＬＩＤ45．（2） 建模时将分段辊辊高差体现为分段 辊的半径差．（3） 带材和分段辊的接触以及传感器 上表面和支撑件的接触区网格划分较密接触算法 采用 ＡｕｇｍｅｎｔｅｄＬａｇｒａｎｇｅＭｅｔｈｏｄ摩擦因数设置为 0．（4） 有限元分析的常量及变量分别见表 1和 2． 表 1 有限元分析常量 Ｔａｂｌｅ1 Ｃｏｎｓｔａｎｔｓｏｆｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓ 高温带材 （900℃ ） 张力计 弹性模量 Ｅ／ＭＰａ 泊松比 μ 宽度 ＷＳ／ｍｍ 弹性模量 Ｅ／ＭＰａ 泊松比 μ 辊半径 Ｒ／ｍｍ 辊宽 Ｗｒ／ｍｍ 辊间隙／ ｍｍ 辊数 活套角 θ／（°） 15000 0∙35 1660 206000 0∙28 122∙5 100 30 13 25 表 2 有限元分析变量 Ｔａｂｌｅ2 Ｖａｒｉａｂｌｅｓｏｆｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓ 带材厚度 ｈ／ｍｍ 平均张应力 σ／ＭＰａ 张力计辊高差 Δｈｉｊ／ｍｍ 1234 0～10∙35 0∙0150∙0300∙045 2∙2 辊高差相同、高低辊位置不同时的模型分组 在实际应用中进行分段辊的辊高差调整时只 要各辊高差在 0∙030ｍｍ以下即可对于具体辊高差 数值及其高低辊所在位置并无进一步要求．为了分 析辊高差相同、高低辊所在位置不同对检测精度的 影响在有限元分析中按照高低辊位置的分布特 点对高低辊位置进行分组如下：设辊高差Δｈｍａｘ＝ 0∙030ｍｍ高辊半径取理论值 Ｒ＝122∙5ｍｍ低辊半 径取 Ｒ—Δｈｍａｘ＝122∙5—0∙03＝122∙47ｍｍ共 13个 辊．高低辊所处位置和数量按总体规律的不同进行 分组：第 1组总体按 “高－低－高 ”排列第 2组总 体按 “低－高－低 ”排列第 3组总体按 “高低间隔 ” 排列每一组高低辊位置又分为五种情况具体如 图 5所示． 2∙3 结果分析 2∙3∙1 不同高低辊位置对板形检测精度的影响 当取 θ＝25°带厚 ｈ＝1ｍｍ带材平均张应力 σ＝8∙275ＭＰａ辊高差 Δｈｍａｘ＝0∙030ｍｍ高低辊分 布情况按 2∙2节分组时得到各情况下各分段辊传 感器受到的带材作用力 ＦＳ．结果表明：对于任意一 种情况初始状态的带材只与高辊面接触不与低辊 面接触低辊传感器不受带材作用力作用；在带材具 有一定平均张应力之后各低辊辊面上的局部带材 由初始不与辊接触状态变为接触状态使各低辊的 传感器也检测到带材作用力但各低辊对应 ＦＳ值比 各高辊的 ＦＳ要小．尤其需要注意的是：对于第 1、2 组ＦＳ值最小的低辊位置与 ＦＳ值最大的高辊位置 是相邻的．辊高差导致的各传感器受到带材作用力 的最大差 ΔＦＳ--ｍａｘ以及对应的板形检测误差见表 3． ·1073·
,1074, 北京科技大学学报 第32卷 第1组 第2组 第3组 辊7辊6辊5辊4辊3辊2辊1 辊7辊6辊5辊4辊3辊2辊1 辊7辊6辊5辊4辊3辊2辊1 情况1-1 情况2-1 情况3- 情况1-2 情况2-2 情况1-3 情况2-3 情况3 情况1- 情况2-4 情况1-5 情况2- 情况3- 图5高低辊不同位置的分组情况示意简图（△h=0.030mm) Fig 5 Gmuping diagrm of high and kw segnented mollers with different arrangements(Ahas=0.030mm) 表3三组高低辊的△F1一和板形检测误差值 Table 3 AF and flamness measurment erors for3 gmups of high and kw mollers 位置 △Fs-/ 板形检测 位置 △fs-ua/ 板形检测 位置 △Fs-us/ 板形检测 情况 N 误差小 情况 N 误差1 情况 误差1 1-1 4.69 1.48 2-1 4.67 1.47 3-1 16.69 5.26 1-2 3.34 1.05 2-2 3.34 1.05 3-2 5.01 1.58 1-3 3.32 1.05 2-3 3.32 1.05 3-3 4.73 1.49 1-4 3.30 1.04 2-4 3.32 1.05 3-4 4.82 1.52 1-5 3.26 1.03 2-5 3.36 1.06 3-5 4.79 1.51 注：为板形的单位，10-5 分析表3数据，结合图5高低辊分布情况，说明 考虑， 当辊高差为0.030mm时有以下结果 在以下的分析中，需要将辊高差作为变量进行 (1)第3组的高低辊间隔分布情况引起的板形 计算，此时就选择高低辊位置具有典型性、高低辊建 检测误差比其他两组大，其中误差最大的是分段辊 模最快捷的1-1情况作为代表情况. 一高一低间隔分布的3-1情况，达到5.261 2.3.2不同辊高差对板形检测精度的影响 (2)对于第1组的高一低一高分布，板形检 图6是带材平均张应力6为0~10.35MPa带 测误差最大的情况是1-1，达到1,48I其余情况下 厚h为1~4mm,辊高差△h为0.015、0.030和 的误差值都明显偏小，数值有轻微下降趋势，差别并 0.045mm,高低辊位置情况为1-1时，通过获得各 不大，第2组的误差规律和第1组相似，误差值的 辊对应传感器受到的带材作用力得到的板形检测误 大小也与第1组各情况接近， 差计算结果.可以看出：(1)带材平均张应力值较大 (3)误差值最大的3-1情况，即分段辊一高 (大于6MPa)、带厚一定时，辊高差和板形检测误差 低间隔分布情况，在张力计使用前进行辊高差 呈线性比例关系，(2)带材平均张应力值较小（σ为 调整时注意避免此种情况，之后在实际使用中出 0.41~6MPa)时，对于h为1mm的薄带材，辊高差 现的几率很小，而情况1-12-1及第3组中除3-1 依然与板形检测误差呈线性比例关系；但带材平均 以外的共六种情况对应的板形检测误差值都在 张应力越小、带材越厚、辊高差值越大，曲线越偏离 1.50左右，可将这些情况都作为典型情况进行 线性关系区，位于其下方·
北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 图 5 高低辊不同位置的分组情况示意简图 （Δｈｍａｘ＝0∙030ｍｍ） Ｆｉｇ．5 Ｇｒｏｕｐｉｎｇｄｉａｇｒａｍｏｆｈｉｇｈａｎｄｌｏｗｓｅｇｍｅｎｔｅｄｒｏｌｌｅｒｓｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔｓ（Δｈｍａｘ＝0∙030ｍｍ） 表 3 三组高低辊的 ΔＦＴ—ｍａｘ和板形检测误差值 Ｔａｂｌｅ3 ΔＦＴ—ｍａｘａｎｄｆｌａｔｎｅｓｓｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｅｒｒｏｒｓｆｏｒ3ｇｒｏｕｐｓｏｆｈｉｇｈａｎｄｌｏｗｒｏｌｌｅｒｓ 位置 情况 ΔＦＳ—ｍａｘ／ Ｎ 板形检测 误差／Ｉ 1--1 4∙69 1∙48 1--2 3∙34 1∙05 1--3 3∙32 1∙05 1--4 3∙30 1∙04 1--5 3∙26 1∙03 位置 情况 ΔＦＳ—ｍａｘ／ Ｎ 板形检测 误差／Ｉ 2--1 4∙67 1∙47 2--2 3∙34 1∙05 2--3 3∙32 1∙05 2--4 3∙32 1∙05 2--5 3∙36 1∙06 位置 情况 ΔＦＳ—ｍａｘ／ Ｎ 板形检测 误差／Ｉ 3--1 16∙69 5∙26 3--2 5∙01 1∙58 3--3 4∙73 1∙49 3--4 4∙82 1∙52 3--5 4∙79 1∙51 注：Ｉ为板形的单位10—5． 分析表 3数据结合图 5高低辊分布情况说明 当辊高差为 0∙030ｍｍ时有以下结果． （1） 第 3组的高低辊间隔分布情况引起的板形 检测误差比其他两组大其中误差最大的是分段辊 一高一低间隔分布的 3--1情况达到 5∙26Ｉ． （2） 对于第 1组的 “高－低－高 ”分布板形检 测误差最大的情况是 1--1达到 1∙48Ｉ其余情况下 的误差值都明显偏小数值有轻微下降趋势差别并 不大．第 2组的误差规律和第 1组相似误差值的 大小也与第 1组各情况接近． （3） 误差值最大的 3--1情况即分段辊一高 一低间隔分布情况在张力计使用前进行辊高差 调整时注意避免此种情况之后在实际使用中出 现的几率很小而情况 1--1、2--1及第 3组中除 3--1 以外的共六种情况对应的板形检测误差值都在 1∙50Ｉ左右可将这些情况都作为典型情况进行 考虑． 在以下的分析中需要将辊高差作为变量进行 计算此时就选择高低辊位置具有典型性、高低辊建 模最快捷的 1--1情况作为代表情况． 2∙3∙2 不同辊高差对板形检测精度的影响 图 6是带材平均张应力 σ为 0～10∙35ＭＰａ带 厚 ｈ为 1～4ｍｍ辊高差 Δｈｍａｘ为 0∙015、0∙030和 0∙045ｍｍ高低辊位置情况为 1--1时通过获得各 辊对应传感器受到的带材作用力得到的板形检测误 差计算结果．可以看出：（1）带材平均张应力值较大 （大于 6ＭＰａ）、带厚一定时辊高差和板形检测误差 呈线性比例关系．（2）带材平均张应力值较小 （σ为 0∙41～6ＭＰａ）时对于 ｈ为 1ｍｍ的薄带材辊高差 依然与板形检测误差呈线性比例关系；但带材平均 张应力越小、带材越厚、辊高差值越大曲线越偏离 线性关系区位于其下方 ∙ ·1074·
第8期 王向丽等：张力计的辊高差对板形检测精度的影响 .1075. 25r 45 ■-带材平均张应力为041MPa -。-带材平均张应力为0.41MP 。-带材平均张应力为3.72MPa 20 -·-指材平均张应力为3.72MP -4-带材平均张应力为621MPa 35 -4-带材平均张应力为621MPa -带材平均张应力为8.28MP -带材平均张应力为828MP 15 ◆带材平均张应力为 ◆带材平均张应力为 10.35 MPa 25 10.35MPa 黑1.0 15 05 05 (a) 0.5 0 0.01 0.020.03 0.04005 001 0.020.03 0.04 0.05 银高差mm 根高差mm 7.0r 一■一带材平均张皮力为041MPa 10r ■-带材平均张应力为0.41M 一带材平均张应力为3.72MPa 9 ·-带材平均张应力为3.72MPa 55 -4一带材平均张成力为6.21MPa 8 ▲一带材平均张应力为621MPa -一带材平均张应力为8.28MP --带材平均张应力为828M ◆一带材平均张应力为 ◆一带材平均张应力为 二40 10.35MPa 26 10.35MPa 25 3 10 05 (e) d 0 0.01 0.020.03 0.040.05 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 银高差：m 银高差mm 图6板形检测误差与辊高差之间的关系曲线.(a)h=1mm:(b)h=2mm:(c)h=3mm(d)h=4mm Fig 6 Relation curves of flamess measunment ermor and mller-heightdifference (a)h=1mm:(b)h=2mm:(c)h=3mm:(d)h=4mm (③)辊高差一定时，带材越厚，如图7所示，板形 度很好；带材平均张应力较大时，辊高差越大，曲线非 检测误差越大，带材平均张应力较小时，曲线的线性 线性程度越大，说明误差受带材厚度影响越大， 10r 。-银高差0.015m -。-棍高差0.015m 。-提高差0.030mm -·-根高差0.030mm -4-提高差0.045mm 4-提高差0.045mm 6 4 4 1.0 15 2.0233.0354.0 0 1.0152025303540 带材厚度m 带材厚度mm 图7板形检测误差与带材厚度之间的关系曲线.(a)。=0.41MP(b)6=8.28MPa Fig 7 Relation curves of flamess measunment ermor and strip thickness (a)a=0.41MPa (b)a=8.28MPa 表4是现场实测张力计各分段辊的带材张力 同，影响了传感器受力，导致了板形检测误差；各 T情况·由表4可知：分段辊10对应的传感器检 分段辊有不同程度的剧烈磨损时，传感器所测得 测到的带材张力比其他力小很多，其原因是此处 的带材张力误差很大，说明此时需对张力计进行 辊面最低，带材与辊面接触情况与其他高辊处不 检修
第 8期 王向丽等： 张力计的辊高差对板形检测精度的影响 图 6 板形检测误差与辊高差之间的关系曲线．（ａ） ｈ＝1ｍｍ；（ｂ） ｈ＝2ｍｍ；（ｃ） ｈ＝3ｍｍ；（ｄ） ｈ＝4ｍｍ Ｆｉｇ．6 Ｒｅｌａｔｉｏｎｃｕｒｖｅｓｏｆｆｌａｔｎｅｓｓｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｅｒｒｏｒａｎｄｒｏｌｌｅｒ—ｈｅｉｇｈｔ-ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ：（ａ） ｈ＝1ｍｍ；（ｂ） ｈ＝2ｍｍ；（ｃ） ｈ＝3ｍｍ；（ｄ） ｈ＝4ｍｍ （3） 辊高差一定时带材越厚如图 7所示板形 检测误差越大．带材平均张应力较小时曲线的线性 度很好；带材平均张应力较大时辊高差越大曲线非 线性程度越大说明误差受带材厚度影响越大． 图 7 板形检测误差与带材厚度之间的关系曲线．（ａ） σ＝0∙41ＭＰａ；（ｂ） σ＝8∙28ＭＰａ Ｆｉｇ．7 Ｒｅｌａｔｉｏｎｃｕｒｖｅｓｏｆｆｌａｔｎｅｓｓｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｅｒｒｏｒａｎｄｓｔｒｉｐｔｈｉｃｋｎｅｓｓ：（ａ） σ＝0∙41ＭＰａ；（ｂ） σ＝8∙28ＭＰａ 表 4是现场实测张力计各分段辊的带材张力 Ｔｉ情况．由表 4可知：分段辊 10对应的传感器检 测到的带材张力比其他力小很多其原因是此处 辊面最低带材与辊面接触情况与其他高辊处不 同影响了传感器受力导致了板形检测误差；各 分段辊有不同程度的剧烈磨损时传感器所测得 的带材张力误差很大说明此时需对张力计进行 检修． ·1075·
,1076, 北京科技大学学报 第32卷 表4各辊带材张力的现场数据 2.4辊高差导致板形检测误差的原因 Table 4 Fiel data of strip tension for every roller 辊高差的存在使得原本处于平均张应力下的带 分段 带材张力，T:个 材在高辊处及低辊处的张应力分布出现差异，图8 辊辊号 现场数据1 现场数据2 为带材平均张应力o为0.41MPa带厚h为1和 2 920.10 492.55 4mm,辊高差△h为0.0150.030和0.045mm时， 2 1664.43 10.76 带材中性面的张应力分布，图中显示出各分段辊之 3 2603.99 427.32 上带材的张应力分布有以下特点， 2334.82 594.41 (1)低辊辊7上的带材张应力比其他高辊上同 2406.46 525.05 位置的带材张应力都小.观察图8中(b1)、(b2)和 6 2608.34 7499.47 (b3组图及(1)、(c2)和(c3)组图发现：辊高差越 2603.99 大，低辊面上带材最小张应力的区域范围越广 279.92 (2)与低辊相邻的高辊辊6之上的带材张应力 1953.05 316.77 比其他高辊上同位置带材张应力都大，辊高差越大， 3756.41 429.26 带材最大张应力区域越广， 10 828.78 12.82 (3)除了低辊及相邻高辊之外其他不存在辊高 11 3680.42 43.26 差的五个高辊之上的带材张应力基本相同， 12 3777.92 7599.77 (4)观察(b1)、(c1)组图，(b2)、(c2)组图和 13 525.05 1382.12 (b3)、(c3)组图发现：同一辊高差下，厚度为1mm 与4mm带材的最大张应力区和最小张应力区的分 带材宽度方向 长嫂方 银轴线 位置 带材 银6上方带材区 带材边都 中心线 银（低银）上方带材区 (bI (cD (b2 (c2) 02000000.25555603111110.3666670.422222047777805333330.5888890.6444440700000 图8存在辊高差时带材中性面的张应力分布（单位：MPa)-(a)带材张应力分布注解；(bl)h=1mm,△hna=0.015mm:(b2)h=1mm Ahas=0.03mm:(b3)h=1mm.Ah=0.045mm:(cl)h=4mm.Ah =0.015mm:(c2)h=4mm.Ah=0.03 mm:(3)h=4mm △hna=0.045mm Fig 8 Tensile stress distribution (unit MPa)on the neutmal plane of strips when the mollerheightdifference exists (a)illustmation of tensile stress distrbution of a strip (bl)h=1mm Ah=0.015mm:(b2)h=1mm.Ah=0.03mm:(b3)h=1mm.Ah=0.045mm:(cl)h=4mm △har=0.015mm:(c2)h=4mm.△hax=0.03mm;(3)h=4mm.△hax=0.045mm
北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 表 4 各辊带材张力的现场数据 Ｔａｂｌｅ4 Ｆｉｅｌｄｄａｔａｏｆｓｔｒｉｐｔｅｎｓｉｏｎｆｏｒｅｖｅｒｙｒｏｌｌｅｒ 分段 辊辊号 带材张力Ｔｉ／Ｎ 现场数据 1 现场数据 2 1 920∙10 492∙55 2 1664∙43 10∙76 3 2603∙99 427∙32 4 2334∙82 594∙41 5 2406∙46 525∙05 6 2608∙34 7499∙47 7 2603∙99 279∙92 8 1953∙05 316∙77 9 3756∙41 429∙26 10 828∙78 12∙82 11 3680∙42 43∙26 12 3777∙92 7599∙77 13 525∙05 1382∙12 2∙4 辊高差导致板形检测误差的原因 辊高差的存在使得原本处于平均张应力下的带 材在高辊处及低辊处的张应力分布出现差异．图 8 为带材平均张应力 σ为 0∙41ＭＰａ带厚 ｈ为 1和 4ｍｍ辊高差 Δｈｍａｘ为 0∙015、0∙030和 0∙045ｍｍ时 带材中性面的张应力分布．图中显示出各分段辊之 上带材的张应力分布有以下特点． （1） 低辊辊 7上的带材张应力比其他高辊上同 位置的带材张应力都小．观察图 8中 （ｂ1）、（ｂ2）和 （ｂ3）组图及 （ｃ1）、（ｃ2）和 （ｃ3）组图发现：辊高差越 大低辊面上带材最小张应力的区域范围越广． （2） 与低辊相邻的高辊辊 6之上的带材张应力 比其他高辊上同位置带材张应力都大辊高差越大 带材最大张应力区域越广． （3） 除了低辊及相邻高辊之外其他不存在辊高 差的五个高辊之上的带材张应力基本相同． （4） 观察 （ｂ1）、（ｃ1）组图（ｂ2）、（ｃ2）组图和 （ｂ3）、（ｃ3）组图发现：同一辊高差下厚度为 1ｍｍ 与 4ｍｍ带材的最大张应力区和最小张应力区的分 图 8 存在辊高差时带材中性面的张应力分布 （单位：ＭＰａ）．（ａ） 带材张应力分布注解；（ｂ1） ｈ＝1ｍｍΔｈｍａｘ＝0∙015ｍｍ；（ｂ2） ｈ＝1ｍｍ Δｈｍａｘ＝0∙03ｍｍ；（ｂ3） ｈ＝1ｍｍΔｈｍａｘ＝0∙045ｍｍ；（ｃ1） ｈ＝4ｍｍΔｈｍａｘ＝0∙015ｍｍ；（ｃ2） ｈ＝4ｍｍΔｈｍａｘ＝0∙03ｍｍ；（ｃ3） ｈ＝4ｍｍ Δｈｍａｘ＝0∙045ｍｍ Ｆｉｇ．8 Ｔｅｎｓｉｌｅｓｔｒｅｓｓｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ（ｕｎｉｔ：ＭＰａ） ｏｎｔｈｅｎｅｕｔｒａｌｐｌａｎｅｏｆｓｔｒｉｐｓｗｈｅｎｔｈｅｒｏｌｌｅｒ-ｈｅｉｇｈｔ-ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｅｘｉｓｔｓ：（ａ） ｉｌｌｕｓｔｒａｔｉｏｎｏｆｔｅｎｓｉｌｅｓｔｒｅｓｓ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆａｓｔｒｉｐ；（ｂ1） ｈ＝1ｍｍΔｈｍａｘ＝0∙015ｍｍ；（ｂ2） ｈ＝1ｍｍΔｈｍａｘ＝0∙03ｍｍ；（ｂ3） ｈ＝1ｍｍΔｈｍａｘ＝0∙045ｍｍ；（ｃ1） ｈ＝4ｍｍ Δｈｍａｘ＝0∙015ｍｍ；（ｃ2） ｈ＝4ｍｍΔｈｍａｘ＝0∙03ｍｍ；（ｃ3） ｈ＝4ｍｍΔｈｍａｘ＝0∙045ｍｍ ·1076·
第8期 王向丽等：张力计的辊高差对板形检测精度的影响 .1077. 布比较接近， 发生辊高方向上的弯曲变形才可以由初始的不接触 辊高差越大，低辊及旁边高辊对应的带材张应 状态变为与低辊面接触的状态，若各分段辊部件为 力分布情况差别越大，导致板形检测误差越大， 完全刚性，则只有带材发生变形：但由于分段辊部件 根据图8当辊高差相同时，厚度为lmm的带 为常温钢材质，存在大的刚度，在受力时会产生微量 材在低辊及旁边高辊处的张应力分布情况与厚度为 变形，同时高温带材也具有一定的弹性模量和一定 4mm的带材同位置处的张应力分布相近；若高低辊 厚度，因此实际情况是带材和高低辊部件之间发生 处张应力差是板形检测误差产生的唯一原因，则应 协调变形，在高辊与低辊相邻的端部，带材由高位 得出同一辊高差下不同带厚的板形检测误差基本相 逐渐降至低位，此端部处带材（具有一定平均张应 同的结论，但是，图7结果却揭示，同一辊高差下， 力)在弯曲变形后会对高辊产生作用力·辊高差越 带材越厚，产生的板形检测误差越大，由此说明辊高 大、带材越厚，带材的弯曲量就越大，弯曲变形后的 差导致的高低辊处带材张应力差不是此类板形检测 带材对高辊的作用力也越大，对相邻低辊的作用力 误差产生的唯一原因· 相应减小，从而在各辊传感器处产生力差，导致板形 为进一步探究误差产生原因，分析了低辊面与 检测误差.误差量取决于辊高差、带材在辊高方向的 其相邻高辊面上带材的弯曲变形，如图9所示，当 弯曲刚度（包含带材的弹性模量、带厚和弯曲区的宽 带材具有一定平均张应力后，低辊之上的带材必须 度等因素)以及分段辊、支撑部件的竖直刚度K 初始位置的带材 辊高差△M 带材弯曲变形区 ~初始位置的高辊辊面 变形协调后的高辊辊面 初始位置的低辊辊面 变形协调后的带材 变形协调后低辊辊面T 高辊 图9存在辊高差时带材与高低辊的变形协调示意图 Fig 9 Defomation coomation sketch of the strip and mollers when the mllerheightdifference exists 综上所述，辊高差的存在使高低辊处带材的张 际使用中为保证张力计检测精度就是将辊高差限定 应力分布情况出现差别，加上低辊附近带材发生弯 为0.030mm 曲变形，导致对高辊作用力增大、对低辊作用力减 (4)在实际热连轧生产中，带材平均张应力会 小，这两方面构成辊高差导致板形检测误差的主要 有波动，不同厚度的热轧带材的实际平均张应力也 原因 有所不同，因此了解带材平均张应力对一定辊高差 下板形检测误差的影响情况有实际工程意义， 3结论 参考文献 (1)当辊高差为定值时，高低辊分布情况对板 [1]W ang G D.Shape Control and Shape Theory Beijing Metallurgi 形检测精度有明显影响，因此，在对张力计的各分 cal Industry Press 1986 段辊辊面进行调整时，应尽量避免分段辊辊面一高 (王国栋.板形控制和板形理论。北京：治金工业出版社， 一低的间隔分布，并尽可能将各辊面由中部到边部 1986) 按最低辊面至最高辊面的顺序布置，以减小板形检 [2]Liu H.Application of ABB shape measumment system in Baosteel 测误差， 1800mm col molling train Metall Ind Au tomn.2006 30(1):61 (刘浩.ABB板形测量系统在宝钢18O0mm冷连轧机组的应 (2)板形检测误差随分段辊辊高差、带厚的增 用.冶金自动化，2006.30(1)：61) 加而增大：在带厚一定、带材具有较大平均张应力 [3]Scottow C Shape measunment and coolant spray soltions for moll 时，板形检测误差和辊高差基本呈线性比例关系， ing m ills MPT Metall Plant Technol Int 2002 25(1):72 (3)当辊高差为0.030mm,通过有限元计算得 [4]Peng K X.Tong C N.Dong J et al Shape control system for 到的带厚为123和4mm的板形检测误差分别为 1400mm col ahm nim strip-foilm ill Metall Ind Autom:2004. 1.4812.6214.46I和6.461说明此时对于带厚 28(4):32 (彭开香，童朝南，董洁，等.1400mm铝带箔冷轧机板形控制 1~4mm的带材张力计可以保证较好的板形检测精 系统.冶金自动化，2004,28(4)：32) 度，使误差在6.5以下，而德马克西马格公司在实 (下转第1089页)
第 8期 王向丽等： 张力计的辊高差对板形检测精度的影响 布比较接近． 辊高差越大低辊及旁边高辊对应的带材张应 力分布情况差别越大导致板形检测误差越大． 根据图 8当辊高差相同时厚度为 1ｍｍ的带 材在低辊及旁边高辊处的张应力分布情况与厚度为 4ｍｍ的带材同位置处的张应力分布相近；若高低辊 处张应力差是板形检测误差产生的唯一原因则应 得出同一辊高差下不同带厚的板形检测误差基本相 同的结论．但是图 7结果却揭示同一辊高差下 带材越厚产生的板形检测误差越大由此说明辊高 差导致的高低辊处带材张应力差不是此类板形检测 误差产生的唯一原因 ∙ 为进一步探究误差产生原因分析了低辊面与 其相邻高辊面上带材的弯曲变形如图 9所示．当 带材具有一定平均张应力后低辊之上的带材必须 发生辊高方向上的弯曲变形才可以由初始的不接触 状态变为与低辊面接触的状态．若各分段辊部件为 完全刚性则只有带材发生变形；但由于分段辊部件 为常温钢材质存在大的刚度在受力时会产生微量 变形同时高温带材也具有一定的弹性模量和一定 厚度因此实际情况是带材和高低辊部件之间发生 协调变形．在高辊与低辊相邻的端部带材由高位 逐渐降至低位此端部处带材 （具有一定平均张应 力 ）在弯曲变形后会对高辊产生作用力．辊高差越 大、带材越厚带材的弯曲量就越大弯曲变形后的 带材对高辊的作用力也越大对相邻低辊的作用力 相应减小从而在各辊传感器处产生力差导致板形 检测误差．误差量取决于辊高差、带材在辊高方向的 弯曲刚度 （包含带材的弹性模量、带厚和弯曲区的宽 度等因素 ）以及分段辊、支撑部件的竖直刚度 Ｋ． 图 9 存在辊高差时带材与高低辊的变形协调示意图 Ｆｉｇ．9 Ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎｓｋｅｔｃｈｏｆｔｈｅｓｔｒｉｐａｎｄｒｏｌｌｅｒｓｗｈｅｎｔｈｅｒｏｌｌｅｒ-ｈｅｉｇｈｔ-ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｅｘｉｓｔｓ 综上所述辊高差的存在使高低辊处带材的张 应力分布情况出现差别加上低辊附近带材发生弯 曲变形导致对高辊作用力增大、对低辊作用力减 小．这两方面构成辊高差导致板形检测误差的主要 原因． 3 结论 （1） 当辊高差为定值时高低辊分布情况对板 形检测精度有明显影响．因此在对张力计的各分 段辊辊面进行调整时应尽量避免分段辊辊面一高 一低的间隔分布并尽可能将各辊面由中部到边部 按最低辊面至最高辊面的顺序布置以减小板形检 测误差． （2） 板形检测误差随分段辊辊高差、带厚的增 加而增大；在带厚一定、带材具有较大平均张应力 时板形检测误差和辊高差基本呈线性比例关系． （3） 当辊高差为 0∙030ｍｍ通过有限元计算得 到的带厚为 1、2、3和 4ｍｍ的板形检测误差分别为 1∙48Ｉ、2∙62Ｉ、4∙46Ｉ和 6∙46Ｉ说明此时对于带厚 1～4ｍｍ的带材张力计可以保证较好的板形检测精 度使误差在6∙5Ｉ以下而德马克--西马格公司在实 际使用中为保证张力计检测精度就是将辊高差限定 为 0∙030ｍｍ． （4） 在实际热连轧生产中带材平均张应力会 有波动不同厚度的热轧带材的实际平均张应力也 有所不同因此了解带材平均张应力对一定辊高差 下板形检测误差的影响情况有实际工程意义． 参 考 文 献 ［1］ ＷａｎｇＧＤ．ＳｈａｐｅＣｏｎｔｒｏｌａｎｄＳｈａｐｅＴｈｅｏｒｙ．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｍｅｔａｌｌｕｒｇｉ- ｃａｌＩｎｄｕｓｔｒｙＰｒｅｓｓ1986 （王国栋．板形控制和板形理论．北京：冶金工业出版社 1986） ［2］ ＬｉｕＨ．ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＡＢＢｓｈａｐｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓｙｓｔｅｍｉｎＢａｏｓｔｅｅｌ 1800ｍｍｃｏｌｄｒｏｌｌｉｎｇｔｒａｉｎ．ＭｅｔａｌｌＩｎｄＡｕｔｏｍ200630（1）：61 （刘浩．ＡＢＢ板形测量系统在宝钢 1800ｍｍ冷连轧机组的应 用．冶金自动化200630（1）：61） ［3］ ＳｃｏｔｔｏｗＣ．Ｓｈａｐｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔａｎｄｃｏｏｌａｎｔｓｐｒａｙｓｏｌｕｔｉｏｎｓｆｏｒｒｏｌｌ- ｉｎｇｍｉｌｌｓ．ＭＰＴＭｅｔａｌｌＰｌａｎｔＴｅｃｈｎｏｌＩｎｔ200225（1）：72 ［4］ ＰｅｎｇＫＸＴｏｎｇＣＮＤｏｎｇＪｅｔａｌ．Ｓｈａｐｅｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍ ｆｏｒ 1400ｍｍｃｏｌｄａｌｕｍｉｎｉｕｍｓｔｒｉｐ-ｆｏｉｌｍｉｌｌ．ＭｅｔａｌｌＩｎｄＡｕｔｏｍ2004 28（4）：32 （彭开香童朝南董洁等．1400ｍｍ铝带箔冷轧机板形控制 系统．冶金自动化200428（4）：32） （下转第 1089页 ） ·1077·
第8期 武森等：分类属性高维数据基于集合差异度的聚类算法 .1089. for categorical attributes Pmceedings of Intemational Confernce 123 of Data Engineering Sydney 1999.512 [8]Shan S M.W ang X Y.Zhang X C Chstering algorithm form n- [5]Shnin N.Tishby N.Document chstering using wod chsters via ing subspace clusters n categorical data sets J Chin Comnput Syst the infomation bottleneck method Pmceed ings of the23 Annual 200930(10):2016 In temational ACM SIRR Confernce on Research and Development (单世民，王新艳，张宪超，高维分类属性的子空间聚类算法 in Infomation Retrieval A thens 2000.208 小型微型计算机系统，200930(10)：2016) [6]Badbam D.Li Y.Couto J COOLCAT:an entmopybased algo- [9]Wu S Gao X D.CABOSFV algorithm for high dinensional sparse ritm for categorical clusterng/Pmceedings of the 11 th Intema- data chustering J Univ SciTechnol Beijing 2004.11(3):283 tional Conference on Infomation and Know ledge Management [10]Ghoting A.Parthasarathy S Otey M E Fastm ning of distance- McLean 2002 582 based outliers n high diensional datasets Data M in Knowl [7]Andritsos P.Tsaparas P Miller R J et al LMBO:scalabl Die200816(3):349 chstering of categorical data//Proceedings of 9th Intemational [11]Almnad A.Dey L A kmean chisterng akorithm for m ixed nu- Conference on Extending Database Technobogy Heraklion 2004. meric and categorical dats Data KnowlEng 2007.63.503 (上接第1077页) tems for steel strip MPTMetallP lant Technol Int 1990.13(1): [5]Acaden ic Camm ittee for Hot Rolling Plate and Strip of The Chi 70 nese society formetals Chinese Rolling M ill and P roduction Tech- [8]Hong W K.YiJ J Flamess contml using a contact type of sha- nology for Hot W ide Strip Beijng Metallurgical Industry Press peneter for continuous hot strip mlling Steel Timne Int 2000.24 2004 (6):28 (中国金属学会热轧板带学术委员会·中国热轧宽带钢轧机 [9]Hong W K.YiJJ Apparatus forM casuring the Strip F lamess US 及生产技术.北京：冶金工业出版社，2004) Patent6427507.2002-08-06 [6]Fabian W.W ladka H.TappeW,etal On-line flatnessmeasure- [10]LiM W,Bian XX.Chen G.et al Strip Flamess Measurment ment and control of hot w ide strip MPT Metall P lantTechnol Int Device of Looper Type China Patent 201034548 2008-3-12 19858(4):68 (李谋渭，边新孝，陈工，等.活套辊式平坦度检测装置：中国 [7]Kopineck H J Tappe W.New on-line measuring and esting sys 专利，2010345482008-3-12)
第 8期 武 森等： 分类属性高维数据基于集合差异度的聚类算法 ｆｏｒｃａｔｅｇｏｒｉｃａｌａｔｔｒｉｂｕｔｅｓ∥ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｆＤａｔａＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ．Ｓｙｄｎｅｙ1999：512 ［5］ ＳｌｏｎｉｍＮＴｉｓｈｂｙＮ．Ｄｏｃｕｍｅｎｔｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇｕｓｉｎｇｗｏｒｄｃｌｕｓｔｅｒｓｖｉａ ｔｈｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｂｏｔｔｌｅｎｅｃｋｍｅｔｈｏｄ∥Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅ23ｒｄＡｎｎｕａｌ ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＡＣＭＳＩＧＩＲＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＲｅｓｅａｒｃｈａｎｄＤｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｉｎＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＲｅｔｒｉｅｖａｌ．Ａｔｈｅｎｓ2000：208 ［6］ ＢａｒｂａｒａＤＬｉＹＣｏｕｔｏＪ．ＣＯＯＬＣＡＴ：ａｎｅｎｔｒｏｐｙ-ｂａｓｅｄａｌｇｏ- ｒｉｔｈｍｆｏｒｃａｔｅｇｏｒｉｃａｌｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ∥Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅ11ｔｈＩｎｔｅｒｎａ- ｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄＫｎｏｗｌｅｄｇｅＭａｎａｇｅｍｅｎｔ． ＭｃＬｅａｎ2002：582 ［7］ ＡｎｄｒｉｔｓｏｓＰＴｓａｐａｒａｓＰＭｉｌｌｅｒＲ Ｊｅｔａｌ．ＬＩＭＢＯ：ｓｃａｌａｂｌｅ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇｏｆｃａｔｅｇｏｒｉｃａｌｄａｔａ∥ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆ9ｔｈＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ ＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＥｘｔｅｎｄｉｎｇＤａｔａｂａｓｅＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ．Ｈｅｒａｋｌｉｏｎ2004： 123 ［8］ ＳｈａｎＳＭＷａｎｇＸＹＺｈａｎｇＸＣ．Ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｍｉｎ- ｉｎｇｓｕｂｓｐａｃｅｃｌｕｓｔｅｒｓｉｎｃａｔｅｇｏｒｉｃａｌｄａｔａｓｅｔｓ．ＪＣｈｉｎＣｏｍｐｕｔＳｙｓｔ 200930（10）：2016 （单世民王新艳张宪超．高维分类属性的子空间聚类算法． 小型微型计算机系统200930（10）：2016） ［9］ ＷｕＳＧａｏＸＤ．ＣＡＢＯＳＦＶａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｈｉｇｈｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｓｐａｒｓｅ ｄａｔａｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ．ＪＵｎｉｖＳｃｉＴｅｃｈｎｏｌＢｅｉｊｉｎｇ200411（3）：283 ［10］ ＧｈｏｔｉｎｇＡＰａｒｔｈａｓａｒａｔｈｙＳＯｔｅｙＭＥ．Ｆａｓｔｍｉｎｉｎｇｏｆｄｉｓｔａｎｃｅ- ｂａｓｅｄｏｕｔｌｉｅｒｓｉｎｈｉｇｈ-ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｄａｔａｓｅｔｓ．ＤａｔａＭｉｎＫｎｏｗｌ Ｄｉｓｃ200816（3）：349 ［11］ ＡｈｍａｄＡＤｅｙＬ．Ａｋ-ｍｅａｎｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｍｉｘｅｄｎｕ- ｍｅｒｉｃａｎｄｃａｔｅｇｏｒｉｃａｌｄａｔａ．ＤａｔａＫｎｏｗｌＥｎｇ200763：503 （上接第 1077页 ） ［5］ ＡｃａｄｅｍｉｃＣｏｍｍｉｔｔｅｅｆｏｒＨｏｔＲｏｌｌｉｎｇＰｌａｔｅａｎｄＳｔｒｉｐｏｆＴｈｅＣｈｉ- ｎｅｓｅｓｏｃｉｅｔｙｆｏｒｍｅｔａｌｓ．ＣｈｉｎｅｓｅＲｏｌｌｉｎｇＭｉｌｌａｎｄＰｒｏｄｕｃｔｉｏｎＴｅｃｈ- ｎｏｌｏｇｙｆｏｒＨｏｔＷｉｄｅＳｔｒｉｐ．Ｂｅｉｊｉｎｇ：ＭｅｔａｌｌｕｒｇｉｃａｌＩｎｄｕｓｔｒｙＰｒｅｓｓ 2004 （中国金属学会热轧板带学术委员会．中国热轧宽带钢轧机 及生产技术．北京：冶金工业出版社2004） ［6］ ＦａｂｉａｎＷＷｌａｄｉｋａＨＴａｐｐｅＷｅｔａｌ．Ｏｎ-ｌｉｎｅｆｌａｔｎｅｓｓｍｅａｓｕｒｅ- ｍｅｎｔａｎｄｃｏｎｔｒｏｌｏｆｈｏｔｗｉｄｅｓｔｒｉｐ．ＭＰＴＭｅｔａｌｌＰｌａｎｔＴｅｃｈｎｏｌＩｎｔ 19858（4）：68 ［7］ ＫｏｐｉｎｅｃｋＨＪＴａｐｐｅＷ．Ｎｅｗｏｎ-ｌｉｎｅｍｅａｓｕｒｉｎｇａｎｄｔｅｓｔｉｎｇｓｙｓ- ｔｅｍｓｆｏｒｓｔｅｅｌｓｔｒｉｐ．ＭＰＴＭｅｔａｌｌＰｌａｎｔＴｅｃｈｎｏｌＩｎｔ199013（1）： 70 ［8］ ＨｏｎｇＷ ＫＹｉＪＪ．Ｆｌａｔｎｅｓｓｃｏｎｔｒｏｌｕｓｉｎｇａｃｏｎｔａｃｔｔｙｐｅｏｆｓｈａ- ｐｅｍｅｔｅｒｆｏｒｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｈｏｔｓｔｒｉｐｒｏｌｌｉｎｇ．ＳｔｅｅｌＴｉｍｅＩｎｔ200024 （6）：28 ［9］ ＨｏｎｇＷ ＫＹｉＪＪ．ＡｐｐａｒａｔｕｓｆｏｒＭｅａｓｕｒｉｎｇｔｈｅＳｔｒｉｐＦｌａｔｎｅｓｓ：ＵＳ Ｐａｔｅｎｔ6427507．2002--08--06 ［10］ ＬｉＭＷＢｉａｎＸＸＣｈｅｎＧｅｔａｌ．ＳｔｒｉｐＦｌａｔｎｅｓｓＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ＤｅｖｉｃｅｏｆＬｏｏｐｅｒＴｙｐｅ：ＣｈｉｎａＰａｔｅｎｔ201034548．2008--3--12 （李谋渭边新孝陈工等．活套辊式平坦度检测装置：中国 专利201034548．2008--3--12） ·1089·
