滚动轴承故障诊断中的分形

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1996.03.004 第18卷第3期 北京科技大学学报 Vol.18 No.3 1996年6月 Journal of University of Science and Technology Beijing hm1996 滚动轴承故障诊断中的分形 张文明李莉申焱华王英王卫刚 北京科技大学资源工程学院.北京100083 摘要简述了滚动轴承运转中时域序列所表现出的自相似性，重构了振动信号对应的嵌人相空 间的序列，计算得出分维数，实验结果表明，振动时域序列的分维数在不同工况、不同间隙下 是有差别的，可以做为识别轴承故障的特征量， 关键词故障诊断，滚动轴承，分形，分形维数 中图分类号TH133.33,TH165.3 在滚动轴承的故障诊断和预测技术中，振动监测是主要的方法之一·对测得的滚动轴承的振 动信号通过F℉T变化进行频域分析，也就是提取振动信号中的周期成分，然后根据不同故障对 应的特征频率，以及各个频率成分上的能量分布，识别出滚动轴承的故障， 在实际监测中，由于外载荷、摩擦力以及随机干扰力的存在，系统必然呈现出一定非线 性特性.传统的F℉T功率谱图法难以完全反映出振动信号（如：时域波形等）中更为细致 的东西某些故障，诸如轴承间隙的过大或过小，从FFT功率谱图上是难以识别的·本文 从分形学角度对滚动轴承的故障诊断进行分析： 1自相似与分形 一个系统的自相似性是指某种结构或过程的特征从不同的空间尺度或时域尺度来看都是相似 的.根据不同的特性，自相似通常划分为两大类：统计意义上的无规自相似和数学意义上的严格 的有规自相似·在自然界中，严格的有规自相似是不存在的. 目前，分形严格的数学定义难以统一，但简单地说，分形是没有特征尺度的自相似结构，它 既不是满足某些条件的点的轨迹，也不是某些简单方程的解集，只有理想的分形才具备无穷尽的 精细结构 许多严格的分形结构可由迭代变化生成，如图1中的曲线， 从图1可以看出，分形是由大小不同、方向各异但形状相同的许多几何片断组成的，它不同 于欧氏空间中的线段、面积或体积.因分形具有无穷层次的自相似性，其图形必然呈现出自我嵌 套和反复，用长度来描述分形的图像是没有明确的意义，如海岸线是类似于K0h曲线的一种不 规则曲线（它不是严格意义上的分形曲线）、测量其长度时，无论长度的标尺有多小，总有小于 标尺的折线存在，当标尺趋于零时，其所测长度趋向无穷，而海岸线的长度在大小方向上却受到 限制，对于海岸线的不规则性，可以用分形的“维数”来描述，它定量地显示出分形图像所占空 间的大小， 1995-02-05收稿 第一作者男40岁教授 ·国家“八五”攻关课题

第 18卷 第 3期 1 9 96 年 6 月 北 京 科 技 大 学 学 报 OJ u m a l o f U n i v esr ity o f S d ne ec a n d T Ce h n o l o g y Be ij ing V o l . 18 N o . 3 J . 几 1 9 9 6 滚 动轴承故障诊 断 中的分形 ’ 张文 明 李 莉 申众 华 王 英 王 卫 刚 北 京科技大学资源工 程 学 院 . 北 京 1〕 刃 8 3 摘要 简述 了滚动轴承 运 转中时域序列所表现 出的 自相似性 , 重构 了振动信号 对应 的嵌人相 空 间的序 列 , 计算得出分维数 . 实验结果表明 , 振动时域序列 的分 维数在不 同工 况 、 不 同间 隙下 是有差别 的 , 可 以做为 识别轴承 故障的特征量 . 关键词 故障诊断 , 滚动轴承 , 分形 , 分形维数 中图分类号 T H 1333 3 , 刀1 16 53 在滚动轴承的故 障诊断和 预测技术 中 , 振动监 测是 主要的方法之一 . 对测得的滚动轴承的振 动信号通过 F F T 变化进行频域分析 , 也就是提取振动信号中的周期成分 , 然后根 据不 同故障 对 应的特征频率 , 以及 各个频率成分上的能量分布 , 识别出滚动轴承 的故障 . 在实 际监 测 中 , 由于 外载荷 、 摩擦 力 以及 随机 干扰力的存在 , 系统必然 呈现 出一定非 线 性特 性 . 传统的 F F丁 功率谱图法难 以 完全反 映 出振动 信 号 (如 : 时域 波 形 等) 中更 为细 致 的东 西 某些 故 障 , 诸如轴 承 间隙的过 大或过 小 , 从 F F丁 功 率 谱 图上 是 难 以 识别 的 . 本 文 从分 形学角度 对滚 动轴承 的故 障诊 断进 行分析 . 1 自相似与分形 一 个系统的 自相似性是指某种结构或过程的特征从不同的空间尺度或时域尺度来看都是相似 的 . 根据不同的特性 , 自相 似通常划分为两大类 : 统计意义上的无规 自相似和数学意义上 的严格 的有规 自相似 . 在 自然界中 , 严格 的有规 自相似是不存在 的 . 目前 , 分形严格 的数学定义难以 统一 , 但简单地说 , 分形是没有特征尺度 的 自相似结构 , 它 既不是满足某些条件的点的轨迹 , 也不是某些简单方程的解集 , 只有理想 的分形才具备 无穷尽的 精细结构 .l[] 许 多严格的分形结构可 由迭代 变化生成 , 如图 1 中的 曲线 . 从 图 l 可 以看出 , 分形是 由大小不同 、 方 向各异但形状相同的许多几何片断组成 的 , 它不同 于 欧氏空 间中的线段 、 面积或体积 . 因分形具有无穷层次的 自相 似性 , 其 图形必然呈现出 自我嵌 套和反复 , 用长度来 描述分形的图像是没有 明确的意义 . 如海岸 线是类似于 K `刘1 曲线 的一 种不 规则曲线 (它不是严格意义上的分形 曲线 ) , 测量其长度时 , 无论 长度 的标 尺有多 小 , 总有 小于 标尺的折线存在 . 当标尺 趋于零 时 , 其所测长度趋 向无穷 , 而海 岸线 的长度在大小方向上却受到 限制 . 对于海岸线的不规则性 , 可 以 用分形的 “ 维数 ” 来 描述 , 它定量地显示出分形图像所 占空 间的大小 . l卯 5 一 02 一 05 收 稿 第 一作 者 男 40 岁 教 授 * 国 家 “ 八五 ’ 攻 关 课题 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1996. 03. 004

·216· 北京科技大学学报 1996年No.3 构造：从1条直线段开始，每次去掉其中间的1/3线段， b 构造：从1条四等分折线开始，每一直线段三等分，将中间 的一段换成母图形，形成向外侧的1条四等分折线段 图1线分形(a)Cantor“尘”；(b)Koch曲线) 分形几何学不同于经典几何学的最大特点在于分形图形的维数可以是分数（经典几何学 中的维数一定为整数)·分数维是联系自相似结构的线度与广义体积间测量关系的纲量为1 的量，选取测量单位I,则R=为测量系统的线度.在线度R内分形结构所具有的广义 体积为： ViRR+ (1) 对于有规自相似结构，若系统线度增大b-倍，则相应的广义体积V增大N=b倍，因而有： d=log N/og (1/b) 此处，d定义为分形的维数（简称分维）. 一般而言，分形维数严格大于它相应的拓扑维数.由公式(1)可以推算出图1中Cantor “尘"的分维数d=0.6309(其拓扑维数d=0),Koch曲线的分维d=1.2618(其拓扑维d=1). 从公式(1)中可以看出，标尺愈小，其反映的分形图形的细节也就愈多；反之，标尺 愈大、反映的细节越小，但自然界中的自相似的层次不是无穷的，只是在一定的尺度范围内 存在，即存在上、下截止标尺尺度，超出了此范围、分形现象也就不再存在， 2滚动轴承振动信号中的分形 滚动轴承的间隙是其主要的技术状况参数之一·由于磨损等原因，间隙会不断扩大·所 以以滚动轴承为研究对象，采集其在不同间隙、不同工况下的振动信号、计算分维的大小， 并观察其与轴承间隙有无显著的关系· 2.1时域波形的自相似性 在不同的采样频率下，采集滚动轴承的振动信号（时域波形序列），如图2所示， 从图2可以看出，采样频率较高的信号序列变化趋势类似于频率较低的波形信号，说明 轴承的时域波形具有自相似性（当然不是数学意义上严格的自相似），因此用分形来描述其 时间序列的不规则度是可行的， 2.2时域序列的分维 测得的振动时域序列是单变量的，原则上振动的信号是物理系统中各种要素相互作用的

北 京 科 技 大 学 学 报 1996 年 N b . 3 ( a ) 一 从 1条直线段开始 , 每次去掉其中间的 1 / 3 线段 . 从 1条四等分折线开始 , 每一 直线段三等分 , 将中间 的一段换成母 图形 , 形 成向外侧的 1条四等分折线段 . 图 l 线分形 ( ( a ) C即ot r “ 尘 ” ; ( b ) K o dl 曲线 ) 分形 几何 学不 同于 经典 几何学 的最大 特点在 于分形 图形 的 维数可 以 是分数 ( 经典几何 学 中 的维数 一定 为整 数) . 分 数维是联 系 自相 似结 构 的线度 与 广 义 体积 间测 量 关 系 的 纲量 为 1 的量 . 选 取测 量单 位 l , 则 R 二 l 一 ’ 为测量 系统 的线度 . 在线 度 R 内分 形 结 构 所 具 有 的 广 义 体积 为 : V( : ) 戈 R + “ ( l ) 对于 有 规 自相 似结构 , 若 系 统线度增大 b 一 ’ 倍 , 则相应 的广义体积 V 增大 N 二 b 一 d 倍 , 因而有 : d = l o g N 加 g ( l /b ) 此处 , d 定义 为分 形 的维数 (简 称分 维) [ ’气 一 般而 言 , 分形 维数 严格大 于它 相应 的拓扑 维数 . 由公 式 ( l) 可 以推算出图 1 中 aC n ot r “ 尘 ” 的分 维数 d = .0 6 30 9 ( 其拓 扑维数 d = 0) , oK ch 曲线 的分 维 d = 1 . 2 61 8( 其 拓扑维 d = 1) . 从 公式 ( l) 中可 以 看 出 , 标 尺 愈小 , 其 反映 的分形 图 形 的细 节 也 就 愈 多 ; 反 之 , 标 尺 愈 大 , 反 映的细 节越小 . 但 自然 界 中的 自相 似的层 次不 是无 穷的 , 只是在 一定 的尺度 范围内 存 在 , 即存 在上 、 下 截止 标尺 尺度 , 超 出了此 范 围 , 分形 现 象也就 不再存 在 . 2 滚动轴承振 动 信号 中的分 形 滚 动轴 承 的间隙是 其 主要 的技术状 况参数之一 . 由于磨损 等原 因 , 间隙 会不断扩 大 . 所 以以滚 动轴承 为研 究 对象 , 采集其 在不 同 间隙 、 不同工 况下 的振动 信号 , 计 算 分维 的大小 , 并 观察其 与轴 承 间隙有 无显 著 的关系 . .2 1 时域波形 的 自相似 性 在不 同 的采样 频率 下 , 采集 滚动轴 承的振 动信 号 ( 时域波 形序 列 ) , 如 图 2 所 示 . 从 图 2 可 以 看 出 , 采 样频率 较 高的信号 序列 变化趋 势类 似于频 率 较低 的波 形信 号 , 说 明 轴承 的 时域波 形具 有 自相 似性 ( 当然不 是数学 意义 上严格 的 自相似 ) , 因 此 用分 形 来 描 述 其 时间序列 的不规则度 是 可行 的 . .2 2 时域序 列的分维 测得 的振 动时域 序 列是单变量 的 , 原则上 振动 的信号 是物理 系 统 中各 种要 素相互作用 的

Vol.18 No.3 张文明等：滚动轴承故障诊断中的分形 217. (a) (b) 3.0 3.0 .5 3.0E -30- 00.005 0.0100.0150.0200.025 00.010.020.030.040.05 tis t/s c 3.0 图2滚动轴承振动信号的时域波形序列 三0.0 (a)采样频率5000Hz,采样时间长0.025s -1.5 b)采样频率10000H,采样时间长0.05s -3.01 (C采样频率20000Hz,采样时间长0.1s 00.020.040.060.080.10 t/s 结果，因此它应该包含该动力系统的信息，其分维数是反映该系统的1个状态量，并可以由 不同的方法得到·下面计算关联维数： Ruelle山提出用离散的时间序列x(d)和它的连续漂移xt+t,xt+2r),·,xt+(n-I)r) (其中？为延滞参数)，构成】个新的n维空间（即嵌入相空间），用嵌入相空间代替反映该 系统的状态空间，嵌入相空间维数一般至少是其状态空间的拓扑维数的2倍， 相关联维数定义如下1： m维嵌入相空间中n个点{x},令S为一对x与x之间的距离（此处为欧几里得度量）· C(r)=lim (I/n)N(s,0 (Hs)=0s≤0 选取不同的标尺r,得出nC(r)与lnr的函数关系，从中计算出相关维数D

丫 0 1 . 1 8 N o . 3 张文明等 滚动:轴承故障诊断中的分形 ( a ) ) (b 15 30. 一之 A 15 30 卜一 胃 一 1 . 5 一 1 . 5 一 3D 一 刀 3 . 卿一 } } 婀} } } } }咖} } } a o s 0 . 1 0乃0 15 0 r / s 0 D刀20 5 0 2 刀 0 2 0 . 03 0 一 沮 5 0D t / s 0 , I é : ōj , .1 > 言 住O 一 1 . 5 一 3 D 图 2 滚动轴 承振动信号的时域波形序列 ( a) 采样频率 引洲) H 式采样时 间长 .0 0 25 5 伪) 采样频率 10 侧洲) 】1名采样时间长 .0 仿 s (c) 采样频率 龙 仪刃 H式采样时间长 0 . 1 5 0 0D 2 0 . 以 0 . 肠 0D 8 0 . 10 t / s 结果 , 因此它 应该 包含 该动 力系 统的信息 , 其分 维 数是反 映该 系统 的 1 个 状态量 , 并可 以 由 不 同的方法得 到 . 下面计 算关联维 数 : R u el [ ’ l 提 出用 离散 的 时间 序 列 x ( r ) 和 它 的连 续 漂 移 x ( t + : ) , x ( r + Z T ) , … , x ( r + ( n 一 l ) : ) ( 其 中 ! 为延滞 参数 ) , 构成 1 个 新 的 n 维空 间 ( 即嵌 人相空 间 ) , 用嵌人 相 空 间代 替反 映该 系统 的状 态空 间 , 嵌入 相空 间维数 一般 至 少是 其状 态空 间的拓 扑维数 的 2 倍 . 相 关联维 数定义 如下 [ 2 :] 。 维嵌人 相空 间中 。 个点 { xj } , 令 sjt 为一 对 戈 与 凡之 间的距离 (此处为欧几里得度量 ) . C (r )瓦叭 ( l / ” 勺N (s,j O s 毛 0 选取 不 同的标 尺 r , 得 出 in c( )r 与 ih ; 的 函 数关系 , 从 中计 算出相关 维数 D

.218· 北京科技大学学报 1996年No.3 2.3不同工况下的分维数 以下就3种不同工况下的振动时域信号进 8.50 行采集和分析，第1种工况：在滚动轴承中加 8.00 人少许润滑油；第2种工况：加充分的润滑 脂；第3种工况：加负载（偏心重）·对采集 70 的振动信号用公式(3)，得到每个时域序列的 7.00- lnC(r)与lnr的值.在lnr-nC(r)双对数坐标 系中绘制出不同的r和C)值，并拟合为一条 6.50 直线，该直线的斜率即为此时域序列的分维， 如图3所示. 6.00 .001.401.802.20 表1为各种工况下的分维数.从表1的数 Inr 据可以看出，小间隙条件下时域波形的分维数 图3双对数图 最小；加人充分的润滑脂比少许的润滑油的分维数要小，表明前者的润滑效果更好；加上偏 心（负载），其分维数也随间隙增大而增大· 表1分维数 润滑 工况 间隙小 间隙中 间隙大 2平均 1 2平均 2平均 空 1.5551.5831.569 1.8091.8031.806 1.8421.8701.856 润滑油 (少许) 负载 1.6291.6791.654 1.7671.7661.767 1.8241.8091.817 空 1.4951.3791.437 1.7391.6981.718 1.8271.8101.819 润滑脂 负载 1.6171.6451.631 1.7521.7621.752 1.8071.7621.789 由于所取序列点数的有限、标尺不能无限趋向于零，计算中会有误差，但是在轴承运 转良好时，分维最小，而当运转不正常时，分维增大，这种现象都能够由表1的数据中得 出，若以分维数同间隙变化、润滑状态做一条曲线，则正常状态下的分维数是在此曲线的 “谷底”，偏离此“谷底”愈远，其故障表征也就愈加厉害·从理论上讲，因能量耗散的不 可逆过程，系统出现故障必然提供一定的能量来克服该故障，耗散掉的能量呈递增趋势时， 表现在分维数的上升， 2.4信号采集和处理系统 图4为信号采集及处理系统示意图，从示波器中观测轴承运转时的振动波形，待其稳定 后，用磁带记录仪记录·因轴承的固有频率很高，所用数字信号处理系统的采样频率达不 到，于是首先用磁带记录仪的最高带速记录下振动信号，然后慢放（带速比为1：4），以获得 在采样频率范围之内的振动信号，信号经过AD转换，得到不同状态下的时域序列，再应 用本文第1部分中所述方法，可做进一步的计算·

北 京 科 技 大 学 学 报 19 96 年 N b . 3 .2 3 不 同工 况 下 的分维数 以 下 就 3种 不 同工况 下的振 动时域 信号 进 行采集 和分 析 . 第 1种工况 : 在滚 动轴承 中加 人 少许润 滑 油 ; 第 2 种工 况: 加 充 分 的 润 滑 脂; 第 3种工 况 : 加 负 载 (偏 心 重 ) . 对采 集 的振 动信 号用公 式 ( 3) , 得到 每个 时域序列 的 ih (C )r 与 ih r 的值 . 在 in r 一 nI (C )r 双对数坐标 系 中绘制 出不 同 的 ; 和 C ()r 值 , 并 拟合为一 条 直线 , 该 直线的斜率即为此 时域序列 的 分 维 . 如 图 3 所示 . 表 1 为各 种工 况下 的分 维数 . 从 表 l 的数 据可 以 看 出 , 小 间隙条件 下 时域波形 的分维数 加加那功 `八O,n了了U ù ǎ ` à月劝 1 . 0 1 . 40 1 . 80 .2 20 图 3 双对数图 最小 ; 加人 充分 的润 滑脂 比少许 的润滑 油的分 维数要 小 , 表 明前 者 的润滑效果 更好 ; 加上偏 心 (负载 ) , 其 分维 数也 随 间隙增大而 增大 . 表 1 分维数 润 滑 工 况 间隙小 间隙中 间隙大 平均 2 平均 2 平均 润 滑油 (少 许 ) 空 负载 1 . 555 1 . 629 1 . 583 1 . 679 1 . 阳3 1 . 7肠 1 . 49 5 1 . 6 17 1 . 379 润滑脂 空 负载 1 . 研5 1 . 义9 1 .段刃 1 . 6义 1 . 767 1 . 4 37 1 . 7 39 1 . 63 1 1 . 752 1 . 叹巧 1 . 斜2 1 . 870 1 . 856 1 . 76 7 1 . 824 1 . 别刃 1 . 817 1 . 7 18 1 . 82 7 1 8 10 1 . 8 19 1 . 752 1 . 80 7 1 . 762 1 . 789 由于 所 取 序列 点数 的有 限 、 标 尺 : 不 能无 限趋 向于 零 , 计算 中会有 误差 . 但 是 在 轴承 运 转 良好时 , 分 维最小 , 而 当运 转不正 常 时 , 分 维增 大 , 这 种 现 象 都 能 够 由表 1 的 数据 中得 出 . 若 以分 维 数同间隙变 化 、 润滑状 态做一 条 曲线 , 则 正 常 状 态下 的分 维数 是 在 此 曲线 的 “ 谷底 ” , 偏离 此 “ 谷底 ” 愈 远 , 其 故 障表 征也 就愈加 厉 害 . 从理 论 上讲 , 因能 量 耗 散 的不 可逆 过程 , 系 统 出现故 障必然提 供一 定 的能量来 克服 该故障 , 耗散 掉 的 能 量呈 递 增 趋 势 时 , 表现在 分 维数 的上 升 . .2 4 信 号采 集和 处理 系统 图 4 为信 号采集 及处 理 系统示 意 图 . 从 示 波器 中观测 轴承运 转 时的振 动波形 , 待其 稳 定 后 , 用 磁带记 录 仪记 录 . 因轴承 的固有 频 率很 高 , 所 用 数字 信 号 处理 系 统 的 采样 频 率达不 到 , 于是 首先 用 磁带记 录仪的最 高带速 记录下 振 动信号 , 然后 慢放 (带速 比为 :1 4) , 以获得 在 采样频 率范 围之 内的振 动信号 . 信号 经过 A 妇 转 换 , 得 到 不 同状 态 下 的时 域 序列 , 再 应 用 本文第 1 部分 中所 述方 法 , 可做进 一步 的计算

Vol.18 No.3 张文明等：滚动轴承故障诊断中的分形 219. 2456 3 图4信号采集及处理系统 1-加速度传感器；2-电荷放大器：3-示波器：4-磁带记录仪：5-A/D变换接口箱：6-计算机信号处理系统 3结束语 有关滚动轴承的分形特征及其在故障诊断中的研究才刚刚起步，本文通过对滚动轴承在 各种工况下的实验数据的分析，有助于认识运动过程中所呈现的非线性特性，并由此确定故 障出现时的临界值等·分形为人们提供了一种处理数据的新方法，不仅为故障诊断的理论方 法开辟了一条新途径，对实际工程应用也是十分有意义的· 参考文献 1 Turcotte D L.流体力学中的分形，力学进展，1988,18：511~517 2谢道俊等.内燃机故障的振动诊断的新途径.见：第五届全国振动会议论文集.黄山，1993.374~381 Fractal in Fault Diagnosis of Rolling Bearings Zhang Wenming Li Li Shen Yanhua Wang Ying Zhang Weigang College of Resources Engineering.USTB.Beijing 100083.PRC ABSTRACT Self-affine of time series which exists in vibration signals of rolling bearings is investigated.The vibration signals'imbedding space is rebuilt,and each the fractal dimension is calculated.Some experimental results are presentted.One technique based on the detecting fractal dimensions of time series in different working status is developed for recongnizing the rolling bearings'fault characteristics. KEY WORDS fault diagnosis,rolling bearings,fractal,fractal dimension

VO I . 18 N 0 . 3 张文明等: 滚动轴承故 障诊 断中的分形 2 19 口 图 4 信 号采 集及处理 系统 1一 加 速度传 感器 ; 2一 电荷放 大器 ; 3一 示波器; 4一 磁 带记录仪 ; 5 一 A /D 变换接 口 箱; 6一 计 算机信号处理 系 统 3 结束语 有关滚 动轴承 的分形 特征 及其在 故障诊 断 中的研究 才刚刚起步 , 本 文通过 对滚 动轴承 在 各种工 况下 的实验 数据 的分析 , 有助 于认 识运动 过程 中所呈 现 的非 线性 特性 , 并 由此 确定故 障出现 时的 临界 值等 . 分形 为人们提供 了一 种处 理数 据的新 方法 , 不仅 为故 障诊 断 的理论方 法开辟 了一条新 途 径 , 对 实 际工 程应 用也是 十分 有意义 的 . 参 考 文 献 T l l r以〕t et D L . 流体力学 中的分形 . 力学进展 , 19 8 , 18 : S H 一 5 17 2 谢道 俊等 . 内燃机故障的 振动诊断的新途径 . 见 : 第五届全国振动会议论文集 . 黄山 , 1卯3 . 374 一 381 F r a cta l i n F a ul t D i a g no s i s o f R o lli n g eB a r i n g s Z h a n g W例阴 i n g 助1花e L i L i hS en y 口n h u a W “ n g iY n g Z h a n g 环龟i ga n g o f R eso ~ E n g n e n ng , U S T B , eB ij : n g 10以)8 3 , P R C A B S T R A C I , S elf 一 a if n e o f t i皿 s e ir 巴 w h ich ex is st i n vi b ar t i o n s ig n a ls o f or l i n g l拙l ir n g s is i n v es t ig a edt . hT e v ib ar t i o n s ign a ls ’ im b 以i d i n g s P a ce 15 er b u l t , a n d 份hc t h e far cat l d ime ns i o n is 以 I cul a团 . S o me e x Pe n n r n at l 心 ul st a er P esr en t edt . O l l e t ec h n iq u e b a s ed o n th e d e t。 沈i n g far aCt l d l n 篮叉巧 i o ns o f t毗 s e ir 巴 i n d i fe er n t wo r k i n g s at t us 15 d e ve l o Ped fo r r以刀n g n l力n g t h e or l i n g 卜汾 ir n gs ’ fa u lt hc a ar ct e isr t i岛 . K E Y W O R I万 fa ul t d i a gn o s is , or l i n g b 段z ir n gs , far cat l , afr cat l d i n r n ` i o n