(3)Bose- Einstein统计和Ferm- Dirac统计 1924年以后有了量子力学,使统计力学中力学的基础发生改变,随之统计的方法也有改 进,从而形成了Bose- Einstein统计和 Fermi-Dirac统计,分别适用于不同系统。但这两种统 计在一定条件下通过适当的近似,可与 boltzmann统计得到相同结果。 (一)定位系统的能量分布和微观状态函数 l、系统的能量分布 【例题1】设有三个独立直线谐振子U8=hr,求各能级上的粒子分布方式 解析:限制条件:N=∑NU=∑:能级能量:n=n+|hm(n=123) 分布类型 A 8.==hr 微态数(t) C=3 C!C2=3 CICC=6 可以看出,所谓的某一种能量分布方式,指N、U一定时,系统中每个能级上各有多少个粒 子;某一能级上的微观状态数指宏观上实现某种能量分布可能具有的所有分布方式 【例题2】设有一个由三个定位的单维简谐振子组成的系统,这三个振子分别在各自的位置 上振动,系统的能量为hv。试求系统的全部可能的微观状态数。 【解析】谐振子的能量E=|n+-|hv,n=1,2,3 粒子的总数为N,总能量为E, 则粒子在各能级上的分布满足:∑N=N,∑61=6 则满足上述两个条件的三个单维谐振子按照下列四种能量分配方式分配至各能级: 9 能级能量 h微态数(t 方式1 方式2 方式3 方式4 能级上的微粒数1 g2=∑4=156 （3）Bose-Einstein 统计和 Fermi-Dirac 统计 1924 年以后有了量子力学，使统计力学中力学的基础发生改变，随之统计的方法也有改 进，从而形成了 Bose-Einstein 统计和 Fermi-Dirac 统计，分别适用于不同系统。但这两种统 计在一定条件下通过适当的近似，可与 Boltzmann 统计得到相同结果。 （一） 定位系统的能量分布和微观状态函数 1、 系统的能量分布 【例题 1】设 有三个独立直线谐振子 9 2 U hr 总 = ，求各能级上的粒子分布方式。 解析：限制条件： i i i i i i N N U ＝  ＝  ； 能级能量： ( ) 1 1 1 2 3... 2 2 n  n hr n   = + =     ， ，， 分布类型 A B C 3 7 2  = hr a b c 2 5 2  = hr a b c 1 3 2  = hr abc b c a 0 1 2  = hr bc ac ab c a b 微态数（ti） 1 3 C = 3 1 2 3 2 C C = 3 1 1 1 3 2 1 C C C = 6 可以看出，所谓的某一种能量分布方式，指 N、U 一定时，系统中每个能级上各有多少个粒 子；某一能级上的微观状态数指宏观上实现某种能量分布可能具有的所有分布方式。 【例题 2】设有一个由三个定位的单维简谐振子组成的系统，这三个振子分别在各自的位置 上振动，系统的能量为 11 2 h 。试求系统的全部可能的微观状态数。 【解析】谐振子的能量 1 1 2 3 2   n h n   = + =      ， ，， 。设：粒子的总数为 N ，总能量为  ， 则粒子在各能级上的分布满足： i i N N= , i i   = 则满足上述两个条件的三个单维谐振子按照下列四种能量分配方式分配至各能级： 能级能量 1 2 h 3 2 h 5 2 h 7 2 h 9 2 h 11 2 h 微态数 (t i) 方式 1 1 2 3 方式 2 1 1 1 6 方式 3 2 1 3 方式 4 2 1 3 能级上的微粒数 N0 N1 N2 N3 N4 N5 15 i i  = = t