VoL.23 No.5 陈立周等：基于概率模型的产品质量设计一般原理与方法 ·467· 体，即 其中，山，和心为随机技术特性的期望值和方差. T元，△x)={x+t△r≤x-x≤△x}∈R" (2) 方程右边第一项&即为灵敏度稳健性，第二项G 为参数容差空间， 即为方差稳健性.对于一种产品来说，不论其均 在求解产品质量设计模型时，既要获得满 值多么理想，太大的方差会导致劣质产品的增 意质量的产品的设计解，即容差空间中心= 多；同样，不论其方差多么小，不适合的均值也 (x,…,)',同时还要找出能够保证满足技术特 会严重影响产品的使用功能.为了提高产品的 性稳健性的容差△x=(△x,△，…，△x) 质量，在设计中应尽量使产品技术特性达到较 2.2技术特性的优良性准则 好的稳健性，即使 考虑到产品技术特性yx,z)的随机性，可用 y)=aw,tw2G→min (3) 技术特性对目标值的平方差0y-y%}的期望值的 式中，w,和w2为权系数.在表1给出了3种技术 极小化来刻划它的优良性，即 特性类型的计算公式. E{y-y%}=(4,-%2+G=+G. 表1技术特性类型及其计算公式 Table 1 Types and computational formulae of technical characteristics 类 型 本文推荐计算方法 价值函数 个y) 目型 .0 Ly）=[aw-T+wS]→min 其中 AKy) 望 1.0 小 9高热- 型 T=h或ym或y= 心和，为权系数，上标U和L分别表 A四 望 示上下限值 1.0 大 型 2.3工程技术特性的计算方法 Ry)=[d×d×…×d,]-max (4) 对于一种产品，其质量设计的优良性可引 2,4无缺陷产品与可接受水平 人0,1]间的价值函数（见表1）来判别，求其在变 无缺陷产品是指产品的各项技术特性指标 动范围y门内的期望值，即设计质量特性指数 都满足技术条件的产品.在图3中给出了有缺 d=f"vv)f(v)dy (4) 陷产品的可能情况.若按概率计算，则可得产品 在图2中给出了不同情况下的4，值.当技术 的缺陷率为 特性在范围少y门内时，4=1，表明该设计完全 dp=P{ny%-△ypyx,z)nyx,z>y%+△yW}(5) 符合技术规定的要求. 当dp=0时即称为产品无缺陷设计. 若是一个多质量特性的设计问题，则应通 对于成批生产的产品，降低产品的制造成 过使计算出各项质量特性指数的几何平均值最 本显得更为重要.为此可适当放宽参数的容差， 大来实现产品质量设计的优良性. 0<d<1 即可以允许存在一定的缺陷率(dp>0),并定义 d=0 Ay Ay 概率密 度函数 % 图3有缺陷产品的2种情况 图2设计质量特性指数 Fig.2 Index of quality characteristics Fig.3 Two cases of defective product陈立 周 等 基 于概率模型 的产 品质量 设计 一般原理 与方法 一 体 ， 即 其 中 ，两和讨为随机技术特性 的期望值和 方差 堆 ， 切 二 妙 公 一 ‘ 一牙‘ 叮 任尸 方程右边第一项母即为灵敏度稳健性 ， 第二项讨 为参数容差空 间 即为方差稳健性 对于一种产 品来说 ， 不论其均 在求解产 品 质量设计模 型 时 ， 既要获得满 值多么 理想 ， 太大的方差会 导致劣质 产品 的增 意质 量 的产 品 的设计解 ， 即容差 空 间 中心无 多 同样 ， 不论其方差 多么 小 ， 不适合的均值也 仅风 ，一 风 ‘ ， 同时还要找 出能够保证满 足技术特 会严重影 响产 品的使用 功能 为 了提高产品 的 性稳健性 的容差 公 公 ，怂 ， 、 公浑 月 ， 质量 ， 在设计 中应尽量使产 品技术特性达到较 技术特性的优 良性准则 好 的稳健性 ， 即使 考虑到产 品技术特性夕以习 的随机性 ， 可用 心 二 助毋十， 讨一 技术特性对 目标值的平方差伽一少。 ，的期望值的 式 中 ， ， ，和 。 为权 系数 在表 给 出了 种技术 极 小化来刻划 它 的优 良性 ， 即 特性类 型 的计算公式 妙一夕。 ， 仇一为 十时 毋十讨 裹 技术特性类型及其计算公式 介 类 型 本 文 推 荐 计 算 方 法 价 值 函 数 望 一声袱 司 效 切 〔助沙一 冲甸粼」 ‘ 吩 目 其中 一 型 ，二 尹 尹 静都 伙一 、 域沙幽 戴沙团 望 厂协卜 、 。 和 。 为权系数 ， 上标 和 分别表 、 饰 小型 示上下 限值 一一井 望 曰沪尸 式而火 · 寸 咐 布一 》 大 广 夕四 型 犷 夕 工程技术特性的计算方法 对 于 一 种产 品 ， 其质量设计 的优 良性 可 引 人 ， 间 的价值 函数 见表 来判别 ， 求其在变 动 范 围少少 〕内的期望值 ， 即设计质量特性指数 烤一 厂吩丫伽 今 在 图 中给出 了不 同情况下 的试值 当技术 特性在 范 围少少叼内时 ， 踌 ， 表 明该设计完全 符合技 术规定 的要求 若是一 个多质量特性 的设计问题 ， 则应通 过使计算出各项质量特性指数的几何平均值最 大来实现产 品质量设计的优 良性 闷不 〔 ， 跳 … 风 ‘勺一 无缺陷产品与可接受水平 无缺陷产 品是指产 品 的各项技术特性指标 都满足 技术条件的产 品 在 图 中给 出 了有缺 陷产品的可 能情况 若按概率计算 ， 则 可得产 品 的缺陷率为 一 尸犯帆一细衫众习 门只尤， 细 当 时 即称为产 品无 缺陷设计 对于成批 生产 的产 品 ， 降低产品 的制造 成 本显得更为重要 为此可适 当放宽参数的容差 ， 即可 以允许存在一 定 的缺陷率 助为 ， 并定 义 娇 ’ 概率密 度 函 数 产四 卜料荆 、 只 翌义 一 且瑟 厂 一 ’ 设计质 特性指数 落 五 七 。 之为 夕 图 有缺陷产 品 的 种情况 啥 · 切 ， 功