§3.4泰勒展开 一个幂级数在它的收敛圆内代表一个解析函数.如何将一个 解析函数表示成幂级数？ 一、泰勒展开 若f(z)在|z-a<R内解析，则可展成以为a 中心的幂级数，C为区域圆的边界 阳-2e-《-5G围g= n! C为逆时针.若无特别说明积分方向均为逆时针 证 根据科希积分公式，对于圆C内任意一点z,有 f()= 1 f(d 2πi5-z 根据 (0zk1) 1 5-z(5-a)-(z-a）5-a1- z-a -a 15 4D1515 §3.4 泰勒展开 一个幂级数在它的收敛圆内代表一个解析函数. 如何将一个 解析函数表示成幂级数？ 一、泰勒展开 若f (z)在|z –a|< R内解析,则可展成以为a 中心的幂级数，C为区域圆的边界. ( ) 1 0 1 ( ) ( ) ( ) ( ) , 2 ! ( ) n n n n n C n f f a f z a z a a d i n a      + = = − = = −   C为逆时针. 若无特别说明积分方向均为逆时针 证 根据科希积分公式，对于圆C内任意一点z，有 ( ) 1 ( ) 2 C f f z d i z     = −  ( ) ( ) 1 1 1 1 1 z a z a a z a a     = =  − − − − − − − − 0 1 (| | 1) 1 k k z z z  = =  − 根据 