为了使抽取的样本能反映总体的性质要求抽样是完全随机的和独立的,并且每抽取一个 个体后总体的成分不变,每次抽样的观察值互不影响还要求X,(i=1,2,…,n)必须与总体有 相同的分布函数F(x)。这样的抽样方法称为简单随机抽样。 如果一个样本中每个个体X都与总体X有相同的分布且相互独立,则称这个样本为简 单样本。 综上所述,我们给出如下定义 设X为具有分布函数F(x)的随机变量,若Xt,X2,…,X.为具有相同分布函数F(x)的相 互独立的随机变量则称(X1,X2,…,X,)为来自总体X的容量为n的简单随机样本,简称样 本。它们的观察值x1,x2,…,x.又称为X的n个独立的观察值 2.2样本分布西数与统计量 2.2.1样本分布函数 实际应用中总体的分布函数F(x)往往是未知的,数理统计的任务之一就是由样本的特 性来推断总体的分布。由概率论知,若(X1X2;…X,)为来自总体X的一个样本,则x1,X2, Xn的联合分布函数为 (2-1) 又若X具有概率密度f(x),则X1,X2,…,X.具有联合概率密度 前皕已提到,简单随机样本能很好地反映总体的情况,为了推断总体的分布,这里给出样 本分布函数的定义 设总体X的n个独立的观察值按大小次序排列成 若x≤r<x一,则不大于x的观察值的频率为k/n因而函数 F,(x)= x≤x<x+-1 (2-3) 等于在n次重复独立试验中事件{X≤x}的频率。称之为样本分布函数或经验分布函数。 按经验分布函数的定义,容量为n的简单样本(X2,X2,…,X)的经验分布函数F(x)可 能取的值为0,1,…,,…, “Fn(x)=”表示服从总体分布F(x)的随机变量X取 小于x值这一事件在n次重复独立试验中恰好出现k次,也就是说在这n次试验中,事件{X ≤x)的频率为k,所以按贝努利大数定理,对一个任意的正数,有 limPilF(x-F()2e)=0 在y面上作出y=F(x)及y=F(x)的图形C及C,,如图2-1所示,该等式表明:对任意给 定的正数ε,在横坐标上任意指定值r处.只要n足够大,C与C上点的纵坐标之差的绝对值