2样本及其分布 在生产和科学实验中,会碰到大量的数据如何从这些杂乱无章的数据中,取出有用的情 报,帮助解决问题,用于指导生产,为此,需要对数据进行处理, 数据处理在数理统计中就是通过随机变量的部分观察值来推断随机变量的特性,例如 分布规律和数字特征等。数理统计是具有广泛应用的一个数学分支,它以概率论为理论基础, 根据试验或观察得到的数据,对研究对象的客观规律作出合理的估计与判断 2.1总体与样本 2.11总体 在数理统计中,人们所研究对象的全体称为总体,而组成总体的每个单元称为个体。任何 总体的某项指标,是按一定的规律分布的,因而是一个随机变量,常用大写字母X、Y、Z等表 示。例如,一批灯泡,以其使用寿命指标来衡量它的质量,若规定寿命低于1000h者为次品,要 求确定这批灯泡的次品率。显然这个问题可以归结为求灯泡寿命X这个随机变量的分布函数 F(x),若已求得F(x),则P{X<1000}=F(1000)就是所求的次品率。如果把每只灯泡的寿命 都测出来,问题就得到了圆满的解决,但由于寿命试验是破坏性的,旦获得全部的试验结果, 这批灯泡的灯丝就全部烧断了。因此,是不现实的 再如有一批晶体管,共10万只,若想了解它的某个指标(如直流放大系数),由于测试不会 损坏合格的晶体管,所以最理想的办法是逐一测试。然而限于人力物力和时间,也不可能逐 测试。因此只能取总体的部分来进行试验或测试然后根据这些试验数据推断总体的指 标 总体的类型随研究的问题而定。它所包含的个体数可以是有限的也可以是无限的,例如, 研充某厂某天生产的某种灯泡的次品率,总体是有限的,其个体数就是该天生产的这种灯泡的 总数。但为研究方便仍以研究灯泡的寿命X的分布为例我们常把相同条件下所生产的这种 灯泡的寿命全体,看成个总体。显然,它是一个无限总体,因而灯泡寿命X是一个连续型随 机变量。 21.2样本 从总体ⅹ中随机抽取若干个体观察其某种数量指标的取值过程,称为抽样。从总体中抽 取一个个体以作观繁或试验,这个抽出的个体在未观察前它可能取某个值,也可能取另一个 值因此,它也是一个随机变量,常用带下标的大写字母X、Y.等表示。 从一个总体中随机地抽取n个个体X1,X2,…,X,这样取得的(X1,X2…,X)称为总体 X的一个样本样本中个体的数目称为样本容量。对于样本来说,一次抽取、观察的结果是n个 具体的数据x1,x2…,x,称为样本(X1,X2,…,X)的一个观察值,简称样本观察值。而样本观 繁值的所有可能取值的全体称为样本空间