解当r≤x+y≤1时,0<x2+y2≤(x+y)2s, 故ln(x2+y2)≤0; 又当x+y<1时,mn(x2+y2)<0, 于是』m(x2+y)d<0 +ysi 例4比较积分m(x+y)do与m(x+p)2d 的大小,其中D是三角形闭区域,三顶点各为(,0), (1,1),(2,0) 解三角形斜边方程x+y=2解 当r  x + y  1时, 故 ln( ) 0 2 2 x + y  ; 0 ( ) 1, 2 2 2  x + y  x + y  又当 x + y  1 时, ln( ) 0, 2 2 x + y  于是 ln( ) 0 1 2 2 +   r x + y  x y dxdy . 例 4 比较积分 + D ln( x y)d 与 + D x y d 2 [ln( )] 的大小, 其中 D 是三角形闭区域, 三顶点各为(1,0), (1,1), (2,0). 解 三角形斜边方程 x + y = 2