双运放器件TL082的前级和后级的正负反馈同时存在，正反馈的强弱与比值R/、R/R 有关，负反馈的强弱与比值R/R/有关。当正反馈大于负反馈时，LG电路才能产 生并维持振荡。若调节R,正反馈强度的变化可以改变LC的振荡情况，出现周期振荡 倍周期分叉和混沌等现象。由于双运放器件TL082的非线性作用，从C、D两点看】 TL082与6个电阻的组合等效于一个非线性电阻，它的伏安特性大致如图4.9.1(c)所 示，所以说Ca电路实际上是一个可调的特殊振荡器。 在本实验中，用示波器观察电容C和C上的电压信号，即在示波器上显示U,U 的合成图形，通过改变R和电感L的值观察混沌现象。 图中的元件参考值为：L=18mH,G=10nF,G=100nF,R-3.3kQ,=Rs= 22k2,R=2.2k9,R=R=220Q。R由2.2kQ与100Q的两个多圈电位器串联组 成，因此可以粗调和细调。 【实验仪器 非线性电路与混沌实验仪，示波器，电阻箱，数字万用表。 【实验内阁 1.倍周期现象、周期窗口、单吸引子和双吸引子的观察、记录和描述 (1)将电容C,和C上的电压信号输入到示波器的xy轴，示波器屏上一般可观察 到不稳定的曲线，略微调节R。,即能迅速稳定。调节R,可见曲线作倍周期变化，曲线由 1周期倍增至2周期，由2周期倍增至4周期，… (2)继续调节R,通过多次倍周期分叉，会出现一个难以计数的闭合的环状曲线.这 是一个单涡旋吸引子集。再细微调节，单吸引子突然变成双吸引子，而且两个吸引子 基本上是对称的。双吸引子的相图在混沌研究的文献中又称为蝴蝶现象，这也是一种 奇怪吸引子，它们的特点是整体上的稳定性和局域上的不稳定性同时存在。如果在某一 时刻加上一个小的噪声或其他微小变化，它的运动轨迹与原来不加干扰的轨迹相比会发 生很大的变化，其差异随时间的增加是按指数规律变化的。这就是混沌现象的初值敏感 性特征。由于混沌是系统中多个周期轨道的不稳定而产生的，如果仔细调整R,还可观 察3周期轨道和阵发混沌现象。阵发混沌是混沌与周期无规律地交替出现的现象。 (3)在Chua电路中，调节电感L也可以使吸引子发生变化.仔细调节电感L的磁芯 改变L的大小，观察上面出现的现象。 (4)用坐标纸按1：1的比例画出各种周期的曲线，并记录以上现象的特点。 2.测量电路中等效非线性电阻的伏安特性曲线 (1)取下电感L,将图4.9.3中的C、D两点作为输出端，外接电流表和一个电阻箱 「。由于这里的非线性电阻是有源的，因此回路中始终有电流。r的作用是改变非线性元 179双运放器件 TL082 的前级和后级的正负反馈同时存在, 正反馈的强弱与比值 R3/ R0 、R6/ R0 有关, 负反馈的强弱与比值 R2/ R1 、R5/R4 有关。当正反馈大于负反馈时, LC1 电路才能产 生并维持振荡。若调节 R0 , 正反馈强度的变化可以改变 LC1 的振荡情况, 出现周期振荡、 倍周期分叉和混沌等现象。由于双运放器件 TL082 的非线性作用, 从 C、D 两点看, TL082 与6 个电阻的组合等效于一个非线性电阻, 它的伏安特性大致如图4 .9 .1( c) 所 示, 所以说 Chua 电路实际上是一个可调的特殊振荡器。 在本实验中, 用示波器观察电容 C1 和 C2 上的电压信号, 即在示波器上显示 UC1 、UC 2 的合成图形, 通过改变 R0 和电感 L 的值观察混沌现象。 图中的元件参考值为: L= 18 mH, C1 = 10 nF , C2 = 100 nF , R1 = 3 .3 kΩ, R2 = R3 = 22 kΩ, R4 = 2 .2 kΩ, R5 = R6 = 220 Ω。R0 由2 .2 kΩ 与100 Ω的两个多圈电位器串联组 成, 因此可以粗调和细调。 [ ᇔ僂Ԡಞ] 非线性电路与混沌实验仪, 示波器, 电阻箱, 数字万用表。 [ ᇔ僂޻ᇯ] 1 . كઞᵕ⧦䊗ȽઞᵕネਙȽঋ੮ᕋᆆૂਂ੮ᕋᆆⲺ㿸ሕȽ䇦ᖋૂᨅ䘦 ( 1) 将电容 C1 和 C2 上的电压信号输入到示波器的 x 、y 轴, 示波器屏上一般可观察 到不稳定的曲线, 略微调节 R0 , 即能迅速稳定。调节 R0 , 可见曲线作倍周期变化, 曲线由 1 周期倍增至2 周期, 由2 周期倍增至4 周期, …… ( 2) 继续调节 R0 , 通过多次倍周期分叉, 会出现一个难以计数的闭合的环状曲线, 这 是一个单涡旋吸引子集。再细微调节 R0 , 单吸引子突然变成双吸引子, 而且两个吸引子 基本上是对称的。双吸引子的相图在混沌研究的文献中又称为“蝴蝶”现象, 这也是一种 奇怪吸引子, 它们的特点是整体上的稳定性和局域上的不稳定性同时存在。如果在某一 时刻加上一个小的噪声或其他微小变化, 它的运动轨迹与原来不加干扰的轨迹相比会发 生很大的变化, 其差异随时间的增加是按指数规律变化的。这就是混沌现象的初值敏感 性特征。由于混沌是系统中多个周期轨道的不稳定而产生的, 如果仔细调整 R0 , 还可观 察3 周期轨道和阵发混沌现象。阵发混沌是混沌与周期无规律地交替出现的现象。 ( 3) 在 Chua 电路中, 调节电感 L 也可以使吸引子发生变化, 仔细调节电感 L 的磁芯 改变L 的大小, 观察上面出现的现象。 ( 4) 用坐标纸按1 ∶1 的比例画出各种周期的曲线, 并记录以上现象的特点。 2 . ⎁䠅⭫䐥ѣㅿ᭾䶔㓵ᙝ⭫䱱ⲺՅᆿ⢯ᙝᴨ㓵 ( 1) 取下电感 L , 将图4 .9 .3 中的 C、D 两点作为输出端, 外接电流表和一个电阻箱 r 。由于这里的非线性电阻是有源的, 因此回路中始终有电流。r 的作用是改变非线性元 179