非齐次线性方程组解的研究 定理3.1n元线性方程组相容的充分必要条件是 系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等。 证必要性.设方程组Ax=b有解, 设1< 则A的行阶梯形矩阵中最后一个非零行对应矛盾 方程0=1, 这与方程组有解相矛盾.因此,FA=一 .非齐次线性方程组解的研究 定理3.1 n元线性方程组相容的充分必要条件是 系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等。 证 必要性．设方程组 Ax = b 有解, 则 的行阶梯形矩阵中最后一个非零行对应矛盾 方程０＝１， 这与方程组有解相矛盾. A  A 设 r r A A = A 因此， r r