证明设h:X→Y是一个同胚对于Y中的任意一个点x 和任何-个不包含点x的闭集B,k(x)和h(B)分别是X中 的-个点和一个不包含点h{x)的闭集由于X是一个完全正 则空间，故存在一个连续映射f:X→[0,1使得fh{x)》=0 和对于任何yE∫'(B)有f(y)=1.于是连续映射g=fch: Y-+[0,1]满足条件：gx)=0和对于任何z∈B有gz=1.1