第4讲矩阵运 而 1A|+|B|=1(a,v2,v3,v4)1+1(阝,v2,v3,v4)1 =1(a+B,v2,v3,v4)1=5 注意(1)设A,B为n阶矩阵,一般地 1A±B|≠|A|±|B|; (2)设A,B为n阶矩阵,一般地AB≠BA,但|AB|=1BA|=1A|·B1; (3)设A为n阶矩阵,则AA1=k1A1,特别注意1kA1≠k1A1(k∈R) (4)|A=|A|,特别地,若A为n阶反对称矩阵,即A=-A,则当n为奇数时 0 小结就运算规律而言,矩阵的运算与数的运算有许多相同的地方,也有许多不同之 处,学习时要特别注意它们的不同之处,切不可将数的运算照搬到矩阵的运算中来.为了有 助于读者掌握矩阵的运算规律,现将数的运算与矩阵的运算的异同点归纳为表4.1(其中 “不同点”中的矩阵运算是指不能一般地肯定成立) 表4.1数的运算与矩阵的运算规律比较 数的运算 矩阵的运算 1.1×a=ax1=a 1.E。A=A.xE,=Anxn 2.0×a=a×0=0 2. OmkmAmxu A k,Ox,=Ox 3. A+O=A 4. a+b=b+a 4.A+B=B+A 5.(a+b)+c=a+(b+c) 5.(A+B)+C=A+(B+C) 6.a+ 0 6.A+(-A)=0 相7.,k(a+b)=知+Mb 同 7. k(A+B)=kA+kA 点8.(k+D)a=k+a 8.(k+ D)A-AA+IA 9.(abc= a(bc) 9.(AB)C=A(BC 10, (a+b)c=ac +be 10.(A +B)C= AC + BC 11. a(b+c)=ab+ac I1. A(B+C)= AB+AC 12.(k)b=a()=k(ab) 12.(KA)B= A(kB)= k(AB) 13 14.(a")=a 14.(Am)°=A 1. ab= ab 2.ab=0→ 或b=0 2.AB=O中O或B=O 不3.a=c,a≠0→b=c 3.AB=AC,A≠OB=C 点4.(mb)”=ab 4.(AB)“≠A"B 5.(a±b)2=a2±2ab+b2 5.(A±B)2≠A2±2AB+B 6.(a+b)(a-b)=a2-b2 6.(A+B)(A-B)≠A2-B2