即它不会有下侧拒绝域,永远只用上单侧检验。 Pearson统计量的应用主要有以下两个方面 、吻合度检验。用于检验总体是否服从某个指定分布。 方法为:设给定分布函数为F(x)。首先把x的值域分为r个不相重合的区间,并统计样 本含量为n的一次抽样中,观察值落入各区间的次数,把落入区间i的次数记为O,i=1,2, r;再算出在指定的分布下,x落入每一区间的概率p,i=1,2,…r。由于样本含量为n, 因此理论上落入每一区间的次数应为T=n·p;从而可用 Pearson统计量进行检验。 需要特别注意的是,在做吻合度检验时, Pearson统计量的自由度可能发生变化。一般 来说,如果给定的分布函数F(x)中不含有未知参数,则 Pearson统计量的自由度就是r-1 但如果F(x)中含有一个或几个未知参数,需要用从样本中计算出的估计量代替,则使用了几 个估计量自由度一般就应在r-1的基础上再减去几。如例3.19,观测值共分了9组,自由 度本应为9-1=8,但由于理论分布的μ和σ2未知,使用估计量代替,因此自由度应为8 例3.19调查了某地200名男孩身高,得x=139.5,S=7.42,分组数据见下表。男孩身 高是否符合正态分布? 表3.2男孩身高分布表 0.0344 6.88 0.1806 [126,130) 0.0658 13.16 0.0019 0.1291 3.0081 3812 138,142) 0.2120 42.40 3.7420 0.1776 0.1781 46.15 18 0.1120 0.8637 150,154) 0.0532 10.64 0.0380 154+∞) 0.0253 3.0506 表中前三列是观察数据,后三列是计算所得。计算公式为:设区间为x1,x1),则 P2=P(x1≤x<x)=Φ(-)-d( 其中Φ为N(0,1)的分布函数,可查表得到。 T;=200·P (O-7)2 11.0963 自由度df=9-1-2=6(:用x,S2作为μ,2的估计量,∴应再减去二个自由度)。查 x2分布表,得:x95(6)=12.592。由于x2<x095(6),故可认为男孩身高分布与正态分 布无明显差异 例3.20以红米非糯稻和白米襦稻杂交,子二代检测179株,数据如下: 属性(x)红米非糯(0)红米糯(1)白米非糯(2)白米糯(3) 31 179 问子二代分离是否符合9:3:3:1的规律? 解:若符合9:3:3:1的规律,则应有即它不会有下侧拒绝域，永远只用上单侧检验。 Pearson 统计量的应用主要有以下两个方面： 一、吻合度检验。用于检验总体是否服从某个指定分布。 方法为：设给定分布函数为 F(x)。首先把 x 的值域分为 r 个不相重合的区间，并统计样 本含量为 n 的一次抽样中，观察值落入各区间的次数，把落入区间i 的次数记为 Oi，i=1, 2,… r；再算出在指定的分布下，x 落入每一区间的概率 pi ，i=1, 2，… r。由于样本含量为 n， 因此理论上落入每一区间的次数应为 Ti = n·pi；从而可用 Pearson 统计量进行检验。 需要特别注意的是，在做吻合度检验时，Pearson 统计量的自由度可能发生变化。一般 来说，如果给定的分布函数 F(x)中不含有未知参数，则 Pearson 统计量的自由度就是 r – 1； 但如果 F(x)中含有一个或几个未知参数，需要用从样本中计算出的估计量代替，则使用了几 个估计量自由度一般就应在 r – 1 的基础上再减去几。如例 3.19，观测值共分了 9 组，自由 度本应为 9 – 1 = 8，但由于理论分布的μ和σ2 未知，使用估计量代替，因此自由度应为 8 – 2 = 6。 例 3.19 调查了某地 200 名男孩身高，得 x =139.5, S = 7.42 ，分组数据见下表。男孩身 高是否符合正态分布？ 表 3.2 男孩身高分布表 组号 区间 Oi Pi Ti (Oi - Ti) 2 /Ti 1 (-∞, 126) 8 0.0344 6.88 0.1806 2 [126, 130) 13 0.0658 13.16 0.0019 3 [130, 134) 17 0.1291 25.81 3.0081 4 [134, 138) 37 0.1906 38.12 0.0332 5 [138, 142) 55 0.2120 42.40 3.7420 6 [142, 146) 33 0.1776 35.51 0.1781 7 [146, 150) 18 0.1120 22.40 0.8637 8 [150, 154) 10 0.0532 10.64 0.0380 9 [154, +∞) 9 0.0253 5.07 3.0506 表中前三列是观察数据，后三列是计算所得。计算公式为：设区间为[xi-1, xi），则 ( ) ( ) ( ) 1 1 S x x S x x p P x x x i i i i i − −  − =   =  − − ， 其中Ф为 N（0，1）的分布函数，可查表得到。 T i = 200·Pi = = − = r i i i i T O T 1 2 2 11.0963 ( )  自由度 df = 9－1－2 = 6 (∵用 x ,S 2 作为μ，σ2 的估计量，∴应再减去二个自由度)。查 χ 2 分布表，得： (6) 12.592 2  0.95 = 。由于χ2 < 2  0.95 (6)，故可认为男孩身高分布与正态分 布无明显差异。 例 3.20 以红米非糯稻和白米糯稻杂交，子二代检测 179 株，数据如下： 属性(x) 红米非糯（0） 红米糯（1） 白米非糯（2） 白米糯（3） 合计 株数 96 37 31 15 179 问子二代分离是否符合 9 : 3 : 3 : 1 的规律？ 解：若符合 9 : 3 : 3 : 1 的规律，则应有：