实际上,在变换的过程中,只有方程组的系数和常数进行运算,而与未知 量α无关.上述的同解变換是对增广矩阵B=(Ab)的变换.是把(A|b)= 2-1-112 11-214 §1矩阵的初等变换 变换成 01-110 33线性方程组的解 4-62-24 0001-3 §4初等矩阵 本章总结 36-979 00000 把方程组的三种同解变换移植到矩阵上,就得到矩阵的三种初等变换. 定义1下面三种变换称为矩阵的初等行变换: 主讲:张少 (i)对调两行(对调i,j两行记作n+T) 标题页 (i)以数k≠0乘以某一行中所有的元素(第i行乘以k,记作r;×k) 44 (i)把某一行所有元素的k倍加到另一行对应的元素上去(第j行的k倍加到 第i行上,记作1+k) 第7页共41页 只要把定义1中的“行”都换成“列,把r都换成c,即得矩阵的初等列变换的 定义 全屏显示 矩阵的初等行变换和初等列变换统称矩阵的初等变换.天津师范大学 §1 Ý ✡ ✛ Ð ✤ ❈ ❺ §2 Ý ✡ ✛ ➑ §3 ❶ ✺ ➄ ➜ ⑤ ✛ ✮ §4 Ð ✤ Ý ✡ ✢Ù♦✭ ❒ù: Ü✟r ■ ❑ ➄ JJ II J I ✶ 7 ➄ ✁ 41 ➄ ❼ ↔ ✜ ➯ ✇ ➠ ✬ ✹ ò Ñ ➣❙þ, ✸❈❺✛▲➜➙, ➄❦➄➜⑤✛❳êÚ⑦ê❄✶✩➂, ✌❺➍⑧ þ  x➹✬.þã✛Ó✮❈❺➫é❖✷Ý✡B = (A|b)✛❈❺. ➫r(A|b) =  2 −1 −1 1 2 1 1 −2 1 4 4 −6 2 −2 4 3 6 −9 7 9   ❈❺↕   1 1 −2 1 4 0 1 −1 1 0 0 0 0 1 −3 0 0 0 0 0   r➄➜⑤✛♥➠Ó✮❈❺↔❻✔Ý✡þ,Ò✚✔Ý✡✛♥➠Ð✤❈❺. ➼➶1 ❡→♥➠❈❺→➃Ý✡✛Ð✤✶❈❺: (i) é◆ü✶(é◆i, jü✶,P❾ri ↔ rj); (ii) ➧êk 6= 0 ➛➧✱➌✶➙↕❦✛✄❷(✶i✶➛➧k, P❾ri × k); (iii) r✱➌✶↕❦✄❷✛k✕❭✔✱➌✶é❆✛✄❷þ✖(✶j✶✛k✕❭✔ ✶i✶þ, P❾ri + krj). ➄❻r➼➶1➙✛“✶”Ñ❺↕“✎”, rrÑ❺↕c, ❂✚Ý✡✛Ð✤✎❈❺✛ ➼➶. Ý✡✛Ð✤✶❈❺ÚÐ✤✎❈❺Ú→Ý✡✛Ð✤❈❺