Pu=p, min(1 2, Pin 丌;P 此时所构造的 Markov链仍然以兀为可逆分布(请读者验证,并给出这种 Metropolis.样在 时刻n的更新xm→x(m+可具体采取如下的操作步骤) 具有非对称的预选矩阵的 Metropolis采样法的一个特殊情形就是独立的 Metropol is采 样,即预选转移矩阵与出发点无关的 Metropolis釆样.此时预选矩阵各行是一样的,因此可 以写为 P=lp 记w 结合拒收原则,对独立的 Metropolis采样实际操作为 (1)按分布p采样,得到j (2)若一≥1,则取x(+=j;否则进行(3) (3)取U[0]随机数U,修改x)为xm1 n+1) (≤mm(1 x(")(其他情形) 注1一般地 Markov链的两个状态之间都可能转移,因此 Markov链相当于连续取 值情形中的"高维情形".预选矩阵的设计是尽可能地减少,或者简化状态间的连接,以减 少计算量,有时它相当于局部化 注2在独立的 Metropolis采样法,且π是一维密度的情形,我们还可以把 Metropolis 算法视为Ⅴ on Neuman拒收原则在某种意义下的推广.此时拒收原则中的P。(x)就相当于预 选矩阵.为了方便做比较,我们把丌改记为p(x).此时独立的 Metropolis算法可以设计 如下:取一个与分布密度p(x)取值范围差不多的随机数的独立样本0,n12…,记其分布 密度为P0(x),再取与它独立的Uo,独立随机数列U1,U2,…令ξ0=n0,然后归纳地 定义 P(n+)p0(n) p5),D (其它情形) 于是当n大时,5,就近似地是兀随机数.这里Po(x)起了Pn的作用)把它与拒收原则相 212212 min( 1, ), ( ) ~ ~ ~ j i p p p p i ij j ji ij = ij ¹ p p . (8. 16) 此时所构造的 Markov 链仍然以p 为可逆分布（请读者验证，并给出这种 Metropolis 采样在 时刻n 的更新 (n) ® (n+1) x x 可具体采取如下的操作步骤）．. 具有非对称的预选矩阵的 Metropolis 采样法的一个特殊情形就是独立的 Metropolis 采 样，即预选转移矩阵与出发点无关的 Metropolis 采样．此时预选矩阵各行是一样的, 因此可 以写为 P = 1 ~ r T ． 记 j j wj r p = ，结合拒收原则，对独立的 Metropolis 采样实际操作为 （1） 按分布 r 采样，得到 j ； （2） 若 1 ( ) ³ n x j w w , 则取x j n = ( +1) ; 否则进行(3); （3） 取U[0,1] 随机数U ， 修改 (n) x 为 (n+1) x ： ï î ï í ì £ = + (其他情形） ( min( 1, ) ( ) ( 1) ( ) n x j n x w w j U x n 。 注１ 一般地 Markov 链的两个状态之间都可能转移， 因此 Markov 链相当于连续取 值情形中的＂高维情形＂．预选矩阵的设计是尽可能地减少, 或者简化状态间的连接，以减 少计算量，有时它相当于局部化． 注２ 在独立的 Metropolis 采样法, 且p 是一维密度的情形, 我们还可以把 Metropolis 算法视为 Von Neuman 拒收原则在某种意义下的推广. 此时拒收原则中的 ( ) 0 p x 就相当于预 选矩阵． 为了方便做比较, 我们把p 改记为 p( x) . 此时独立的 Metropolis 算法可以设计 如下: 取一个与 分布密度 p( x) 取值范围差不多的随机数的独立样本h0 ,h1 ,L , 记其分布 密度为 ( ) 0 p x , 再取与它独立的U[0,1] 独立随机数列U1 ,U2 ,L. 令 0 h0 x = , 然后归纳地 定义 ï î ï í ì £ = + + + + ) p p p p U n n n n n n n n (其它情形 ,1) ( ) ( ) ( ) ( ) ( min( 0 1 1 0 1 1 x h x x h h x . 于是当 n 大时, n x 就近似地是p 随机数. (这里 ( ) 0 p x 起了 ij p 的作用). 把它与拒收原则相