P=Pmm(1,),(≠) (8.15) P 为转移的时齐 Markov链,其中P=(P)是一个对称的互通转移矩阵, 称为预选矩阵,或访问方案,使用它是为了减少或简化状态间的连接,以加快 Markov链的 分布向不变分布收敛的速度.显见兀是它的可逆分布(注意在 Gibbs分布情形,状态i,j体 现为组态ξ,η,于是在计算(8.15)式的转移概率时,就只需算比值 个=e(H(H(n)(2≠m),而并不需要计算配分函数, Glauber动力学的构架,也 正是用了这一点).由这个有限状态 Markov链的互通性,我们有 Pn)=1丌 因此,在时间发展充分长以后,我们可以用 Metropol is的 Markov链所处的状态,作为按分 布π取的样本.也就是说,与 Gibbs采样法一样, Metropolis方法也给出了在计算机上模 拟π一随机数的一个算法. Metropolis提出的这种采样法,称为 Metropol is采样法.它与 Gibs采样法的不同处在于,对于 Metropolis样法而言,任意两个组态ξ,n,只要预选 概率P>0就可以转移 Metropolis采样在时刻n的更新x→xm可具体采取如下的操作 (1)设当前为时刻n,取的状态为x(m=i.对它作随机扰动,即取一个分布为 (P1…,Pκ)的随机数,设为j (2)若—≥1,则将状态更新为x=j:否则进行(3) (3)独立地取一个U[0]随机数U,如果U≤—,则将状态更新为x)=j:否则状态 不更新,即令x(m+=i (请读者证明,如此由i到j的转移的可能性恰是(8.15)式规定的转移概率) P的对称性并非必要。理论分析指出,经过适当的选取(研究矩阵P的第二个特征值) 使用非对称的P可能加快收敛速度.对于非对称的预选矩阵P, Metropolis.样法所构造 的 Markov链的转移应取下式: 211211 min( 1, ), ( ) ~ p p j i i j ij = ij ¹ p p (8. 15) ( å¹ = - j i ii ij p 1 p ) 为转移的时齐 Markov 链, 其中 ~ P ( ) ~ = pij 是一个对称的互通转移矩阵, 称为预选矩阵，或访问方案，使用它是为了减少或简化状态间的连接, 以加快 Markov 链的 分布向不变分布收敛的速度. 显见p 是它的可逆分布 （注意在 Gibbs 分布情形，状态i, j 体 现为组态 x ,h ， 于是在计算 （ ８ ． １ ５ ） 式的转移概率时 , 就只需算比值 ( ) ( ( ) ( ) x h p p b x h h x = ¹ - H -H e , 而并不需要计算配分函数． Glauber 动力学的构架，也 正是用了这一点）. 由这个有限状态 Markov 链的互通性，我们有 P n ¾n®¾¥® p T = 1 . 因此, 在时间发展充分长以后, 我们可以用 Metropolis 的 Markov 链所处的状态, 作为按分 布p 取的样本. 也就是说， 与 Gibbs 采样法一样，Metropolis 方法也给出了在计算机上模 拟p - 随机数的一个算法. Metropolis 提出的这种采样法, 称为 Metropolis 采样法. 它与 Gibbs 采样法的不同处在于, 对于 Metropolis 采样法而言，任意两个组态x ,h ， 只要预选 概率 0 ~ pxh > 就可以转移. Metropolis 采样在时刻n 的更新 (n) ® (n+1) x x 可具体采取如下的操作: (1) 设当前为时刻 n , 取的状态为 x i n = ( ) . 对它作随机扰动, 即取一个分布为 ( , , ) ~ 1 ~ i iK p L p 的随机数，设为 j ; (2) 若 ³ 1 i j p p ，则将状态更新为 x j n = ( +1) ；否则进行（３）； (3) 独立地取一个U[0,1] 随机数U , 如果 i j U p p £ , 则将状态更新为x j n = ( +1) ；否则状态 不更新，即令 x i n = ( +1) . （请读者证明，如此由i 到 j 的转移的可能性恰是（８．１５）式规定的转移概率）． ~ P的对称性并非必要. 理论分析指出, 经过适当的选取 (研究矩阵 ~ P的第二个特征值), 使用非对称的 ~ P 可能加快收敛速度. 对于非对称的预选矩阵 ~ P, Metropolis 采样法所构造 的 Markov 链的转移应取下式：