C(x,5)= 1+e 它们决定的 Glauber动力学,分别对应的两个不同的连续时间的 Markov链,它们都以H(n) 为能量函数的Gibs分布丌为可逆不变分布,而且丌还是转移矩阵的极限分 布:P()-y=I兀.如果考虑间隔为△t的采样时间,其中Mt充分小,我们还可以进 行如下的近似计算.假定初始组态为g.在时刻M它以概率C(x,s)△t转移到组态sx,而 以概率1-△∑C(x5)停留在原来的组态,这就近似地得到了 Markov链在△M时刻所 …N}4 处的组态51·再以类似的方式得到 Markov链在2A时刻所处的组态s2,依次下去,当样 数n充分大时,组态n在这段{51,…sn}中出现的频率,就用作zn的估计丌n Gibbs分布的一些统计平均量的模拟近似 对于上面定义的,以Gibs分布为极限的 Markov链,我们用它的一段样本s1…,sN 可以给出如下的 Gibbs统计平均量 ∑f(5)-( 的模拟近似 ∑f(s;) (8.13) 它是F的无偏估计.不难证明:存在数V(f,P,丌)<∞,使F的方差满足 Ha()=(,Px)+0)20-C(P)m 13‖ 其中|∑f(5),而C(P)为此 Markov链转移矩阵P的 Dobrushin收缩数 Gibs采样法还可以有效地用于 Bayes方法中的后验密度的采样的模拟计算(见第9章) 2.2 Metropol is采样法 (Metropol is sampler) 1. Gibbs分布的采样的 Markov链 Metropolis方法 为了突出主要思想,下面我们把组态空间(状态空间)S={-1,]}…)“简单地记为 {1,…,K}.对于组态空间上给定的分布丌, Metropolis构造了以 210210 ( ( ) ( )) 1 1 ( , ) b x x x H H x e C x - - + = ) ． (8. 11)’ 它们决定的Glauber 动力学, 分别对应的两个不同的连续时间的Markov链, 它们都以H (h) 为能量函数 的 Gibbs 分布 p 为可逆不变分布 , 而且 p 还 是转移矩阵的 极限分 布: P (t) ¾t®¾¥® p T = 1 . 如果考虑间隔为Dt 的采样时间, 其中Dt 充分小, 我们还可以进 行如下的近似计算．假定初始组态为V . 在时刻Dt 它以概率C(x,V )Dt 转移到组态 x V , 而 以概率 å Î - D d x N t C x {1, , } 1 ( , ) L V 停留在原来的组态, 这就近似地得到了 Markov 链在Dt 时刻所 处的组态 1 V . 再以类似的方式得到 Markov 链在2Dt 时刻所处的组态 2 V ，依次下去. 当采样 数n 充分大时, 组态h 在这段{ , , } 1 n V L V 中出现的频率, 就用作ph 的估计 ^ p h . Gibbs 分布的一些统计平均量的模拟近似 对于上面定义的, 以 Gibbs 分布为极限的 Markov 链, 我们用它的一段样本 N V , ,V 1 L , 可以给出如下的 Gibbs 统计平均量 å å Î - - Î = S H H S e f e F x b x b x x x ( ) ( ) ( ) (8. 12) 的模拟近似 n f F n i å i = = 1 ^ (V ) , (8. 13) 它是 F 的无偏估计. 不难证明: 存在数V( f , P,p ) < ¥ , 使 ^ F 的方差满足 ) 1 ( ( , , ) ( ) ^ n o n V f P Var F = + p C P n f (1 ( )) 13 || ||2 - £ , (8. 14) 其中 = å x || f || f (x ), 而C(P) 为此 Markov 链的转移矩阵P 的 Dobrushin 收缩数. Gibbs 采样法还可以有效地用于 Bayes 方法中的后验密度的采样的模拟计算（见第９章）． 2. 2 Metropolis 采样法 (Metropolis sampler) １．Gibbs 分布的采样的 Markov 链 Metropolis 方法 为了突出主要思想, 下面我们把组态空间(状态空间) N d S {1, , ) { 1,1} L = - 简单地记为 {1,L,K}. 对于组态空间上给定的分布p , Metropolis 构造了以