f(x)= f(x, v)d f(u, v)dudy fr()=f(u,y)du 8.连续型二维随机变量 (1)区域G上的均匀分布,U(G) (xy)=4(x,y∈G 0,其他 (2)二维正态分布 f(x, y) e2(-p2L可 0<x<+0,-00<y<+0 9.二维随机变量的条件分布 f(x,y)=fx(x)frx (yx) r(x)>0 fr()fxr(xy) fr()>0 f1(x)=/(xy)=m()( fr()= f(x, y)dr=frr(x)r()a xry (rly)=f(x, y)=nr(yx)/(x) f() ()=1(xy)=fmp(x)(y) f(r) fr(x) 10.随机变量的数字特征 数学期望 E(X)=∑xP + − f x = f x v dv X ( ) ( , ) −  + − = y FY (y) f (u,v)dudv  + − f Y (y) = f (u, y)du 8. 连续型二维随机变量 (1) 区域 G 上的均匀分布，U ( G )      = 0, 其他 , ( , ) 1 ( , ) x y G f x y A (2) 二维正态分布 −    + −   +  − =         − + − − − − − − x y f x y e x x y y , 2 1 1 ( , ) 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 ( )( ) ( ) 2 ( ) 2(1 ) 1 2 1 2               9. 二维随机变量的 条件分布 f (x, y) = f (x) f (y x) f X (x)  0 X Y X = f (y) f (x y) f Y (y)  0 Y X Y   + − + − f x = f x y dy = f x y f y dy X X Y Y ( ) ( , ) ( ) ( )   + − + − f y = f x y dx = f y x f x dx Y Y X X ( ) ( , ) ( ) ( ) f (x y) X Y ( ) ( , ) f y f x y Y = ( ) ( ) ( ) f y f y x f x Y Y X X = f ( y x) Y X ( ) ( , ) f x f x y X = ( ) ( ) ( ) f x f x y f y X X Y Y = 10. 随机变量的数字特征 数学期望  + = = 1 ( ) k k pk E X x