第3章线性系统的时域分析法 重点与难点 、基本概念 1.稳定性 (1)定义:系统受扰动偏离了平衡状态,当扰动消除后系统能够恢复到原来的平衡 状态,则称系统稳定,反之称系统不稳定。 (2)系统稳定的充要条件:系统特征根全部具有负的实部 (3)代数稳定判据:①必要条件:特征多项式各项系数均大于零。②古尔维茨判据: 由系统特征方程各项系数所构成的各阶古尔维茨行列式全部为正。③劳斯判据:由系统 特征方程各项系统列出劳斯表,如果劳斯表中第一列各值严格为正,则系统稳定;如果 表中第一列中出现小于零的数,则系统不稳定;第一列各系数符号的改变次数,代表特 征方程的正实部根的数目。 (4)系统的稳定性只与系统自身结构参数有关,而与初始条件、外作用大小无关 系统稳定性只取决于系统特征根(极点),而与系统零点无关。 (5)结构不稳定概念:并非由于系统参数设置不当,而是由于系统结构原因导致的 不稳定 2.误差及稳态误差 (1)误差的两种定义及其相互关系:从系统输入端定义的误差E(s)如图3.1(a 所示,从系统输出端定义的误差E'(s)是系统输出量的希望值R'(S)与实际值C(S)之差 前者在实际系统中是可量测的,具有一定的物理意义:而后者一般只有数学意义。将图 3.1(a)等效变换为图3.1(b),可以看出E(s)与E'(s)之间有对应关系 E'(s)=E(s)/H(s)。对于单位反馈系统来说,这两种定义是等价的。 (2)稳态误差e。是系统的误差响应达到稳态时的值,是对系统稳态控制精度的度 量,是系统的稳态指标 (3)计算稳态误差的方法 1)一般方 i.判定系统稳定性(对于稳定系统求es才有意义); i按误差定义求出系统误差传递函数Φ(s)或Φ(3) il利用终值定理计算稳态误差:e=lims[Φ(s)R(s)+Φn(S)N(s)。·42· 第 3 章 线性系统的时域分析法 重点与难点 一、基本概念 1. 稳定性 （1）定义：系统受扰动偏离了平衡状态，当扰动消除后系统能够恢复到原来的平衡 状态，则称系统稳定，反之称系统不稳定。 （2）系统稳定的充要条件：系统特征根全部具有负的实部。 （3）代数稳定判据：①必要条件：特征多项式各项系数均大于零。②古尔维茨判据： 由系统特征方程各项系数所构成的各阶古尔维茨行列式全部为正。③劳斯判据：由系统 特征方程各项系统列出劳斯表，如果劳斯表中第一列各值严格为正，则系统稳定；如果 表中第一列中出现小于零的数，则系统不稳定；第一列各系数符号的改变次数，代表特 征方程的正实部根的数目。 （4）系统的稳定性只与系统自身结构参数有关，而与初始条件、外作用大小无关； 系统稳定性只取决于系统特征根（极点），而与系统零点无关。 （5）结构不稳定概念：并非由于系统参数设置不当，而是由于系统结构原因导致的 不稳定。 2. 误差及稳态误差 （1）误差的两种定义及其相互关系：从系统输入端定义的误差 E(s) 如图 3.1（a） 所示，从系统输出端定义的误差 E(s) 是系统输出量的希望值 R(s)与实际值C(s) 之差。 前者在实际系统中是可量测的，具有一定的物理意义；而后者一般只有数学意义。将图 3.1（ a ） 等 效 变 换 为 图 3.1 （ b） ， 可 以 看 出 E(s) 与 E(s) 之 间 有 对 应 关 系 ： E(s)  E(s)/ H (s)。对于单位反馈系统来说，这两种定义是等价的。 （2）稳态误差 ss e 是系统的误差响应达到稳态时的值，是对系统稳态控制精度的度 量，是系统的稳态指标。 （3）计算稳态误差的方法： 1）一般方法： i.判定系统稳定性（对于稳定系统求 ss e 才有意义）； ii.按误差定义求出系统误差传递函数 (s) e 或 (s) en ； iii.利用终值定理计算稳态误差： lim [ ( ) ( ) ( ) ( )] 0 e s s R s s N s e en s ss      