(2n-1) nal n 2.设幂级数∑anx的收敛半径为R,∑bx”的收敛半径为Q,讨论下列级数的 收敛半径: (2)∑(an+bx" 3.设|∑ax2|≤M(n=01…;x>0),求证:当0<x<x时,有 anx"|≤M 2幂级数的性质 1.设f(x)=∑ax当1x|<r时收敛,那么当∑“,r收敛时有 (xk=∑,r, 不论∑ax当x=r时是否收敛⒁ 2 1 1 ( 2) ; (2 1)! n n x n − = − − ⒂ 2 1 (0 < <1); n n n a x a = ⒃ 1 . n p n x n = 2.设幂级数 0 n n n a x = 的收敛半径为 R , 0 n n n b x = 的收敛半径为 Q ,讨论下列级数的 收敛半径: ⑴ 2 1 n n n a x = ; ⑵ 1 ( ) n n n n a b x = + ; ⑶ 1 n n n n a b x = . 3.设︱ 1 0 n k k k a x = ︱≤M 1 = ( 0,1, 0 ) n x ,求证:当 0< x < 1 x 时,有 ⑴ 0 n n n a x = 收敛; ⑵ 0 n n n a x M = . 2 幂级数的性质 1.设 0 ( ) n n n f x a x = = 当︱ x ︱< r 时收敛,那么当 1 0 1 n n n a r n + = + 收敛时有 1 0 0 ( ) 1 r n n n a f x dx r n + = = + , 不论 0 n n n a x = 当 = x r 时是否收敛