例1设函数f(x)在区间0,2a1(a>0)上连续,且f()=f(2a)证 明 在区间,2上至少存在某个,使f()=f(c+a 证若(a)=J(2a),取c=0或c=a即可 若J(a)≠(2a),不妨设J(a)>(2a).设2(x)=f(x)-(x+a,应用零 定理即得所证. 例2设函数f(x)在区间{ab上连续,a<<互2<…<不<b试证明 32∈[x1,xn,使 f()f(x)+f(x2)+…+f() 例3设J∈C[a.b,(a)>a,f6)<b试证明:方程f(x)=x在区间 (a,b)内有实根 例4设面数f(x)在内连ehm(x=+o 则(x)在R内有最小 (与f(0)比较.) 例5设函数(x)和g(④)在区间I上连续,且在1的有理点,有 f()=g(r) 证明:在I上f(x)=g(x) 例6设函数(x)和g(x)在区间I上一致连续.证明函数f(x)+g(x)在区间 I上一致连续5 例 1 设函数 在区间 上连续, 且 证 明: 在区间 上至少存在某个 使 证 若 , 取 或 即可; 若 不妨设 设 , 应用零 点 定理即得所证. 例 2 设函数 在区间 上连续， 试证明： 使 例 3 设 试证明：方程 在区间 内有实根. 例 4 设函数 在 内连续且 则 在 内有最小 值. 与 比较. 例 5 设函数 和 在区间 I 上连续, 且在 I 的有理点 ,有 证明: 在 I 上 . 例 6 设函数 和 在区间 I 上一致连续. 证明函数 在区间 I 上一致连续