M1M2=(x2-x1)+(2-y)+(2-1 按基本单位向量的坐标分解式 M1M2=(x2-x1)+(y2-y1)+(二2-=1)k 在三个坐标轴上的分向量:a1,a,J,ak 向量的坐标:a2,an,a2 向量的坐标表达式:a={a2,an,a2} M1M2={x2-x1,y2-y 特殊地OM={x,y,} 向量的加减法、向量与数的乘法运算的坐标表达式 b={b,b,b2}, b b,a2+b2} (a4+b2)+(a1+b,)+(a2+b)k b=la-b, a-b,a-b_ =(a1-b,)+(a,-b,)+(a2-bk na=a, 2a,, a. (a1)+(a,)j+(lan:)k 例2设A(x1,y,)和B(x2,y2,2)为两已知点,而在AB直线上的点M分有向 线段AB为两部分AM、MB,使它们的值的比等于某数1(2≠-1),即 求分点的坐标 解设M(x,y,=)为直线上的点6 M M x x i y y j z z k    ( ) ( ) ( ) 1 2 = 2 − 1 + 2 − 1 + 2 − 1 按基本单位向量的坐标分解式： M M x x i y y j z z k    ( ) ( ) ( ) 1 2 = 2 − 1 + 2 − 1 + 2 − 1 在三个坐标轴上的分向量： a i , a j, a k , x y z    向量的坐标： , , , ax ay az 向量的坐标表达式： { , , } a = ax ay az  { , , } 1 2 2 1 2 1 2 1 M M = x − x y − y z − z 特殊地 OM ={x, y, z} 向量的加减法、向量与数的乘法运算的坐标表达式 { , , }, a = ax ay az  { , , }, b = bx by bz  { , , } a +b = ax +bx ay +by az +bz   (a b )i (a b ) j (a b )k; x x y y z z    = + + + + + { , , } a −b = ax −bx ay −by az −bz   (a b )i (a b ) j (a b )k; x x y y z z    = − + − + − { , , } a = ax ay az  ( a )i ( a ) j ( a )k. x y z    =  +  +  例 2 设 ( , , ) 1 1 1 A x y z 和 ( , , ) 2 2 2 B x y z 为两已知点，而在 AB 直线上的点 M 分有向 线段 AB 为两部分 AM 、MB ，使它们的值的比等于某数 (  −1) ，即 =  MB AM ， 求分点的坐标. 解 设 M (x, y,z) 为直线上的点， A B M x y z o