例12落在平静水面上的石头，产生同心圆形波纹，若最外一圈 半径的增大率总是6ms,问2s末受到扰动的水面面积的增大率为多 少？ 解设最外圈波纹半径为r,扰动水面面积为S,则S= 两边同时对求导，得智-2 d dt =2 =2rl,2×6=12rle2, 数，故r=61(类似于匀速直线运动 间的关系)， 因此2=12，故有 =12元12=-144π(m): 因此，2s末受到扰动的水面面积的增大率为144π(.例 12 落在平静水面上的石头，产生同心圆形波纹，若最外一圈 半径的增大率总是6m s ，问 2 s 末受到扰动的水面面积的增大率为多 少？ 解 设最外圈波纹半径为r ，扰动水面面积为S ，则 2 S  πr 两边同时对 t求导，得 t r r t S d d π 2 d d   从而 2 2 2 2 2π 6 12π d d 2π d d         t t t t r r t r r t S ， 又 6 d d  t r 为常数，故 r  6t （类似于匀速直线运动路程与速度、时 间的关系）， 因此 12 2  t r ，故有 12π 12 144π( ) d d s m 2 2    t t S . 因此，2 s 末受到扰动的水面面积的增大率为144π( )s m 2