·990· 工程科学学报，第40卷，第8期 than that of the adaptive stochastic resonance in the bistable system.This indicates that the proposed method of diagnosing bearing ele- ment fault based on the general scale transformation and the adaptive stochastic resonance in a periodical potential system is superior. Especially in engineering systems,a large amount of data and extensive computation time is required for fault diagnosis.Because of the early fault warning system achieved by the proposed method,fault diagnosis is more efficient and unnecessary losses are reduced. Therefore,the proposed method can serve as a reference in improving the efficiency of mechanical equipment fault diagnosis in engi- neering systems. KEY WORDS bearing fault;adaptive stochastic resonance;periodical potential system;improved signal-to-noise ratio (ISNR); strong noise 轴承是旋转机械的重要组成部件，在工业生产 输出的随机共振，所以本文使用基于普通尺度变换 中应用广泛.轴承在工作过程中，因为各种原因容 方法的自适应随机共振. 易受到损坏，经常会导致各种机械故障，造成经济损 本文将普通变尺度方法和周期势系统的自适应 失，严重时会威胁到生命安全.因此，轴承的故障诊 随机共振理论相结合，并将其用于强噪声背景下的 断技术具有重要的研究意义.轴承的信号中不仅含 轴承滚动体故障诊断.首先利用普通变尺度的方法 有轴承的故障特征信息，而且还包含各种噪声，这些 使信号满足经典随机共振的条件，然后用周期势系 噪声会严重影响轴承故障特征信息的提取，尤其是 统自适应随机共振来提取轴承的故障特征信息.通 强噪声的存在使得轴承的故障特征很难被检测出 过实验信号的验证并对比了普通变尺度下的双稳态 来.部分学者在研究噪声背景下的轴承故障特征时 系统自适应随机共振，证明了本文所提方法的有 先对轴承振动信号进行降噪处理，文献[1]和文献 效性 [2]分别提出了小波分析和经验模态分解(EMD)的 本文的内容安排如下，第一部分介绍了普通变 去噪方法，这些方法能在一定程度上起到诊断效果. 尺度方法和周期势系统自适应随机共振理论，并给 当微弱的信号淹没于强噪声背景下时，上述方法的 出具体的实施步骤.第二部分通过实验信号验证， 效果可能将会变差，也可能会将有用的故障特征频 表明了该方法在轴承故障诊断方面的有效性，同时 率过滤掉，影响故障特征的提取.随机共振理论是 将双稳态系统自适应随机共振和周期势系统自适应 处理含噪信号的另一种方法，该理论由Benzi在研 随机共振进行了对比.第三部分给出本文的结论. 究古地球气象冰川问题时首次提出[].通过随机共 振处理，噪声的能量将会被转移到特征信号中去，不 1基于普通变尺度和周期势系统的自适应 仅可以起到降噪效果，还可以增强微弱特征信号的 随机共振 能量，因此随机共振理论因在故障检测方面具有独 1.1周期势系统自适应随机共振模型 特的优势而成为研究热点4).目前研究随机共振的 随机共振的模型可以由朗之万(Langevin)方 经典模型是双稳态系统，除此之外随机共振还可以 程]描述 发生在其他类型的非线性系统中，周期势系统是其 dx 中一种能够发生随机共振的一类典型非线性系统， dt =-U'(x)+s(t)+n(t) (1) 且周期势系统比双稳系统在提高信噪比方面具有优 (n(t)〉=0，(n(t),n(0)）=2D8(t) 越性s】 式中，t表示时间变量，x表示系统响应：U(x)表示 基于经典随机共振理论提取故障特征信号有小 势函数：s(t)是特征信号，s(t)=Asin(2πfi),A表示 参数要求，然而工程实际中的特征信号常常是大信 正弦仿真信号的幅值，f表示信号的实际频率：n(t) 号，比如具有高频的特征频率，大噪声强度等.为了 是高斯白噪声，D是噪声强度，6(t)是狄拉克函数. 能够将随机共振理论应用于故障诊断领域，文献 对于周期势系统而言，它的势函数方程为 [8]提出频移变尺度随机共振检测故障的方法，文 U(x)=-acos (bx) (2) 献[9]提出了二次采样随机共振的方法，文献[10- 式中，a、b表示正系统参数.将方程(2)代入方程 11]提出了变尺度随机共振.在这些方法中，变尺度 (1),则方程(1)可以写成 随机共振是一种简单而有效的方法，一般通过归一 化尺度变换将大参数信号变成小参数信号].基 =-absin (bx)+s()+n(t) (3) 于归一化尺度变换的随机共振一般不一定得到最优 方程(3)就是周期势系统随机共振的模型.工程科学学报,第 40 卷,第 8 期 than that of the adaptive stochastic resonance in the bistable system. This indicates that the proposed method of diagnosing bearing ele鄄 ment fault based on the general scale transformation and the adaptive stochastic resonance in a periodical potential system is superior. Especially in engineering systems, a large amount of data and extensive computation time is required for fault diagnosis. Because of the early fault warning system achieved by the proposed method, fault diagnosis is more efficient and unnecessary losses are reduced. Therefore, the proposed method can serve as a reference in improving the efficiency of mechanical equipment fault diagnosis in engi鄄 neering systems. KEY WORDS bearing fault; adaptive stochastic resonance; periodical potential system; improved signal鄄to鄄noise ratio ( ISNR); strong noise 轴承是旋转机械的重要组成部件,在工业生产 中应用广泛. 轴承在工作过程中,因为各种原因容 易受到损坏,经常会导致各种机械故障,造成经济损 失,严重时会威胁到生命安全. 因此,轴承的故障诊 断技术具有重要的研究意义. 轴承的信号中不仅含 有轴承的故障特征信息,而且还包含各种噪声,这些 噪声会严重影响轴承故障特征信息的提取,尤其是 强噪声的存在使得轴承的故障特征很难被检测出 来. 部分学者在研究噪声背景下的轴承故障特征时 先对轴承振动信号进行降噪处理,文献[1] 和文献 [2]分别提出了小波分析和经验模态分解(EMD)的 去噪方法,这些方法能在一定程度上起到诊断效果. 当微弱的信号淹没于强噪声背景下时,上述方法的 效果可能将会变差,也可能会将有用的故障特征频 率过滤掉,影响故障特征的提取. 随机共振理论是 处理含噪信号的另一种方法,该理论由 Benzi 在研 究古地球气象冰川问题时首次提出[3] . 通过随机共 振处理,噪声的能量将会被转移到特征信号中去,不 仅可以起到降噪效果,还可以增强微弱特征信号的 能量,因此随机共振理论因在故障检测方面具有独 特的优势而成为研究热点[4] . 目前研究随机共振的 经典模型是双稳态系统,除此之外随机共振还可以 发生在其他类型的非线性系统中,周期势系统是其 中一种能够发生随机共振的一类典型非线性系统, 且周期势系统比双稳系统在提高信噪比方面具有优 越性[5鄄鄄7] . 基于经典随机共振理论提取故障特征信号有小 参数要求,然而工程实际中的特征信号常常是大信 号,比如具有高频的特征频率,大噪声强度等. 为了 能够将随机共振理论应用于故障诊断领域,文献 [8]提出频移变尺度随机共振检测故障的方法,文 献[9]提出了二次采样随机共振的方法,文献[10鄄鄄 11]提出了变尺度随机共振. 在这些方法中,变尺度 随机共振是一种简单而有效的方法,一般通过归一 化尺度变换将大参数信号变成小参数信号[12] . 基 于归一化尺度变换的随机共振一般不一定得到最优 输出的随机共振,所以本文使用基于普通尺度变换 方法的自适应随机共振. 本文将普通变尺度方法和周期势系统的自适应 随机共振理论相结合,并将其用于强噪声背景下的 轴承滚动体故障诊断. 首先利用普通变尺度的方法 使信号满足经典随机共振的条件,然后用周期势系 统自适应随机共振来提取轴承的故障特征信息. 通 过实验信号的验证并对比了普通变尺度下的双稳态 系统自适应随机共振,证明了本文所提方法的有 效性. 本文的内容安排如下,第一部分介绍了普通变 尺度方法和周期势系统自适应随机共振理论,并给 出具体的实施步骤. 第二部分通过实验信号验证, 表明了该方法在轴承故障诊断方面的有效性,同时 将双稳态系统自适应随机共振和周期势系统自适应 随机共振进行了对比. 第三部分给出本文的结论. 1 基于普通变尺度和周期势系统的自适应 随机共振 1郾 1 周期势系统自适应随机共振模型 随机共振的模型可以由朗之万( Langevin) 方 程[13]描述 dx dt = - U忆(x) + s(t) + n(t) 掖n(t)业 = 0,掖n(t),n(0)业 = 2D啄(t { ) (1) 式中,t 表示时间变量,x 表示系统响应;U( x) 表示 势函数;s(t)是特征信号,s(t) = Asin (2仔ft),A 表示 正弦仿真信号的幅值,f 表示信号的实际频率;n( t) 是高斯白噪声,D 是噪声强度,啄(t)是狄拉克函数. 对于周期势系统而言,它的势函数方程为 U(x) = - acos (bx) (2) 式中,a、b 表示正系统参数. 将方程(2) 代入方程 (1),则方程(1)可以写成 dx dt = - absin (bx) + s(t) + n(t) (3) 方程(3)就是周期势系统随机共振的模型. ·990·