基于周期势系统随机共振的轴承故障诊断

工程科学学报，第40卷，第8期：989-995,2018年8月 Chinese Journal of Engineering,Vol.40,No.8:989-995,August 2018 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2018.08.013;http://journals.ustb.edu.cn 基于周期势系统随机共振的轴承故障诊断 张景玲12)，杨建华12)四，唐超权”，黄大文)，刘后广) 1)中国矿业大学机电工程学院，徐州2211162)中国矿业大学江苏省矿山机电装备高校重点实验室，徐州221116 ☒通信作者，E-mail:jianhuayang(@cumt.cdu.cn 摘要提出基于普通变尺度和周期势自适应随机共振理论，检测噪声背景下轴承滚动体的故障特征.在具体实施过程中， 首先用普通变尺度的方法满足随机共振中小参数的条件，然后用随机权重粒子群优化算法作为自适应随机共振参数寻优的 优化算法，同时用改进的信噪比作为评价指标.噪声背景下含轴承滚动体故障的实验信号经过普通变尺度下的自适应随机共 振处理和优化后，微弱的故障特征可以有效的提取出来.将普通变尺度下的双稳态自适应随机共振和周期势自适应随机共振 进行了对比，结果表明周期势自适应随机共振比双稳态自适应随机共振能进一步提高信噪比，并且比双稳态自适应随机共振 迭代次数少，用时短.这说明提出的基于普通变尺度和周期势系统自适应随机共振的轴承滚动体故障诊断方法具有优越性， 尤其是在工程实际中，故障监测所需的数据量大，计算时间长，如能较早的预警，可以提高诊断效率并减少不必要的损失.因 此，这种轴承滚动体故障诊断方法对提高机械设备故障诊断效率具有参考价值 关键词轴承故障：自适应随机共振：周期势系统：改进的信噪比：强噪声 分类号TH165.3:TN911.6 Bearing fault diagnosis by stochastic resonance method in periodical potential system ZHANG Jing-ling'2),YANG Jian-hua),TANG Chao-quan!,HUANG Da-wen,LIU Hou-guang 1)School of Mechatronic Engineering,China University of Mining and Technology,Xuzhou 221116,China 2)Jiangsu Province Key Lab of Electromechanical Equipment,China University of Mining and Technology,Xuzhou 221116,China Corresponding author,E-mail:jianhuayang@cumt.edu.cn ABSTRACT In industrial production,bearings are widely used in rotating machinery.Bearing fault diagnosis plays an important role in preventing disasters and protecting lives and properties.Because weak bearing fault characteristics are often submerged in a noise background,the difficulty of extracting the bearing fault feature information is increased.Therefore,this paper proposed a method which combined the general scale transformation theory with the adaptive stochastic resonance in a periodical potential system.This method was used to detect the fault characteristics of the bearing rolling element in the noise background.In the proposed method,gen- eral scale transformation was first used to satisfy the condition of small parameters in the stochastic resonance.Then the random particle swarm optimization algorithm was applied to choose the optimal system parameters to affect the adaptive stochastic resonance.Mean- while,an improved signal-to-noise ratio (ISNR)was set as the evaluation index in the adaptive stochastic resonance.After being pro- cessed and optimized by the adaptive stochastic resonance based on the general scale transformation method,the experimental weak sig- nal with a rolling element bearing failure under the noise background could be effectively extracted.In addition,the effect of processing fault signals by the adaptive stochastic resonance in the periodical potential system was compared with the adaptive stochastic resonance method in a bistable system based on the general scale transformation.The results show that the adaptive stochastic resonance in the periodical potential system increases the signal-to-noise ratio better than the adaptive stochastic resonance in the bistable system.More- over,the adaptive stochastic resonance in the periodical potential system involves fewer iterations,and the computation time is shorter 收稿日期：2017-08-31 基金项目：国家自然科学基金资助项目(11672325,61603394)：江苏省自然科学基金资助项目(BK20150185):江苏高校优势学科建设工程和 江苏高校品牌建设工程资助项目

工程科学学报,第 40 卷,第 8 期:989鄄鄄995,2018 年 8 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 40, No. 8: 989鄄鄄995, August 2018 DOI: 10. 13374 / j. issn2095鄄鄄9389. 2018. 08. 013; http: / / journals. ustb. edu. cn 基于周期势系统随机共振的轴承故障诊断 张景玲1,2) , 杨建华1,2) 苣 , 唐超权1) , 黄大文1) , 刘后广1) 1) 中国矿业大学机电工程学院, 徐州 221116 2) 中国矿业大学江苏省矿山机电装备高校重点实验室, 徐州 221116 苣 通信作者, E鄄mail: jianhuayang@ cumt. edu. cn 摘 要 提出基于普通变尺度和周期势自适应随机共振理论,检测噪声背景下轴承滚动体的故障特征. 在具体实施过程中, 首先用普通变尺度的方法满足随机共振中小参数的条件,然后用随机权重粒子群优化算法作为自适应随机共振参数寻优的 优化算法,同时用改进的信噪比作为评价指标. 噪声背景下含轴承滚动体故障的实验信号经过普通变尺度下的自适应随机共 振处理和优化后,微弱的故障特征可以有效的提取出来. 将普通变尺度下的双稳态自适应随机共振和周期势自适应随机共振 进行了对比,结果表明周期势自适应随机共振比双稳态自适应随机共振能进一步提高信噪比,并且比双稳态自适应随机共振 迭代次数少,用时短. 这说明提出的基于普通变尺度和周期势系统自适应随机共振的轴承滚动体故障诊断方法具有优越性, 尤其是在工程实际中,故障监测所需的数据量大,计算时间长,如能较早的预警,可以提高诊断效率并减少不必要的损失. 因 此,这种轴承滚动体故障诊断方法对提高机械设备故障诊断效率具有参考价值. 关键词 轴承故障; 自适应随机共振; 周期势系统; 改进的信噪比; 强噪声 分类号 TH165郾 3; TN911郾 6 收稿日期: 2017鄄鄄08鄄鄄31 基金项目: 国家自然科学基金资助项目(11672325, 61603394);江苏省自然科学基金资助项目(BK20150185);江苏高校优势学科建设工程和 江苏高校品牌建设工程资助项目 Bearing fault diagnosis by stochastic resonance method in periodical potential system ZHANG Jing鄄ling 1,2) , YANG Jian鄄hua 1,2) 苣 , TANG Chao鄄quan 1) , HUANG Da鄄wen 1) , LIU Hou鄄guang 1) 1) School of Mechatronic Engineering, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116, China 2) Jiangsu Province Key Lab of Electromechanical Equipment, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116, China 苣 Corresponding author, E鄄mail: jianhuayang@ cumt. edu. cn ABSTRACT In industrial production, bearings are widely used in rotating machinery. Bearing fault diagnosis plays an important role in preventing disasters and protecting lives and properties. Because weak bearing fault characteristics are often submerged in a noise background, the difficulty of extracting the bearing fault feature information is increased. Therefore, this paper proposed a method which combined the general scale transformation theory with the adaptive stochastic resonance in a periodical potential system. This method was used to detect the fault characteristics of the bearing rolling element in the noise background. In the proposed method, gen鄄 eral scale transformation was first used to satisfy the condition of small parameters in the stochastic resonance. Then the random particle swarm optimization algorithm was applied to choose the optimal system parameters to affect the adaptive stochastic resonance. Mean鄄 while, an improved signal鄄to鄄noise ratio (ISNR) was set as the evaluation index in the adaptive stochastic resonance. After being pro鄄 cessed and optimized by the adaptive stochastic resonance based on the general scale transformation method, the experimental weak sig鄄 nal with a rolling element bearing failure under the noise background could be effectively extracted. In addition, the effect of processing fault signals by the adaptive stochastic resonance in the periodical potential system was compared with the adaptive stochastic resonance method in a bistable system based on the general scale transformation. The results show that the adaptive stochastic resonance in the periodical potential system increases the signal鄄to鄄noise ratio better than the adaptive stochastic resonance in the bistable system. More鄄 over, the adaptive stochastic resonance in the periodical potential system involves fewer iterations, and the computation time is shorter

·990· 工程科学学报，第40卷，第8期 than that of the adaptive stochastic resonance in the bistable system.This indicates that the proposed method of diagnosing bearing ele- ment fault based on the general scale transformation and the adaptive stochastic resonance in a periodical potential system is superior. Especially in engineering systems,a large amount of data and extensive computation time is required for fault diagnosis.Because of the early fault warning system achieved by the proposed method,fault diagnosis is more efficient and unnecessary losses are reduced. Therefore,the proposed method can serve as a reference in improving the efficiency of mechanical equipment fault diagnosis in engi- neering systems. KEY WORDS bearing fault;adaptive stochastic resonance;periodical potential system;improved signal-to-noise ratio (ISNR); strong noise 轴承是旋转机械的重要组成部件，在工业生产 输出的随机共振，所以本文使用基于普通尺度变换 中应用广泛.轴承在工作过程中，因为各种原因容 方法的自适应随机共振. 易受到损坏，经常会导致各种机械故障，造成经济损 本文将普通变尺度方法和周期势系统的自适应 失，严重时会威胁到生命安全.因此，轴承的故障诊 随机共振理论相结合，并将其用于强噪声背景下的 断技术具有重要的研究意义.轴承的信号中不仅含 轴承滚动体故障诊断.首先利用普通变尺度的方法 有轴承的故障特征信息，而且还包含各种噪声，这些 使信号满足经典随机共振的条件，然后用周期势系 噪声会严重影响轴承故障特征信息的提取，尤其是 统自适应随机共振来提取轴承的故障特征信息.通 强噪声的存在使得轴承的故障特征很难被检测出 过实验信号的验证并对比了普通变尺度下的双稳态 来.部分学者在研究噪声背景下的轴承故障特征时 系统自适应随机共振，证明了本文所提方法的有 先对轴承振动信号进行降噪处理，文献[1]和文献 效性 [2]分别提出了小波分析和经验模态分解(EMD)的 本文的内容安排如下，第一部分介绍了普通变 去噪方法，这些方法能在一定程度上起到诊断效果. 尺度方法和周期势系统自适应随机共振理论，并给 当微弱的信号淹没于强噪声背景下时，上述方法的 出具体的实施步骤.第二部分通过实验信号验证， 效果可能将会变差，也可能会将有用的故障特征频 表明了该方法在轴承故障诊断方面的有效性，同时 率过滤掉，影响故障特征的提取.随机共振理论是 将双稳态系统自适应随机共振和周期势系统自适应 处理含噪信号的另一种方法，该理论由Benzi在研 随机共振进行了对比.第三部分给出本文的结论. 究古地球气象冰川问题时首次提出[].通过随机共 振处理，噪声的能量将会被转移到特征信号中去，不 1基于普通变尺度和周期势系统的自适应 仅可以起到降噪效果，还可以增强微弱特征信号的 随机共振 能量，因此随机共振理论因在故障检测方面具有独 1.1周期势系统自适应随机共振模型 特的优势而成为研究热点4).目前研究随机共振的 随机共振的模型可以由朗之万(Langevin)方 经典模型是双稳态系统，除此之外随机共振还可以 程]描述 发生在其他类型的非线性系统中，周期势系统是其 dx 中一种能够发生随机共振的一类典型非线性系统， dt =-U'(x)+s(t)+n(t) (1) 且周期势系统比双稳系统在提高信噪比方面具有优 (n(t)〉=0，(n(t),n(0)）=2D8(t) 越性s】 式中，t表示时间变量，x表示系统响应：U(x)表示 基于经典随机共振理论提取故障特征信号有小 势函数：s(t)是特征信号，s(t)=Asin(2πfi),A表示 参数要求，然而工程实际中的特征信号常常是大信 正弦仿真信号的幅值，f表示信号的实际频率：n(t) 号，比如具有高频的特征频率，大噪声强度等.为了 是高斯白噪声，D是噪声强度，6(t)是狄拉克函数. 能够将随机共振理论应用于故障诊断领域，文献 对于周期势系统而言，它的势函数方程为 [8]提出频移变尺度随机共振检测故障的方法，文 U(x)=-acos (bx) (2) 献[9]提出了二次采样随机共振的方法，文献[10- 式中，a、b表示正系统参数.将方程(2)代入方程 11]提出了变尺度随机共振.在这些方法中，变尺度 (1),则方程(1)可以写成 随机共振是一种简单而有效的方法，一般通过归一 化尺度变换将大参数信号变成小参数信号].基 =-absin (bx)+s()+n(t) (3) 于归一化尺度变换的随机共振一般不一定得到最优 方程(3)就是周期势系统随机共振的模型

工程科学学报,第 40 卷,第 8 期 than that of the adaptive stochastic resonance in the bistable system. This indicates that the proposed method of diagnosing bearing ele鄄 ment fault based on the general scale transformation and the adaptive stochastic resonance in a periodical potential system is superior. Especially in engineering systems, a large amount of data and extensive computation time is required for fault diagnosis. Because of the early fault warning system achieved by the proposed method, fault diagnosis is more efficient and unnecessary losses are reduced. Therefore, the proposed method can serve as a reference in improving the efficiency of mechanical equipment fault diagnosis in engi鄄 neering systems. KEY WORDS bearing fault; adaptive stochastic resonance; periodical potential system; improved signal鄄to鄄noise ratio ( ISNR); strong noise 轴承是旋转机械的重要组成部件,在工业生产 中应用广泛. 轴承在工作过程中,因为各种原因容 易受到损坏,经常会导致各种机械故障,造成经济损 失,严重时会威胁到生命安全. 因此,轴承的故障诊 断技术具有重要的研究意义. 轴承的信号中不仅含 有轴承的故障特征信息,而且还包含各种噪声,这些 噪声会严重影响轴承故障特征信息的提取,尤其是 强噪声的存在使得轴承的故障特征很难被检测出 来. 部分学者在研究噪声背景下的轴承故障特征时 先对轴承振动信号进行降噪处理,文献[1] 和文献 [2]分别提出了小波分析和经验模态分解(EMD)的 去噪方法,这些方法能在一定程度上起到诊断效果. 当微弱的信号淹没于强噪声背景下时,上述方法的 效果可能将会变差,也可能会将有用的故障特征频 率过滤掉,影响故障特征的提取. 随机共振理论是 处理含噪信号的另一种方法,该理论由 Benzi 在研 究古地球气象冰川问题时首次提出[3] . 通过随机共 振处理,噪声的能量将会被转移到特征信号中去,不 仅可以起到降噪效果,还可以增强微弱特征信号的 能量,因此随机共振理论因在故障检测方面具有独 特的优势而成为研究热点[4] . 目前研究随机共振的 经典模型是双稳态系统,除此之外随机共振还可以 发生在其他类型的非线性系统中,周期势系统是其 中一种能够发生随机共振的一类典型非线性系统, 且周期势系统比双稳系统在提高信噪比方面具有优 越性[5鄄鄄7] . 基于经典随机共振理论提取故障特征信号有小 参数要求,然而工程实际中的特征信号常常是大信 号,比如具有高频的特征频率,大噪声强度等. 为了 能够将随机共振理论应用于故障诊断领域,文献 [8]提出频移变尺度随机共振检测故障的方法,文 献[9]提出了二次采样随机共振的方法,文献[10鄄鄄 11]提出了变尺度随机共振. 在这些方法中,变尺度 随机共振是一种简单而有效的方法,一般通过归一 化尺度变换将大参数信号变成小参数信号[12] . 基 于归一化尺度变换的随机共振一般不一定得到最优 输出的随机共振,所以本文使用基于普通尺度变换 方法的自适应随机共振. 本文将普通变尺度方法和周期势系统的自适应 随机共振理论相结合,并将其用于强噪声背景下的 轴承滚动体故障诊断. 首先利用普通变尺度的方法 使信号满足经典随机共振的条件,然后用周期势系 统自适应随机共振来提取轴承的故障特征信息. 通 过实验信号的验证并对比了普通变尺度下的双稳态 系统自适应随机共振,证明了本文所提方法的有 效性. 本文的内容安排如下,第一部分介绍了普通变 尺度方法和周期势系统自适应随机共振理论,并给 出具体的实施步骤. 第二部分通过实验信号验证, 表明了该方法在轴承故障诊断方面的有效性,同时 将双稳态系统自适应随机共振和周期势系统自适应 随机共振进行了对比. 第三部分给出本文的结论. 1 基于普通变尺度和周期势系统的自适应 随机共振 1郾 1 周期势系统自适应随机共振模型 随机共振的模型可以由朗之万( Langevin) 方 程[13]描述 dx dt = - U忆(x) + s(t) + n(t) 掖n(t)业 = 0,掖n(t),n(0)业 = 2D啄(t { ) (1) 式中,t 表示时间变量,x 表示系统响应;U( x) 表示 势函数;s(t)是特征信号,s(t) = Asin (2仔ft),A 表示 正弦仿真信号的幅值,f 表示信号的实际频率;n( t) 是高斯白噪声,D 是噪声强度,啄(t)是狄拉克函数. 对于周期势系统而言,它的势函数方程为 U(x) = - acos (bx) (2) 式中,a、b 表示正系统参数. 将方程(2) 代入方程 (1),则方程(1)可以写成 dx dt = - absin (bx) + s(t) + n(t) (3) 方程(3)就是周期势系统随机共振的模型. ·990·

张景玲等：基于周期势系统随机共振的轴承故障诊断 .991· 1.2普通尺度变换 为评价指标5) 为实现普通尺度变换，引入变量， SNR =10logio s(D x(t)=2(T),T=mt (4) 、E 方程(4)中，z()表示变尺度后的系统响应，T表示 S(f)=Ix(k)12 变尺度后的时间变量，m表示时间尺度.将方程(4) 代入方程(3)中，方程(3)可以写成 E= 1∑(0X(k-)12+1X(k+i)12) 2M1 步=abin(be)+Asim(2m斤T）+n(品) (9) 其中，∫是特征信号实际频率，X(·)是信号对应的幅 n(品)=2Dm(r) 值谱，S()是特征信号实际频率处的功率，k是特征 信号实际频率对应的数字序列，M,是频率左右对称 (5) 的数据点数，E是噪声在频率附近k-M到k+M 其中，()表示均值为0，方差为1的高斯白噪声. 之间的平均功率，所以此处的信噪比更确切地说指 方程(5)可以整理为 的是局部信噪比.由于在计算信噪比时，数据的选 是-n()+点nm五)+严() 择需要对称，所以它的选择性较差.因此本文将改 dr m m 进的信噪比(ISNR)作为评价指标， ((r)=0,〈(r),(0)〉=8(r) s(f) (6) IsNR=10 logioW-S万 令只=4b=4,合=片=只=几则方程 S()=IX(k)12 (10) m 3 (6)可以写成如下形式： w ∑(0X()2) 能=-a,4s血（么）+4血(2时f)+2D)） 其中，M,表示特征信号频率附近不对称的数据点 数，W是特征信号频率附近i到M,这一段局部区域 〈(r)〉=0，〈(r),(0)〉=8(r) (7) 中特征信号与噪声的总功率，W-S()表示噪声在 从方程(7)中可知，普通尺度变换之后周期势系统 这一段局部区域的功率.i和M,可以在频率附近选 随机共振的结构参数为a1、b1,方程(7)即为方程 取，而且随着M2取值越来越大，ISNR的值不会有太 (3)的等价形式.传统的随机共振是通过改变噪声 大变化.因为经随机共振输出后，信号频率后的波 的强度来实现，而自适应随机共振是固定噪声强度 形幅值越来越小直到趋于零，也就是说特征频率后 并通过调节系统参数实现.系统参数的取值具有多 的功率也慢慢变小趋于零，这时对计算改进的信噪 样性，可以用优化算法来取得最优解.方程(3)可以 比的影响不大 用四阶龙格一库塔算法求解)，具体如下： 1.4优化算法 为了提高运算效率，可以用优化算法得到自适 =y+石+2，+2%，+1， 应随机共振系统的最优参数.本文中选用的是随机 j=0,1,2,…,L-1 权重粒子群优化算法（particle swarm optimization, k=h[-absin (by;)++nj] PS0)16-8].这种算法的具体步骤为： (1)设置初始化条件.确定学习因子、随机权 k=h{-absin【b(6+)门+与+n} 重的平均值、迭代次数、粒子数和空间维度等.一般 ks=h{-absin [( 将学习因子都设为2，随机权重平均值的最大值和 最小值分别取0.8和0.5，随机权重平均值的方差 ka=h-absin [b(y;+k3)]+++nj+ 取0.2，初始化群体个数为40，迭代步数为50次. (8) 这里是优化两个参数，所以空间维度设为2. 其中，s,是输入信号的第j个采样点，n,和y,分别为噪 (2)初始化群体中的个体粒子.这里随机初始 声和输出信号的第j个采样点.h是步长，f是采样 化粒子的位置和速度. 频率.L是输入信号的总数据点数 (3)计算每个粒子的适应度，并找出局部最优 1.3评价指标 和全局最优.这里的适应度是指具体的评价指标， 在自适应随机共振中，常采用信噪比(SNR)作 本文采用的是ISNR作为评价指标

张景玲等: 基于周期势系统随机共振的轴承故障诊断 1郾 2 普通尺度变换 为实现普通尺度变换,引入变量, x(t) = z(子), 子 = mt (4) 方程(4)中,z(子)表示变尺度后的系统响应,子 表示 变尺度后的时间变量,m 表示时间尺度. 将方程(4) 代入方程(3)中,方程(3)可以写成 m dz d子 = absin (bz) + Asin (2仔 f m 子 ) + n ( 子 ) m n ( 子 ) m = 2Dm孜(子 ì î í ï ï ï ï ) (5) 其中,孜(子)表示均值为 0,方差为 1 的高斯白噪声. 方程(5)可以整理为 dz d子 = - a m bsin (bz) + A m sin (2仔 f m 子 ) + 2D m 孜(子) 掖孜(子)业 = 0,掖孜(子),孜(0)业 = 啄(子 ì î í ïï ïï ) (6) 令 a m = a1 ,b = b1 , A m = A1 , f m = f 1 , D m = D1 ,则方程 (6)可以写成如下形式: dz d子 = - a1 b1 sin (b1 z) + A1 sin (2仔f 1 子) + 2D1 孜(子) 掖孜(子)业 = 0,掖孜(子),孜(0)业 = 啄(子 { ) (7) 从方程(7)中可知,普通尺度变换之后周期势系统 随机共振的结构参数为 a1 、b1 ,方程(7) 即为方程 (3)的等价形式. 传统的随机共振是通过改变噪声 的强度来实现,而自适应随机共振是固定噪声强度 并通过调节系统参数实现. 系统参数的取值具有多 样性,可以用优化算法来取得最优解. 方程(3)可以 用四阶龙格—库塔算法求解[14] ,具体如下: yj + 1 = yj + 1 6 [k1 + 2k2 + 2k3 + k4 ], j = 0,1,2,…,L - 1 k1 = h[ - absin (byj) + sj + nj] k2 = h { - absin [ b ( yj + 1 2 k1 ) ] + sj + nj } k3 = h { - absin [ b ( yj + 1 2 k2 ) ] + sj + 1 + nj + 1 } k4 = h{ - absin [b(yj + k3 )] + sj + 1 + nj + 1 ì î í ï ï ï ï ïï ï ï ï ï ïï } (8) 其中,sj是输入信号的第 j 个采样点,nj和 yj分别为噪 声和输出信号的第 j 个采样点. h 是步长,f s是采样 频率. L 是输入信号的总数据点数. 1郾 3 评价指标 在自适应随机共振中,常采用信噪比(SNR)作 为评价指标[15] , SNR = 10log10 ( S(f) ) E S(f) = | X(k) | 2 E = 1 2M1 移 M1 i = 1 (| X(k - i) | 2 + | X(k + i) | 2 ì î í ï ï ï ï ï ï ) (9) 其中,f 是特征信号实际频率,X(·)是信号对应的幅 值谱,S(f)是特征信号实际频率处的功率,k 是特征 信号实际频率对应的数字序列,M1是频率左右对称 的数据点数,E 是噪声在频率附近 k - M1 到 k + M1 之间的平均功率,所以此处的信噪比更确切地说指 的是局部信噪比. 由于在计算信噪比时,数据的选 择需要对称,所以它的选择性较差. 因此本文将改 进的信噪比(ISNR)作为评价指标, ISNR = 10log10 ( S(f) W - S(f ) ) S(f) = | X(k) | 2 W = 移 M2 i = 1 (| X(i) | 2 ì î í ï ïï ï ïï ) (10) 其中,M2表示特征信号频率附近不对称的数据点 数,W 是特征信号频率附近 i 到 M2这一段局部区域 中特征信号与噪声的总功率,W - S( f)表示噪声在 这一段局部区域的功率. i 和 M2可以在频率附近选 取,而且随着 M2取值越来越大,ISNR 的值不会有太 大变化. 因为经随机共振输出后,信号频率后的波 形幅值越来越小直到趋于零,也就是说特征频率后 的功率也慢慢变小趋于零,这时对计算改进的信噪 比的影响不大. 1郾 4 优化算法 为了提高运算效率,可以用优化算法得到自适 应随机共振系统的最优参数. 本文中选用的是随机 权重粒子群优化算法 ( particle swarm optimization, PSO) [16鄄鄄18] . 这种算法的具体步骤为: (1) 设置初始化条件. 确定学习因子、随机权 重的平均值、迭代次数、粒子数和空间维度等. 一般 将学习因子都设为 2,随机权重平均值的最大值和 最小值分别取 0郾 8 和 0郾 5,随机权重平均值的方差 取 0郾 2,初始化群体个数为 40,迭代步数为 50 次. 这里是优化两个参数,所以空间维度设为 2. (2) 初始化群体中的个体粒子. 这里随机初始 化粒子的位置和速度. (3) 计算每个粒子的适应度,并找出局部最优 和全局最优. 这里的适应度是指具体的评价指标, 本文采用的是 ISNR 作为评价指标. ·991·

.992. 工程科学学报，第40卷，第8期 (4)进入主循环.首先，根据该粒子群优化算 以滚动体的划痕故障为例做滚动轴承的故障实 法对应的计算公式更新粒子的位置和速度.其次， 验，滚动体的划痕故障见图3.选用的轴承类型为 重新计算每个粒子的适应度并更新局部最优和全局 N306E,该类型的轴承的结构参数见表1.实验中转 最优.然后，判断最优值是否在0到2之间.最后， 速为1494rmin-1、制动扭矩为0N·m、径向力为0 判断是否已经达到最大迭代次数.如果没有，继续 N.采用压电式加速度传感器对信号进行采集，采样 循环.如果达到，进行下一步骤 频率为2048Hz.根据式(11)和表1可以计算出轴 (5)得到a1、b,的最优值. 承滚动体理论故障频率为124.69Hz.但在实际过 通过随机权重粒子群优化算法，可以得到小参 程中会有微小的测量误差，所以实际故障频率应在 数自适应随机共振系统参数41、b,的最优解，然后根 理论故障频率附近 据时间尺度m进而得到大参数自适应随机共振中 (11) 系统参数a、b的最优解. 图1是基于普通变尺度理论和周期势系统自适 其中，f表示理论故障频率，P为转速，dm为轴承节 应随机共振方法的流程图.从图1中可以看出，含 径，d为滚动体直径，α为接触角.由于在设备运行 噪信号首先进行解调、高通滤波的预处理后，再进行 过程中滚动轴承的节径d受到挤压会变小，一般来 周期势系统自适应随机共振.在周期势系统自适应 说实际故障频率会比理论故障频率稍小 随机共振的具体实施过程中，先经过普通变尺度的 计算机 加速度传感器 磁粉制动器 方法满足随机共振的条件，接着以ISNR作为评价 指标，用随机权重粒子群优化算法进行系统参数优 数据采集卡 化，然后将优化得到的参数a1、b1分别乘以时间尺度 变频电机 故障轴承 行屋减速机 m进而得到a、b的最优值，最后进行周期势自适应 随机共振并从频谱图中提取故障频率. 开始 输入含噪信号 普通变尺度 解调 变频器径向力加载装置磁粉制动器控制器 ISNR作为评价指标 图2滚动轴承故障实验台 高通滤波 Fig.2 Experiment system of the bearing test rig Y 随机权重粒子群 优化算法 周期势自适应随机共振 直 得到a,b,的最优值， 得到故障颍率 进而得到a,b 的最优值 结束 图1普通变尺度和周期势自适应随机共振的流程图 Fig.1 Flowchart of the general scale transformation and adaptive sto- chastic resonance in the periodical potential system 图3滚动体的划痕故障 Fig.3 Scratch fault of rolling element 2实验验证 表1滚动轴承结构尺寸参数 在该部分，将基于普通变尺度理论和周期势系 Table 1 Structure size of rolling bearing 统自适应随机共振的方法应用于轴承滚动体故障诊 内圈外圈直滚动体厚度/节径/接触角/滚珠 断，并将周期势系统自适应随机共振与双稳态系统 直径/mm径/mm直径/mmmmmm()个数 自适应随机共振的故障特征提取效果进行对比.实 30 72 1019 52 0 11 验台布置如图2所示. 为了模拟强噪声背景，在采集到的信号中加入

工程科学学报,第 40 卷,第 8 期 (4) 进入主循环. 首先,根据该粒子群优化算 法对应的计算公式更新粒子的位置和速度. 其次, 重新计算每个粒子的适应度并更新局部最优和全局 最优. 然后,判断最优值是否在 0 到 2 之间. 最后, 判断是否已经达到最大迭代次数. 如果没有,继续 循环. 如果达到,进行下一步骤. (5) 得到 a1 、b1的最优值. 通过随机权重粒子群优化算法,可以得到小参 数自适应随机共振系统参数 a1 、b1的最优解,然后根 据时间尺度 m 进而得到大参数自适应随机共振中 系统参数 a、b 的最优解. 图 1 是基于普通变尺度理论和周期势系统自适 应随机共振方法的流程图. 从图 1 中可以看出,含 噪信号首先进行解调、高通滤波的预处理后,再进行 周期势系统自适应随机共振. 在周期势系统自适应 随机共振的具体实施过程中,先经过普通变尺度的 方法满足随机共振的条件,接着以 ISNR 作为评价 指标,用随机权重粒子群优化算法进行系统参数优 化,然后将优化得到的参数 a1 、b1分别乘以时间尺度 m 进而得到 a、b 的最优值,最后进行周期势自适应 随机共振并从频谱图中提取故障频率. 图 1 普通变尺度和周期势自适应随机共振的流程图 Fig. 1 Flowchart of the general scale transformation and adaptive sto鄄 chastic resonance in the periodical potential system 2 实验验证 在该部分,将基于普通变尺度理论和周期势系 统自适应随机共振的方法应用于轴承滚动体故障诊 断,并将周期势系统自适应随机共振与双稳态系统 自适应随机共振的故障特征提取效果进行对比. 实 验台布置如图 2 所示. 以滚动体的划痕故障为例做滚动轴承的故障实 验,滚动体的划痕故障见图 3. 选用的轴承类型为 N306E,该类型的轴承的结构参数见表 1. 实验中转 速为 1494 r·min - 1 、制动扭矩为 0 N·m、径向力为 0 N. 采用压电式加速度传感器对信号进行采集,采样 频率为 2048 Hz. 根据式(11)和表 1 可以计算出轴 承滚动体理论故障频率为 124郾 69 Hz. 但在实际过 程中会有微小的测量误差,所以实际故障频率应在 理论故障频率附近. f t = P 60 dm ( d 1 - d 2 d 2 m cos 2 琢 ) (11) 其中,f t表示理论故障频率,P 为转速,dm为轴承节 径,d 为滚动体直径,琢 为接触角. 由于在设备运行 过程中滚动轴承的节径 dm受到挤压会变小,一般来 说实际故障频率会比理论故障频率稍小. 图 2 滚动轴承故障实验台 Fig. 2 Experiment system of the bearing test rig 图 3 滚动体的划痕故障 Fig. 3 Scratch fault of rolling element 表 1 滚动轴承结构尺寸参数 Table 1 Structure size of rolling bearing 内圈 直径/ mm 外圈直 径/ mm 滚动体 直径/ mm 厚度/ mm 节径/ mm 接触角/ (毅) 滚珠 个数 30 72 10 19 52 0 11 为了模拟强噪声背景,在采集到的信号中加入 ·992·

张景玲等：基于周期势系统随机共振的轴承故障诊断 ·993· 噪声强度D=8的高斯白噪声.首先将含噪信号进 20 行解调滤波，滤波时根据理论故障频率是124.69Hz 且实际故障频率在其附近，将通带频率和阻带频率 分别设为122Hz和120Hz,这样不仅可以保留住实 际故障频率，还可以滤去较强的干扰成分.随后分 AMMe 4 别将双稳态系统自适应随机共振和周期势系统自适 时间s 应随机共振与普通变尺度相结合来诊断轴承的滚动 03 6) 体故障.进行尺度变换时，时间尺度m取2000.因 三0.2 124Hz 为124.69/2000=0.06客1满足了经典随机共振理 0.1 论只能处理低频信号的限制条件.将SNR作为评 价指标时，取故障频率附近的一段局部区域计算S- bova去o 200 400 600 800 1000 NR,分别取i和M2为2和630.由于含噪信号是经 频率THz 过高通滤波后进行自适应随机共振的，所以i的取 图5含噪实验信号解调后的时域图(a)和频谱图(b) 值小也没有影响.图4是含噪信号的时域图和频谱 Fig.5 Time domain waveform (a)and frequency spectrum (b)of the noisy experimental signal after Hilbert transform 图，图5是含噪信号解调后的时域图和频谱图，图6 是含噪信号滤波后的时域图和频谱图.图7是普通 10r a 变尺度下双稳态系统随机共振的收敛曲线，图8是 w 普通变尺度下双稳态系统随机共振输出的时域图和 频谱图. 20 (a) 时间s 0.2 (b) 运 0 124Hz 0.1 时间/s 0.3 b 200 400 600 800 1000 124Hz s0,2 频率Hz 图6含噪实验信号高通滤波后的时域图(a)和颜谱图(b) Fig.6 Time domain waveform (a)and frequency spectrum (b)of hored the noisy experimental signal after high-pass filtering 0 20D 400 600 800 1000 颜率/Hz 的频率为124Hz,与前面信号解调、滤波后的图相 图4含噪实验信号的时域图(a)和频谐图(b) 比，经过双稳态系统自适应随机共振之后的故障特 Fig.4 Time domain waveform (a)and frequency spectrum (b)of 征频率比较明显. the noisy experimental signal 在用周期势系统自适应随机共振处理含噪信号 图4、图5和图6分别描述了含噪信号、含噪信 时，图9（随机权重PS0算法）是普通变尺度下周期 号解调后和含噪信号解调滤波后的时域图和频谱 势系统自适应随机共振的收敛曲线，图10是普通变 图.从图4中可以发现在原含噪信号的频谱图中， 尺度下周期势系统自适应随机共振输出的时域图和 故障频率淹没在强噪声中.从图5和图6中发现含 频谱图 噪信号经过解调滤波后故障频率依然淹没在噪声 周期势系统自适应随机共振在a=0.2546,b= 中，很难发现和提取. 0.27572时达到最优输出.从图9中可以看出，迭代 双稳态系统自适应随机共振在a=0.7089,b= 次数是2次，改进的信噪比值为-2.87dB,优化所 1180.3时系统输出达到最优.从图7（随机权重 用时间是19.277s.从图10中可以看出，与前面信 PS0算法)中可以看出，迭代次数是37次，改进的信 号解调、滤波后的图相比，经过周期势系统自适应随 噪比数值为-3.76dB,优化所用时间是50.84s.在 机共振之后，可以清晰地看出轴承滚动体的故障特 图8中的频谱图上可以清楚地看出幅值最高点对应 征频率

张景玲等: 基于周期势系统随机共振的轴承故障诊断 噪声强度 D = 8 的高斯白噪声. 首先将含噪信号进 行解调滤波,滤波时根据理论故障频率是 124郾 69 Hz 且实际故障频率在其附近,将通带频率和阻带频率 分别设为 122 Hz 和 120 Hz,这样不仅可以保留住实 际故障频率,还可以滤去较强的干扰成分. 随后分 别将双稳态系统自适应随机共振和周期势系统自适 应随机共振与普通变尺度相结合来诊断轴承的滚动 体故障. 进行尺度变换时,时间尺度 m 取 2000. 因 为 124郾 69 / 2000 = 0郾 06垲1 满足了经典随机共振理 论只能处理低频信号的限制条件. 将 ISNR 作为评 价指标时,取故障频率附近的一段局部区域计算 IS鄄 NR,分别取 i 和 M2为 2 和 630. 由于含噪信号是经 过高通滤波后进行自适应随机共振的,所以 i 的取 值小也没有影响. 图 4 是含噪信号的时域图和频谱 图,图 5 是含噪信号解调后的时域图和频谱图,图 6 是含噪信号滤波后的时域图和频谱图. 图 7 是普通 变尺度下双稳态系统随机共振的收敛曲线,图 8 是 普通变尺度下双稳态系统随机共振输出的时域图和 频谱图. 图 4 含噪实验信号的时域图(a)和频谱图(b) Fig. 4 Time domain waveform ( a) and frequency spectrum ( b) of the noisy experimental signal 图 4、图 5 和图 6 分别描述了含噪信号、含噪信 号解调后和含噪信号解调滤波后的时域图和频谱 图. 从图 4 中可以发现在原含噪信号的频谱图中, 故障频率淹没在强噪声中. 从图 5 和图 6 中发现含 噪信号经过解调滤波后故障频率依然淹没在噪声 中,很难发现和提取. 双稳态系统自适应随机共振在 a = 0郾 7089, b = 1180郾 3 时系统输出达到最优. 从图 7 ( 随机权重 PSO 算法)中可以看出,迭代次数是 37 次,改进的信 噪比数值为 - 3郾 76 dB,优化所用时间是 50郾 84 s. 在 图 8 中的频谱图上可以清楚地看出幅值最高点对应 图 5 含噪实验信号解调后的时域图(a)和频谱图(b) Fig. 5 Time domain waveform ( a) and frequency spectrum ( b) of the noisy experimental signal after Hilbert transform 图 6 含噪实验信号高通滤波后的时域图(a)和频谱图(b) Fig. 6 Time domain waveform ( a) and frequency spectrum ( b) of the noisy experimental signal after high鄄pass filtering 的频率为 124 Hz,与前面信号解调、滤波后的图相 比,经过双稳态系统自适应随机共振之后的故障特 征频率比较明显. 在用周期势系统自适应随机共振处理含噪信号 时,图 9(随机权重 PSO 算法)是普通变尺度下周期 势系统自适应随机共振的收敛曲线,图 10 是普通变 尺度下周期势系统自适应随机共振输出的时域图和 频谱图. 周期势系统自适应随机共振在 a = 0郾 2546,b = 0郾 27572 时达到最优输出. 从图 9 中可以看出,迭代 次数是 2 次,改进的信噪比值为 - 2郾 87 dB,优化所 用时间是 19郾 277 s. 从图 10 中可以看出,与前面信 号解调、滤波后的图相比,经过周期势系统自适应随 机共振之后,可以清晰地看出轴承滚动体的故障特 征频率. ·993·

.994 工程科学学报，第40卷，第8期 -3.75 -2.868 -2.8701 -3.80 -2.872 -3.851 -2.8741 -2.876 -3.901 -2.878H 3950 20 -2.880 10 .30 20 30 40 50 迭代次数 送代次数 图7双稳态系统自适应随机共振的收敛曲线 图9周期势系统自适应随机共振优化的收敛曲线 Fig.7 Iterative process of the adaptive stochastic resonance in the bi- Fig.9 Iterative process of the adaptive stochastic resonance in the stable system periodic potential system 3 E wbwo wnbohi wwwbnw hbuilew wbobp 0 mee pWw4y例 2 时间s 时间/s 0.06 0.06 124Hz -124Hz 20.04 0.04 年0.02 三0.02 200 400 600 800 1000 2 400 600 800 1000 频率/Hz 频率Hz 图8双稳态系统自适应随机共振的最优输出 图10周期势系统自适应随机共振的最优输出 Fig.8 Optimal output of the adaptive stochastic resonance in the bi- Fig.10 Optimal output of the adaptive stochastic resonance in the stable system periodic potential system 图7和图9分别表示双稳态系统下和周期势系 图8和图10分别是普通变尺度下双稳态系统自适 统下参数优化的过程.图7双稳态自适应随机共振 应随机共振和周期势系统自适应随机共振后的频谱 中迭代次数是37次，优化所用时间是50.84s,改进 图，从图中均能清楚的看出滚动体的故障频率，但图 的信噪比数值为-3.76dB.图9周期势系统自适应 8双稳态系统自适应随机共振的频谱图中在故障频 随机共振中迭代次数是2次，优化所用时间是 率之前出现了干扰成分.这是由于双稳态系统和周 19.277s,改进的信噪比值为-2.87dB.对比图7和 期势系统在输出最优时非线性项差别较大引起的. 图9可以发现周期势系统自适应随机共振比双稳态 在双稳态自适应随机共振达到输出最优时，非线性 系统自适应随机共振的迭代次数少，计算时间缩短 项b为1180.3，相比线性项系数a大很多，在响应 了两倍以上，而且改进的信噪比也提高了23.67%. 中起主要作用，非线性项的存在会引起输出中含有 由于本文中实验信号的长度较短，因此程序的运行 较强的次谐频率成分.在周期势自适应随机共振 时间也较短，不能明显的突出周期势自适应随机共 时，a、b处于同一量级，利用麦克劳林公式将非线性 振所耗时间短的优势.然而在工程实际中，故障监 势函数展开后会发现非线性项系数明显小于线性项 测所需的数据量大，计算时间长，如能较早的预警， 系数，在输出中线性项起决定性作用，因此次谐成分 可以提高发现问题的效率，减少不必要的损失，此时 也非常弱，在124Hz之前的频谱基本趋于0.同时， 就会凸显采用周期势系统自适应随机共振的优势. 双稳态自适应随机共振是优化了两个参数，而周期

工程科学学报,第 40 卷,第 8 期 图 7 双稳态系统自适应随机共振的收敛曲线 Fig. 7 Iterative process of the adaptive stochastic resonance in the bi鄄 stable system 图 8 双稳态系统自适应随机共振的最优输出 Fig. 8 Optimal output of the adaptive stochastic resonance in the bi鄄 stable system 图 7 和图 9 分别表示双稳态系统下和周期势系 统下参数优化的过程. 图 7 双稳态自适应随机共振 中迭代次数是 37 次,优化所用时间是 50郾 84 s,改进 的信噪比数值为 - 3郾 76 dB. 图 9 周期势系统自适应 随机共振中迭代次数是 2 次, 优化所用时间 是 19郾 277 s,改进的信噪比值为 - 2郾 87 dB. 对比图 7 和 图 9 可以发现周期势系统自适应随机共振比双稳态 系统自适应随机共振的迭代次数少,计算时间缩短 了两倍以上,而且改进的信噪比也提高了 23郾 67% . 由于本文中实验信号的长度较短,因此程序的运行 时间也较短,不能明显的突出周期势自适应随机共 振所耗时间短的优势. 然而在工程实际中,故障监 测所需的数据量大,计算时间长,如能较早的预警, 可以提高发现问题的效率,减少不必要的损失,此时 就会凸显采用周期势系统自适应随机共振的优势. 图 9 周期势系统自适应随机共振优化的收敛曲线 Fig. 9 Iterative process of the adaptive stochastic resonance in the periodic potential system 图 10 周期势系统自适应随机共振的最优输出 Fig. 10 Optimal output of the adaptive stochastic resonance in the periodic potential system 图 8 和图 10 分别是普通变尺度下双稳态系统自适 应随机共振和周期势系统自适应随机共振后的频谱 图,从图中均能清楚的看出滚动体的故障频率,但图 8 双稳态系统自适应随机共振的频谱图中在故障频 率之前出现了干扰成分. 这是由于双稳态系统和周 期势系统在输出最优时非线性项差别较大引起的. 在双稳态自适应随机共振达到输出最优时,非线性 项 b 为 1180郾 3,相比线性项系数 a 大很多,在响应 中起主要作用,非线性项的存在会引起输出中含有 较强的次谐频率成分. 在周期势自适应随机共振 时,a、b 处于同一量级,利用麦克劳林公式将非线性 势函数展开后会发现非线性项系数明显小于线性项 系数,在输出中线性项起决定性作用,因此次谐成分 也非常弱,在 124 Hz 之前的频谱基本趋于 0. 同时, 双稳态自适应随机共振是优化了两个参数,而周期 ·994·

张景玲等：基于周期势系统随机共振的轴承故障诊断 .995· 势系统随机共振方程(3)中six展开成麦克劳林级 tials.J Stat Phys,1993,70(1-2):501 数后含有无穷多项，这就相当于优化了无穷多个参 [6]Saikia S,Jayannavar A M,Mahato MC.Stochastic resonance in 数，因此所得效果也较好.综上所述，在达到最优输 periodic potentials.Phys Rer E,2011,83(6):061121-1 [7]Saikia S.The role of damping on stochastic rsonance in a periodic 出时，周期势系统自适应随机共振在减少干扰频率 potential.Physica A,2014,416:411 成分、减少迭代次数、缩短计算时间以及提高改进的 [8]Xie Y H,Liu X L,Liu H G,et al.Improved frequency-shifted 信噪比方面都比双稳态系统自适应随机共振更有 and re-scaling stochastic resonance for gear fault diagnosis.Trans 优势 Chin Soc Agrie Eng,2016,32(8):70 (谢有浩，刘晓乐，刘后广，等.基于改进移颜变尺度随机共 3结论 振的齿轮故障诊断.农业工程学报，2016,32(8)：70) [9]Leng Y G.Wang T Y,Qin X D,et al.Power spectrum research 本文使用普通变尺度方法，并结合周期势系统 of twice sampling stochastic resonance response in a bistable sys- 自适应随机共振理论实现了强噪声背景下轴承滚动 tem.Acta Phys Sin,2004,53(3):717 体的故障诊断.主要得出了以下结论： (冷永刚，王太勇，秦旭达，等.二次采样随机共振频谱研究 (1)将普通变尺度方法和自适应随机共振相结 与应用初探.物理学报，2004,53(3)：717) 合能够有效地提取轴承滚动体在强噪声背景下的微 [10]Dai DY.He Q B.Multiscale noise tuning stochastic resonance 弱故障特征信息 enhances weak signal detection in a circuitry system.Meas Sci Technol,2012,23(11):115001-1 (2)周期势系统自适应随机共振与双稳态系统 [11]He Q B.Wang J.Effects of multiscale noise tuning on stochastic 自适应随机共振相比，干扰频率成分少，信噪比的值 resonance for weak signal detection.Digit Signal Process,2012 有所提高，而且所用时间短、迭代次数少 22(4):614 (3)实验信号验证表明基于普通变尺度和周期 [12]Zhang X F,Hu N Q,Hu L,et al.Enhanced detection of bear- 势系统自适应随机共振的轴承滚动体故障诊断具有 ing faults based on signal cepstrum pre-whitening and stochastic resonance.J Mech Eng,2012,48(23):83 可行性 (张晓飞，胡茑庆，胡雷，等.基于倒谱预白化和随机共振的 轴承故障增强检测.机械工程学报，2012,48(23)：83) 参考文献 [13]Gammaitoni L,Hanggi P,Jung P,et al.Stochastic resonance. [1]Li Z N,Zhu M,Chu F L,et al.Mechanical fault diagnosis meth- Rer Mod Phys,1998,70(1):223 od based on empirical wavelet transform.Chin J Sci Instrum, [14]Lu S L,He Q B,Zhang H B,et al.Enhanced rotating machine 2014.35(11):2423 fault diagnosis based on time-delayed feedback stochastic reso- (李志农，朱明，褚福磊，等.基于经验小波变换的机械故障 nance.J Vib Acoustics,2015,137(5):051008 诊断方法研究.仪器仪表学报，2014,35(11)：2423) [15]Gauthier P A,Gerard A,Camier C,et al.Acoustical inverse [2]Lei Y G.Lin J,He Z J.et al.A review on empirical mode de- problems regularization:direct definition of filter factors using composition in fault diagnosis of rotating machinery.Mech Syst signal-to-noise ratio.J Sound Vib,2014,333(3):761 Signal Process,2013,35(1-2)108 [16]Chen X H,Cheng G,Shan X L,et al.Research of weak fault [3]Benzi R,Sutera A,Vulpiana A.The mechanism of stochastic res feature information extraction of planetary gear based on ensemble onance.J Phys A Math Gen,1981,14:1453 empirical mode decomposition and adaptive stochastic resonance. [4]Lei Y G,Han D,Lin J,et al.New adaptive stochastic resonance Mes,2015,73:55 method and its application to fault diagnosis.I Mech Eng,2012, [17]Marini F,Walezak B.Particle swarm optimization PSO)-a tu- 48(7):62 torial.Chemom Intell Lab Syst,2015,149:153 (雷亚国，韩冬，林京，等.自适应随机共振新方法及其在故 [18]Guedria N B.Improved accelerated PSO algorithm for mechanical 障诊断中的应用.机械工程学报，2012,48(7)：62) engineering optimization problems.Appl Soft Comput,2016,40: [5]Fronzoni L,Mannella R.Stochastic resonance in periodic poten- 455

张景玲等: 基于周期势系统随机共振的轴承故障诊断 势系统随机共振方程(3)中 sinx 展开成麦克劳林级 数后含有无穷多项,这就相当于优化了无穷多个参 数,因此所得效果也较好. 综上所述,在达到最优输 出时,周期势系统自适应随机共振在减少干扰频率 成分、减少迭代次数、缩短计算时间以及提高改进的 信噪比方面都比双稳态系统自适应随机共振更有 优势. 3 结论 本文使用普通变尺度方法,并结合周期势系统 自适应随机共振理论实现了强噪声背景下轴承滚动 体的故障诊断. 主要得出了以下结论: (1)将普通变尺度方法和自适应随机共振相结 合能够有效地提取轴承滚动体在强噪声背景下的微 弱故障特征信息. (2)周期势系统自适应随机共振与双稳态系统 自适应随机共振相比,干扰频率成分少,信噪比的值 有所提高,而且所用时间短、迭代次数少. (3)实验信号验证表明基于普通变尺度和周期 势系统自适应随机共振的轴承滚动体故障诊断具有 可行性. 参 考 文 献 [1] Li Z N, Zhu M, Chu F L, et al. Mechanical fault diagnosis meth鄄 od based on empirical wavelet transform. Chin J Sci Instrum, 2014, 35(11): 2423 (李志农, 朱明, 褚福磊, 等. 基于经验小波变换的机械故障 诊断方法研究. 仪器仪表学报, 2014, 35(11): 2423) [2] Lei Y G, Lin J, He Z J, et al. A review on empirical mode de鄄 composition in fault diagnosis of rotating machinery. Mech Syst Signal Process, 2013, 35(1鄄2): 108 [3] Benzi R, Sutera A, Vulpiana A. The mechanism of stochastic res鄄 onance. J Phys A Math Gen, 1981, 14: L453 [4] Lei Y G, Han D, Lin J, et al. New adaptive stochastic resonance method and its application to fault diagnosis. J Mech Eng, 2012, 48(7): 62 (雷亚国, 韩冬, 林京, 等. 自适应随机共振新方法及其在故 障诊断中的应用. 机械工程学报, 2012, 48(7): 62) [5] Fronzoni L, Mannella R. Stochastic resonance in periodic poten鄄 tials. J Stat Phys, 1993, 70(1鄄2): 501 [6] Saikia S, Jayannavar A M, Mahato M C. Stochastic resonance in periodic potentials. Phys Rev E, 2011, 83(6): 061121鄄1 [7] Saikia S. The role of damping on stochastic rsonance in a periodic potential. Physica A, 2014, 416: 411 [8] Xie Y H, Liu X L, Liu H G, et al. Improved frequency鄄shifted and re鄄scaling stochastic resonance for gear fault diagnosis. Trans Chin Soc Agric Eng, 2016, 32(8): 70 (谢有浩, 刘晓乐, 刘后广, 等. 基于改进移频变尺度随机共 振的齿轮故障诊断. 农业工程学报, 2016, 32(8): 70) [9] Leng Y G, Wang T Y, Qin X D, et al. Power spectrum research of twice sampling stochastic resonance response in a bistable sys鄄 tem. Acta Phys Sin, 2004, 53(3): 717 (冷永刚, 王太勇, 秦旭达, 等. 二次采样随机共振频谱研究 与应用初探. 物理学报, 2004, 53(3): 717) [10] Dai D Y, He Q B. Multiscale noise tuning stochastic resonance enhances weak signal detection in a circuitry system. Meas Sci Technol, 2012, 23(11): 115001鄄1 [11] He Q B, Wang J. Effects of multiscale noise tuning on stochastic resonance for weak signal detection. Digit Signal Process, 2012, 22(4): 614 [12] Zhang X F, Hu N Q, Hu L, et al. Enhanced detection of bear鄄 ing faults based on signal cepstrum pre鄄whitening and stochastic resonance. J Mech Eng, 2012, 48(23): 83 (张晓飞, 胡茑庆, 胡雷, 等. 基于倒谱预白化和随机共振的 轴承故障增强检测. 机械工程学报, 2012, 48(23): 83) [13] Gammaitoni L, Hanggi P, Jung P, et al. Stochastic resonance. Rev Mod Phys, 1998, 70(1): 223 [14] Lu S L, He Q B, Zhang H B, et al. Enhanced rotating machine fault diagnosis based on time鄄delayed feedback stochastic reso鄄 nance. J Vib Acoustics, 2015, 137(5): 051008 [15] Gauthier P A, G佴rard A, Camier C, et al. Acoustical inverse problems regularization: direct definition of filter factors using signal鄄to鄄noise ratio. J Sound Vib, 2014, 333(3): 761 [16] Chen X H, Cheng G, Shan X L, et al. Research of weak fault feature information extraction of planetary gear based on ensemble empirical mode decomposition and adaptive stochastic resonance. Meas, 2015, 73: 55 [17] Marini F, Walczak B. Particle swarm optimization (PSO)—a tu鄄 torial. Chemom Intell Lab Syst, 2015, 149: 153 [18] Guedria N B. Improved accelerated PSO algorithm for mechanical engineering optimization problems. Appl Soft Comput, 2016, 40: 455 ·995·