1复数的乘幂 对任何整数n,复数z的乘幂有: e 特别地,当z=e时,有(e)”=e"成立,即 (cos0+isin 0)"=cos n0+isinne 此公式称为棣莫弗( De moivre)公式 2复数的方根 称满足方程 z(1≠0,n≥2) 的为1n=z的n次方根,记作W=《z,或=z 设z=re,w=pe,由1”=z可得 (pe 所以 +2k e re k=0,±1,±2, 即 6+2kx 6+2k =r cos +isin 为”=z的全部根,当k取0,1,2,…,n-1时得"=z的n个单根,这 n个单根在几何上是以原点为中心,Pn为半径的圆内接正n边形的n个顶 点.当k取其它整数时,得到的w"=z的根必与这n个单根中的某个重合 若设n=en,方程v=1(n=2,3,……,z≠0)的n个单根可记为1 复数的乘幂 对任何整数 ,复数 n z 的乘幂有： nnn θ rz i = e iθ z = e 时，有 θ ii nn θ 特别地,当 = e)(e 成立，即 nn θθθθ n +=+ sinicos)sini(cos 此公式称为棣莫弗(De Moivre)公式. 2 复数的方根 称满足方程 zwn = ( ≠ nw ≥ 2,0 ） 的 为 的 w zw 次方根，记作 n = n n w = z ，或 n w z 1 = . 设 iθ = rz e , ϕ ρ i w = e ,由 zwn = 可得 n )e( iϕ ρ iθ = r e 所以 n k n w er θ π θ ρ 2 i 1 i e + == k = ± ± ") ,2 ,1,0( 即 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + + = n k n k rz nn 2 π sini 2 π cos 11 θ θ . 为 zw 的全部根，当 n = k 取 " n −1,,2,1,0 时得 zwn = 的 个单根，这 个单根在几何上是以原点为中心， n n n r 1 为半径的圆内接正 边形的 个顶 点.当 n n k 取其它整数时，得到的 zwn = 的根必与这n个单根中的某个重合. 若设 n wn 2π i = e ，方程 =1 n w n = " z ≠ )0,,3,2( 的n个单根可记为 32 1 , , , , ,1 n− " wwww nnnn . 7