6曲面及其方程 常用二次曲面的方程及其图形 、球面设P(x0y0,z乙0)是球心,R是半径,P(xy,z)是球面上 任一点,则PF=R,即 (x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)=R2 X+y2+z2=R2 2、椭球面 3、旋转曲面 设L是xOz平面上一条曲线 ∫f(xz)=0 y=0,L绕z旋转一周所得旋 转曲面:√x+y2,)= +(z-z0) z0=z代入方程f(xz)=0 得x+y3,=0 例1、z=x2+y2,z=ax2+y2)称为旋转抛物面 旋转双曲面 1,(单) Z= 4、椭圆抛物面z=ax2+by2ab>0 5、单叶双曲面+ a b c 6、双叶双曲面 7、二次锥面 圆锥面(0,0,z0 ) (x (x,y,z) 0 ,y0 ,0) z 0 y x 6 0 曲面及其方程 常用二次曲面的方程及其图形 1、球面 设 ( ) 0 0 0 0 P x , y , z 是球心，R 是半径， P(x, y, z) 是球面上 任一点，则 P0P = R ，即 ( ) ( ) ( ) 2 2 0 2 0 2 x − x0 + y − y + z − z = R 2 2 2 2 x + y + z = R 2、椭球面 1 c z b y a x 2 2 2 2 2 2 + + = 3、旋转曲面 设 L 是 x0z 平面上一条曲线 ( )    = = y 0 f x, z 0，L 绕 z 旋转一周所得旋 转曲面：f( x y , z) 0 2 2  + = ( ) 0 2 2 2 0 2 2 0 x = x + y + z − z = x + y , z = z x x y z 0 z f(x, z) 0 2 2 0 =  + = 代入方程 = 得 f( x y , z) 0 2 2  + = 例 1、 ( ) 2 2 2 2 z = x + y , z = a x + y 称为旋转抛物面 旋转双曲面： 1 c z a x y 2 2 2 2 2 − = + ，(单) 2 2 2 2 2 c z a x y z + + = − 4、椭圆抛物面 z ax by ab 0 2 2 = +  5、单叶双曲面 1 c z b y a x 2 2 2 2 2 2 + − = 6、双叶双曲面 1 c z b y a x 2 2 2 2 2 2 − − + = 7、二次锥面 0 c z b y a x 2 2 2 2 2 2 + − = 圆锥面 2 2 2 2 2 2 z = x + y z = ax + by