高等数学B期末考试试卷(A) 2011年7月1日 复旦大学数学科学学院 2010~2011学年第二学期期末考试试卷 A卷答案 课程名称:高等数学B(下) 课程代码:MATH1200040205 开课院系:数学科学学院 ,考试形式:闭卷 姓名 学号: 专业 题号1 8总分 得分 1|题号9 装 得分 订线内不要答题 以下为试卷正文) y2 x2+y2≠0 1.(10分)函数f(x,y) 在点(x,y)=(00)处是否可微,为 x2+y2=0 什么 解:画数在(0)处连续,且两个一阶偏导数都为1,但|sm(3+y x (x,y)→>(0.0)时的极限不存在,所以函数在0.0)处不可微 12.(10分)设/ny)在平面上具有二阶连续偏导数,=/(x2smny, y cOS x),求02 解:=2∫ xsin y-f, y sin x a2=2fuxcos y+fux sin 2y +6/mrxy sin cosx -3y, x y'sin xcos y-3f sin xcos x 第1页,共3页高等数学 B 期末考试试卷（A） 2011 年 7 月 1 日 第 1 页，共 3 页 复旦大学数学科学学院 2010～2011 学年第二学期期末考试试卷 A 卷答案 课程名称：___高等数学 B(下)__________ 课程代码：_MATH120004.02.05 _ 开课院系：____数学科学学院___________ 考试形式：闭卷 姓 名： 学 号： 专 业： 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 总 分 得 分 题 号 9 10 得 分 (以下为试卷正文) 1.（10 分）函数               0, 0 , 0 sin ( , ) 2 2 2 2 2 2 3 3 x y x y x y x y f x y 在点 x, y  0,0 处是否可微，为 什么？ 解：函数在 0,0 处连续，且两个一阶偏导数都为 1，但                  2 2 2 3 2 2 3 3 sin x y x y x y x y 当 x, y 0,0 时的极限不存在，所以函数在 0,0 处不可微。 2.（10 分）设 f u,v 在平面上具有二阶连续偏导数， z f x sin y, y cos x 2 3  ，求 x y z x z      2 , 。 解： f x y f y x x z u v 2 sin sin 3     ， f y x f x y x y f y x x f x y f x y f xy y x x y z v u v vv u u u u v 3 sin sin cos 3 sin cos 2 cos sin 2 6 sin cos 2 2 3 5 3 2 2          。 （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ）