定理2.（凹凸判定法）设函数f(x)在区间1上有二阶导数 (1)在1内f"(x)>0,则f(x)在I内图形是凹的，/ (2)在I内f"(x)<0,则f(x)在I内图形是凸的 证：V,名∈1，记5=2，利用一阶泰勒公式可得 2 f()=f(5)+s)(-5) 2 f(x2)=f(5)f'(5)(x25) "2(x2-52 两式相加 fx)+fx)=2f(5)+2(,)2L/"(51)+f"(5】 当f”(x)>0时，牛>f(5),说明(1)成立 2 (2) 证毕 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 录 返回目录 上页 下页 返回 结束 定理2.(凹凸判定法) (1) 在 I 内 则 f (x) 在 I 内图形是凹的 ; (2) 在 I 内 则 f (x) 在 I 内图形是凸的 .   证: 利用一阶泰勒公式可得 ( ) ( ) 1 f x  f  ( ) ( ) 2 f x  f  两式相加 2 2! 2 1 ( ) 2 1 x x  [ ( ) ( )] 1  2 f   f  当f (x)  0时, 说明 (1) 成立;   (2) 设函数 在区间I 上有二阶导数 证毕 , 2 1 2 x x 记   f ( ) ( ) x1   f ( )( ) x2   2! ( )  2 f   2 2 (x  ) 2! ( ) 1 f   2 1 (x   ) ( ) ( ) 2 ( ) 1 2 f x  f x  f  ( ), 2 ( ) ( ) 1 2 f f x f x   