Vol.17 No.3 郭鸿志等：DC一EAF熔池电磁搅拌与传热的数值计算 .285. 并存；石墨电极阴极射流对熔池的冲击力、热浮力、洛仑兹力、湍流雷诺切应力、压力、惯性 力等诸力相互作用.因此，建立一套符合直流电弧炉内物理现象的数学模型时，需要考虑以 上种种影响因素. 11熔池表面凹坑的产生与熔池内的循环回流 从国外高功率高电流的底电极直流电弧炉内的高速摄影图片中，可以看到在电炉熔 池表面中间区域有明显的凹坑存在.Maecker!到推出冲击力方程： P=10-7·P·ln(r/ro) (1) 其中：I=电流；r=电弧传导半径；r。=阴极点(Cathode Spot)半径；P=推力. 其微分方程是： +普+"月=日o,-i-P-:0+(0PB) r dr 其中，P=界面微小区域内的压力；t=界面切应力；r,h=凹陷面任一点的半径与深 度；PL,Pg=钢液与射流密度；σ=表面张力·只要知道P和t的分布，式(2)就可以 进行数值积分· Bowman指出t,可以用一喷嘴射流代表电弧射流来描述金属液体表面形成的凹坑， Koz指出，电弧对熔池的冲击作用主要从阴极射流去认识，因为它是沿电 弧轴向的高速气流，它对熔池的冲击作用和LD转炉炼钢中氧枪喷射出的氧气射流的冲 击作用本质上是类似的，它们都能在冲击点造成一个凹坑· 电弧冲击射流对溶池内的循环流动起着重要作用，凹陷区域为来流气体射流所占 据，自凹陷排出的气体必然沿其边沿流出·排出气体流层的一边与来流的外缘接触，另 一边与凹陷壁面接触，而在冲击点上获得的滞止压力将凹陷侧壁推向上方，与凹陷表面 成日角高速地喷射到熔池上方空间·因反射流股的摩擦力所引起的切应力推动 贴近凹陷邻近液体层随同反射流股一道向上和向外运动·向上的运动分速度即轴向速度 将促使液体跑到熔池液面以上形成凸唇，向外运动的分速度即径向速度使液体沿径向在 自由面和熔池上层内继续向熔池侧壁方向，再沿壁向下流动，同时熔池内部其它部分的 液体必然来补充被反射流股沿凹陷壁带走的熔液，这样就产生了熔池内液体的循环回流 流动， 1.2直流电弧炉涡量输运方程的推导 描述底电极直流电弧炉熔池钢液电磁场、速度场与温度场必须将麦克斯韦方程组、运 动流体欧姆定律、质量连续方程、湍流纳维一斯托克斯方程、湍流K一ε双方程模型，能量 方程，以及合理的边界条件相结合，对数学模型进行数值求解. 祸量一流函数法的数学模型的核心方程是涡量输运方程.因此，建立数学模型必须 首先推导涡量输运方程.电磁流体动力学运动方程两边取旋度可以推导出祸量输运方程. 将麦克斯韦方程组与湍流纳维一斯托克斯方程组相结合，电磁驱动的湍流流动的电 磁流体动力学的运动方程为：丫 郭 鸿 志 等 一 熔池 电 磁 搅 拌 与 传 热 的 数值 计算 · · 并 存 石 墨 电极 阴极 射 流 对熔 池 的 冲击 力 、 热 浮 力 、 洛 仑 兹 力 、 湍 流 雷诺 切 应 力 、 压 力 、 惯 性 力 等 诸力 相 互 作 用 因 此 ，建 立 一 套 符 合 直 流 电 弧 炉 内物 理 现 象 的数 学 模 型 时 ， 需 要 考 虑 以 上 种 种 影 响 因 素 熔池 表面 凹 坑 的产 生 与熔池 内的循 环 回流 从 国外 高 功率 高 电流 的底 电极 直 流 电弧 炉 内的 高速 摄 影 图 片 中 ， 可 以 看 到 在 电 炉 熔 池 表 面 中 间 区 域 有 明显 的 凹 坑 存 在 推 出冲 击 力 方 程 尸 ’ · 尸 · 其 中 电 流 电弧 传 导 半 径 。 阴 极 点 其 微 分 方 程 是 。 半 径 推 力 ， 二 ， 、 ，， ， ， 、 。 ， ， ， 百二了 万 不万 下万 厂 丁 一 一 厂 一 石丁 一 下丁 厂 一 ‘ 一 气二 夕 、 昌 、 甩 、 了 、 滋 ， 、 其 中 ， 界 面 微 小 区 域 内 的 压 力 界 面 切 应 力 ， 凹 陷 面 任 一 点 的 半 径 与 深 度 ， 二 钢 液 与 射 流 密 度 表 面 张 力 只 要 知 道 尸 和 的分 布 ， 式 就 可 以 进 行 数值 积 分 指 出 ， 可 以 用 一 喷 嘴 射 流 代 表 电 弧 射 流 来 描 述 金 属 液 体 表 面 形 成 的 凹 坑 指 出 ， 电 弧 对 熔 池 的 冲 击 作 用 主 要 从 阴 极 射 流 去 认 识 ， 因 为 它 是 沿 电 弧 轴 向 的 高 速 气 流 ， 它 对熔 池 的 冲击 作 用 和 转 炉 炼 钢 中氧 枪 喷射 出 的 氧 气 射 流 的 冲 击 作 用 本 质 上 是 类 似 的 ， 它 们 都 能 在 冲 击 点 造 成 一 个 凹 坑 电弧 冲 击 射 流 对 溶 池 内 的 循 环 流 动 起 着 重 要 作 用 凹 陷 区 域 为 来 流 气 体 射 流 所 占 据 ， 自凹 陷排 出 的气 体 必 然 沿 其 边 沿 流 出 排 出气 体 流 层 的 一 边 与来 流 的外 缘 接 触 ， 另 一 边 与 凹 陷 壁 面 接 触 ， 而 在 冲 击 点 上 获 得 的 滞 止 压 力 将 凹 陷 侧壁 推 向上 方 ， 与 凹 陷 表 面 成 口 角 高 速 地 喷 射 到 熔 池 上 方 空 间 因 反 射 流 股 的 摩 擦 力 所 引 起 的 切 应 力 推 动 贴 近 凹 陷邻 近 液 体 层 随 同反 射 流 股 一 道 向上 和 向外 运 动 向上 的运 动分 速 度 即 轴 向 速 度 将 促 使 液 体 跑 到 熔 池 液 面 以 上 形 成 凸 唇 ， 向外 运 动 的 分 速 度 即 径 向速 度 使液 体 沿 径 向 在 自由面 和 熔 池 上 层 内继 续 向熔 池 侧 壁 方 向 ， 再 沿 壁 向下 流 动 同 时熔 池 内部 其 它 部 分 的 液 体 必 然 来 补 充 被 反 射 流 股 沿 凹 陷壁 带 走 的 熔 液 ， 这 样 就 产 生 了 熔 池 内液 体 的 循 环 回 流 流 动 直 流 电弧 炉 涡 最 输 运 方 程 的推 导 描 述 底 电极 直 流 电 弧 炉 熔 池 钢 液 电磁 场 、 速 度 场 与 温 度 场 必 须 将 麦 克 斯 韦 方 程 组 、 运 动 流 体 欧 姆 定 律 、 质 量 连 续 方 程 、 湍 流 纳 维 一 斯 托 克 斯 方 程 、 湍 流 一 。 双 方 程 模 型 、 能 量 方 程 ， 以 及 合 理 的 边 界 条 件 相 结 合 ， 对数 学 模 型 进 行 数 值 求 解 涡 量 一 流 函 数 法 的 数 学 模 型 的 核 心 方 程 是 涡 量 输 运 方 程 因 此 ， 建 立 数 学 模 型 必 须 首 先 推 导 涡 量 输 运 方 程 电磁 流 体 动 力 学 运 动方 程 两 边 取 旋度 可 以 推 导 出涡量 输 运方程 将 麦 克 斯 韦方 程 组 与 湍 流 纳 维 一 斯 托 克 斯 方 程 组 相 结 合 ， 电 磁 驱 动 的 湍 流 流 动 的 电 磁 流 体 动 力 学 的运 动 方 程 为