实验14数值最优化方法 1、实验目的 (L)掌握数值优化中的直接法，包括黄金分割搜索法、Fibonacci搜索法和抛 物线搜索法的MATLAB实现： 2②)通过算例加深对数值优化算法收敛阶的理解。 2、实验内容 如果已知x)在ab]上是（下）单峰的，则有可能找到该区间的一个子区间， fx)在该子区间上取得极小值。选择两个内点c<d,这样就有a<c<db。fx)的单 峰特性保证了函数值fc)和fd)小于max{a,fb)} 此时会出现两种情况： 1)如果c)≤fd),则从右侧压缩，使用子区间a,d 2)如果cPd),则从左侧压缩，使用子区间[c,b] 设函数fx)在闭区间[ab]上是（下）单峰函数，即在(a,b)内f(x)有 唯一的极小点P,在p的左边f(x)严格单调下降，在p的右边「(x)严格单调上 升。那么对于(ab)内任意两点c<d,如果f(c)<f(d),则p∈{ad:否则p∈ [e,b]. 给定下单峰区间a,b及控制误差ε>0，黄金分割法0.618法)的选代步骤 1)取d=a+0.618(b-a,2=f(d),转向2)。 2)取c=a+0.382(b-a,f1=f(c),转向3)。 3)若1b-a<c,则取p=(a+b)2,停.否则转向4) 4)若f1<2,则取b=d,d=c,2=1,转向2)。 若f1=2,则取a=c,b=d,转向1)。 若n>2,则取a=c,c=d,1=2,转向5)。 5)取d=a+0.618(b-a,2=fd),转向3)。 使用MATLAB实现黄金分割搜索法和Fibonacci搜索法的自定义函数，要求 能够输出迭代次数。 实验 14 数值最优化方法 1、实验目的 (1) 掌握数值优化中的直接法，包括黄金分割搜索法、Fibonacci 搜索法和抛 物线搜索法的 MATLAB 实现； (2) 通过算例加深对数值优化算法收敛阶的理解。 2、实验内容 如果已知 f(x)在[a,b]上是（下）单峰的，则有可能找到该区间的一个子区间， f(x)在该子区间上取得极小值。选择两个内点 c<d，这样就有 a<c<d<b。f(x)的单 峰特性保证了函数值 f(c)和 f(d)小于 max{f(a), f(b)}。 此时会出现两种情况： 1）如果 f(c)≤f(d)，则从右侧压缩，使用子区间[a,d] 2）如果 f(c)>f(d)，则从左侧压缩，使用子区间[c,b] 设函数 f (x) 在闭区间 [a, b] 上是（下）单峰函数，即在 (a, b) 内 f (x) 有 唯一的极小点 p，在 p 的左边 f (x) 严格单调下降，在 p 的右边 f (x)严格单调上 升。那么对于(a, b)内任意两点 c＜d，如果 f (c)＜ f (d)，则 p ∈[a, d]；否则 p ∈ [c, b]。 给定下单峰区间 [a, b] 及控制误差 ε＞0, 黄金分割法(0.618 法)的迭代步骤： 1）取 d = a + 0.618 (b - a), f2 = f (d), 转向 2）。 2）取 c = a + 0.382 (b - a), f1 = f (c), 转向 3）。 3）若 | b–a |＜ε , 则取 p = (a + b )/2, 停. 否则转向 4）。 4）若 f1＜f2 , 则取 b = d , d = c, f2 = f1 , 转向 2）。 若 f1= f2 , 则取 a = c, b = d, 转向 1）。 若 f1＞f2 , 则取 a = c, c= d, f1 = f2 , 转向 5）。 5）取 d = a + 0.618 (b - a), f2= f (d), 转向 3）。 使用 MATLAB 实现黄金分割搜索法和 Fibonacci 搜索法的自定义函数，要求 能够输出迭代次数