其中E~N(0.0),且相互独立。记 n1,n=∑n,a1=H-H,i=1,…,r (2) μ是总均值,∝1是水平A对指标的效应。由(1)、(2)模型可表为 x=u+a+++++ta (3) N(0,a2),i=1,…,r,j=1, 原假设为(以后略去备选假设) H0:a1=a2=…=ar=0 (4) 12统计分析 x n 是第i组数据的组平均值,是总平均值。考察全体数据对x的偏差平方和 S=∑∑(x1-x) (6) 经分解可得 n ( x (7) ∑∑(x1-x 则 ST=s+sE (9) SA是各组均值对总方差的偏差平方和,称为组间平方和;Sg是各组内的数据对均值偏 差平方和的总和。S』反映A不同水平间的差异,SE则表示在同一水平下随机误差的 大小。 注意到∑(x1-x)是总体N(A,o2)的样本方差的n-1倍,于是有 ∑(x-x) 由x2分布的可加性知-214- 其中 ~ (0, ) 2 ε ij N σ ，且相互独立。记 ∑= = r i ni i n 1 1 μ μ ， ∑= = r i n ni 1 ，αi = μi − μ ， i = 1,L,r （2） μ 是总均值，αi 是水平 Ai 对指标的效应。由（1）、（2）模型可表为 ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = = = = + + ∑= ij i r i i ij i ij N i r j n x ~ (0, ), 1, , , 1, , 0 2 1 ε σ L L α μ α ε （3） 原假设为（以后略去备选假设） H0 :α1 = α 2 =L= α r = 0 （4） 1.2 统计分析 记 ∑= • = i n j ij i i x n x 1 1 ， ∑∑= = = r i n j ij i x n x 1 1 1 （5） i• x 是第i 组数据的组平均值， x 是总平均值。考察全体数据对 x 的偏差平方和 ∑∑= = = − r i n j T ij i S x x 1 1 2 ( ) （6） 经分解可得 ∑ ∑∑= = • = = • − + − r i n j ij i r i T i i i S n x x x x 1 1 2 1 2 ( ) ( ) 记 ∑= = • − r i A i i S n x x 1 2 ( ) （7） ∑∑= = = − • r i n j E ij i i S x x 1 1 2 ( ) （8） 则 T A E S = S + S （9） A S 是各组均值对总方差的偏差平方和，称为组间平方和； E S 是各组内的数据对均值偏 差平方和的总和。 A S 反映 A 不同水平间的差异， E S 则表示在同一水平下随机误差的 大小。 注意到∑= − • ni j ij i x x 1 2 ( ) 是总体 ( , ) 2 N μi σ 的样本方差的ni −1倍，于是有 ( ) ~ ( 1) 2 1 2 2 ∑ − − = • i n j xij xi n i σ χ 由 2 χ 分布的可加性知