S x2∑(n1-1) S/o2-x(n-r 且有 (10) 对S:作进一步分析可得 ESA=(r-1)a2+∑nax2 (11) 当H。成立时 Es,=(r-D)o (12) 可知若H0成立,S4只反映随机波动,而若H不成立,那它就还反映了A的不同水平 的效应a1。单从数值上看,当H0成立时,由(10)、(12)对于一次试验应有 -1)=1 SE/(n-r) 而当H0不成立时这个比值将远大于1。当H0成立时,该比值服从自由度n1=r-1, n2=(n-r)的F分布,即 F=s w F(r-l, n-r) (13) Se/n-r 为检验H,给定显著性水平a,记F分布的1-a分位数为Fa(r-1、(n-r),检验 规则为 F<Fa(-1,(n-r)时接受Ho,否则拒绝 以上对SA,Sg,S的分析相当于对组间、组内等方差的分析,所以这种假设检验方法称 方差分析 13方差分析表 将试验数据按上述分析、计算的结果排成表2的形式,称为单因素方差分析表 ( Matlab中给出的方差分析表)。 表2单因素方差分析表 方差来源 平方和 自由度 均方 P分位数 概率 因素A SA 1|S SA Fi-p, (r-I, n-r)I p 误差 S 总和 最后一列给出大于F值的概率P,F-n<F(r-1(n-)相当于P,>a 215--215- ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∑ − = r i SE ni 1 2 2 σ ~ χ ( 1) 即 ~ ( ) 2 2 S n r E σ χ − 且有 2 ESE = (n − r)σ （10） 对 A S 作进一步分析可得 ∑= = − + r i A ni i ES r 1 2 2 ( 1)σ α （11） 当 H0 成立时 2 ES A = (r −1)σ （12） 可知若 H0 成立， A S 只反映随机波动，而若 H0 不成立，那它就还反映了 A 的不同水平 的效应αi 。单从数值上看，当 H0 成立时，由（10）、（12）对于一次试验应有 1 /( ) /( 1) ≈ − − S n r S r E A 而当 H0 不成立时这个比值将远大于 1。当 H0 成立时，该比值服从自由度 1 n1 = r − ， ( ) 2 n = n − r 的 F 分布，即 ~ ( 1, ) /( ) /( 1) F r n r S n r S r F E A − − − − = （13） 为检验 H0 ，给定显著性水平α ，记 F 分布的1−α 分位数为 ( 1,( )) 1 F r − n − r −α ，检验 规则为 ( 1,( )) 1 F < F r − n − r −α 时接受 H0 ，否则拒绝。 以上对 A E T S , S , S 的分析相当于对组间、组内等方差的分析，所以这种假设检验方法称 方差分析。 1.3 方差分析表 将试验数据按上述分析、计算的结果排成表 2 的形式，称为单因素方差分析表 （Matlab 中给出的方差分析表）。 表 2 单因素方差分析表 方差来源 平方和 自由度 均方 r 1− p 分位数 概率 因素 A A S r −1 −1 = r S S A A ( 1, ) 1 F r n r pr − − − r p 误差 E S n − r n r S S E E − = 总和 T S n −1 最后一列给出大于 F 值的概率 r p ， ( 1,( )) 1 1 F F r n r pr − < −α − − 相当于 pr > α