方差分析一般用的显著性水平是:取a=0.01,拒绝H0,称因素A的影响(或A 各水平的差异)非常显著;取a=0.01,不拒绝H,但取a=0.05,拒绝H0,称因 素A的影响显著;取a=0.05,不拒绝H0,称因素A无显著影响 4 Matlab实现 Matlab统计工具箱中单因素方差分析的命令是 anova 若各组数据个数相等,称为均衡数据。若各组数据个数不等,称非均衡数据。 (1)均衡数据 处理均衡数据的用法为 p=anova(x) 返回值p是一个概率,当p>a时接受H0,x为mxr的数据矩阵,x的每一列是一个 水平的数据(这里各个水平上的样本容量n1=m)。另外,还输出一个方差表和一个 Box图 例1为考察5名工人的劳动生产率是否相同,记录了每人4天的产量,并算出其 平均值,如表3。你能从这些数据推断出他们的生产率有无显著差别吗? 表3 A A2 A, A As 1234 256 50248 330 280252 0 平均产量269 9225264.75280.5240 解编写程序如下 x=[256 254 236 242 330 280252 280 290 230 305220 295 302289252]; p=-anoval(x) 求得P=0.1109>a=0.05,故接受H0,即5名工人的生产率没有显著差异。方 差表对应于上面的单因素方差分析表的1~4列,F=2262是F(415)分布的1-p分 位数,可以验证 fcdf(2.262,4,15)=0.8891=1-p Box图反映了各组数据的特征。 注:接受H0,是将5名工人的生产率作为一个整体进行假设检验的结果,并不表 明取其中2个工人的生产率作两总体的均值检验时,也一定接受均值相等的假设。实际 上,读者可以用 ttest2对本题作H0:42=p5的检验,看看会得到什么结果。 (2)非均衡数据 处理非均衡数据的用法为: p=anova (x, group ⅹ为向量,从第1组到第r组数据依次排列; group为与x同长度的向量,标志x中数 据的组别(在与x第i组数据相对应的位置处输入整数(=1,2,…,r))。-216- 方差分析一般用的显著性水平是：取α = 0.01，拒绝 H0 ，称因素 A 的影响（或 A 各水平的差异）非常显著；取α = 0.01，不拒绝 H0 ，但取α = 0.05 ，拒绝 H0 ，称因 素 A 的影响显著；取α = 0.05 ，不拒绝 H0 ，称因素 A 无显著影响。 1.4 Matlab 实现 Matlab 统计工具箱中单因素方差分析的命令是 anoval。 若各组数据个数相等，称为均衡数据。若各组数据个数不等，称非均衡数据。 （1）均衡数据 处理均衡数据的用法为： p=anoval(x) 返回值 p 是一个概率，当 p > α 时接受 H0 ，x 为m× r 的数据矩阵，x 的每一列是一个 水平的数据（这里各个水平上的样本容量 ni = m ）。另外，还输出一个方差表和一个 Box 图。 例 1 为考察 5 名工人的劳动生产率是否相同，记录了每人 4 天的产量，并算出其 平均值，如表 3。你能从这些数据推断出他们的生产率有无显著差别吗？ 表 3 工人 天 A1 A2 A3 A4 A5 1 256 254 250 248 236 2 242 330 277 280 252 3 280 290 230 305 220 4 298 295 302 289 252 平均产量 269 292.25 264.75 280.5 240 解 编写程序如下： x=[256 254 250 248 236 242 330 277 280 252 280 290 230 305 220 298 295 302 289 252]; p=anova1(x) 求得 p = 0.1109 >α = 0.05，故接受 H0 ，即 5 名工人的生产率没有显著差异。方 差表对应于上面的单因素方差分析表的1 ~ 4 列，F = 2.262 是 F(4,15) 分布的1− p 分 位数，可以验证 fcdf(2.262,4,15)=0.8891=1-p Box 图反映了各组数据的特征。 注：接受 H0 ，是将 5 名工人的生产率作为一个整体进行假设检验的结果，并不表 明取其中 2 个工人的生产率作两总体的均值检验时，也一定接受均值相等的假设。实际 上，读者可以用 ttest2 对本题作 0 2 5 H : μ = μ 的检验，看看会得到什么结果。 （2）非均衡数据 处理非均衡数据的用法为： p=anova1(x,group) x 为向量，从第 1 组到第 r 组数据依次排列；group 为与 x 同长度的向量，标志 x 中数 据的组别（在与 x 第i 组数据相对应的位置处输入整数i(i = 1,2,L,r)）