例:设1,1,-1是三阶实对称方阵A的3个特征值, 2=(2,2)是A的属于特征值的特 征向量,求A的属于特征值-1的特征向量。 设4的属于特征值-1的特征向量为a3=(x,x2,x3), a3与a1,a2正交,∴(C3,1)=(a3,a2)=0 /x1+x2+x3=0 12x+2x2+x3=0 A 00-1)(001 x → a3=(1,-10征向量，求 的属于特征值 的特征向量。 是），，（），，（ 的属于特征值 的特 例：设 ，， 是三阶实对称方阵 的 个特征值， 1 122,111 1 111 3 1 2 − = = − A A A T T α α 1 , 3213 T 设 A的属于特征值 − 的特征向量为 α = xxx ），，（ Q 与 ,ααα 213 正交， ⎩ ⎨ ⎧ =++ =++ ⇒ 22 0 0 321 321 xxx xxx ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 122 111 A ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − → 100 111 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ → 100 011 ⎩ ⎨ ⎧ = −= ⇒ 0 3 12 x xx ），，（ T 011 α3 −=⇒ , 0, ∴ α α =（）（ α α 2313 ） =