§2一元多项式 一元多项式 定义2设n是一非负整数,形式表达式 +……+a1x+ 其中ao2a2…,an全属于数域P,称为系数在数域P中的一元多项式,或者简称为 数域P上的一元多项式 在多项式(1)中,ax称为i次项,a称为次项的系数以后用f(x),g(x) 或∫,g,…等来表示多项式 注意:这里定义的多项式是符号或文字的形式表达式 定义3如果在多项式∫(x)与g(x)中,除去系数为零的项外,同次项的系数 全相等,那么∫(x)与g(x)就称为相等,记为f(x)=8(x) 系数全为零的多项式称为零多项式,记为0 在(1)中,如果an≠0,那么ax称为多项式(1)的首项,a称为首项 系数,n称为多项式(1)的次数零多项式是唯一不定义次数的多项式多项式f(x) 的次数记为a(f(x) 二、多项式的运算 设 f(r)=a,x"+a-x"+.+a,x+a 是数域P上两个多项式,那么可以写成 f(x)=∑a (x)=∑b 在表示多项式f(x)与g(x)的和时,如n≥m,为了方便起见,在g(x)中令 b=bn=…=bn=0,那么f(x)与g(x)的和为§2 一元多项式 一、一元多项式 定义 2 设 n 是一非负整数，形式表达式 1 0 1 a x a 1 x a x a n n n n + + + + − −  , (1) 其中 a a an , , , 0 1  全属于数域 P ，称为系数在数域 P 中的一元多项式，或者简称为 数域 P 上的一元多项式. 在多项式（1）中， i i a x 称为 i 次项， i a 称为 i 次项的系数.以后用 f (x), g(x), 或 f , g,  等来表示多项式. 注意：这里定义的多项式是符号或文字的形式表达式. 定义 3 如果在多项式 f (x) 与 g(x) 中，除去系数为零的项外，同次项的系数 全相等，那么 f (x) 与 g(x) 就称为相等，记为 f (x) = g(x) . 系数全为零的多项式称为零多项式，记为 0. 在（1）中，如果 an  0 ，那么 n n a x 称为多项式（1）的首项， n a 称为首项 系数， n 称为多项式（1）的次数.零多项式是唯一不定义次数的多项式.多项式 f (x) 的次数记为 ( f (x)). 二、多项式的运算 设 1 0 1 1 f (x) a x a x a x a n n n = n + + + + − −  1 0 1 1 g(x) b x b x b x b m m m = m + + + + − −  是数域 P 上两个多项式，那么可以写成 = = n i i i f x a x 0 ( ) = = m j j j g x b x 0 ( ) 在表示多项式 f (x) 与 g(x) 的和时，如 n  m ，为了方便起见，在 g(x) 中令 bn = bn−1 == bm+1 = 0 ，那么 f (x) 与 g(x) 的和为