从而zEn-AB=E-BA 237假若AB.C,D率是m×n方阵，并且AC=CA.证明AB-hD-CB C D 运明国+时(.c)(。8）-(。a)动取行试利&8 C D A B IA(D-CA-'B)I=IAD-ACA-BI=IAD-CBI. 0 D-CA-B (2)A=0时，由于A只有有限个非零特征值，因此总存在常数a>0使得对于0<x<a的一切x, E+A的可造由4C=CA得eE+4AC=CeE+周此由情彩0有。ABeE+AD- C引.两边均为x的次多项式，据多项式理论，这种相等关系为恒等关系，因此上式在工=0时仍然成立， 可&8wo-cm l |xEn − AB| = |xEn − BA|. ~2.3.7 beA, B, C, D—¥n × nê , øÖAC = CA. y²:      A B C D      = |AD − CB|. y² |A| 6= 0û, E 0 −CA−1 E ! A B C D ! = A B 0 D − CA−1B ! , ¸>1™,       A B C D      =      A B 0 D − CA−1B      = |A(D − CA−1B)| = |AD − ACA−1B| = |AD − CB|. (2) |A| = 0û,duAêkkÅáö"Aä, œdo3~Ía > 0¶Èu0 < x < aòÉx, xE + A˛å_. dAC = CA(xE + A)C = C(xE + A), œddú/(1)k      xE + A B C D      = |(xE + A)D − CB|. ¸>˛èxngıë™, ‚ıë™nÿ, ˘´É'Xèð'X, œd˛™3x = 0ûE,§·, =      A B C D      = |AD − CB|. 7