自我测试题参考答案 第一章函数连续极限 A级自测题 一、选择题 1.D.2.C.3.D.4.B.5.C.6.A. 二、填空题 1.l+∞). 2.x)=VnI-x),xe(-o,0] 3.es. 4.e2. 5.n=5. 6.-1. 三、1.-1. 2. 3.1. 4.4. 5.ln2. 四、x=0是∫(x)的第一类间断点中的跳跃间断点，x=1是∫(x)的第二类间断点中的 无穷间断点 五、a=2,b=1. 六、1.证明用单调有界准则证明. 由-8名2立点点广a0.脚 1 ”=2.所以民单调增加.又一名十名1，所以有上果，根器单调有 界准则知{x,收敛.证毕。 2.证明设fx)=x+1+sinx,显然 （1)x)在闭区间-2上连续： 2)孕-受1-1-受<0，③-11>0， 所以由零点定理知)在(-号孕内至少有一个零点，即x1+smx=0在(-号孕内至少1 自我测试题参考答案 第一章 函数 连续 极限 A 级自测题 一、选择题 1．D． 2．C ． 3．D． 4．B． 5．C． 6．Ａ． 二、填空题 1．[1, ) + ． 2．( ) ln(1 ) x x = − ， x − ( ,0]． 3． 6 e ． 4． 2 e − ． 5． n = 5 ． 6． −1． 三、1． −1． 2． 2 10 ( ) 3 ． 3．1． 4． 4 ． 5．ln 2 ． 四、 x = 0 是 f x( ) 的第一类间断点中的跳跃间断点， x = 1 是 f x( ) 的第二类间断点中的 无穷间断点． 五、 a = 2， b = 1． 六、1．证明 用单调有界准则证明． 由于 1 1 1 1 1 1 1 n n n n k k x x n k n k + + = = − = − + + +   = 1 1 1 2 1 2 2 1 n n n + − + + + = 1 0 2(2 1)( 1) n n  + + ，其中 n =1,2, ．所以 { }n x 单调增加．又 1 1 1 1 1 n n n k k x = = n k n =  = +   ，所以 { }n x 有上界，根据单调有 界准则知 { }n x 收敛．证毕． 2．证明 设 f x x x ( ) 1 sin = + + ，显然 （1） f x( ) 在闭区间 [ , ] 2 2   − 上连续； （2） ( ) 2 f  − = 1 1 2  − + − = 0 2  −  ， ( ) 2 f  = 1 1 2  + +  0 ， 所以由零点定理知 f x( ) 在 ( , ) 2 2   − 内至少有一个零点，即 x x + + = 1 sin 0 在 ( , ) 2 2   − 内至少