有一个根。证毕 B级自测题 一、选择题 1.A.2.C.3.D.4.D.5.B6.D. 二、填空题 1 2.1. 3.2. 4.x=1,x=-1. 5.a=2,b任意. 三、1.5 3.1. 6 4.e2. 5.6 6.4 7.1 四、当a>0时，f(x)在(-0，+o)内连续：当a≤0时，f(x)在(-0,0U0,+oo)内连 续，在点x=0处间断 五、上证月由于0，则5=+学2号=6.同腰可得26>0， 知有下界又x-+学，0+学且2a,得号≤1即 化，}单调减少.于是根据单调有界准则知化，}有极限.设mx,=A,令n→0对 一红+受)丙缩取极限，则有4-4+分解得46.所以血x6. 2.证明设fx)=x2”+ax2++a2nx-1.则f0)=-1<0,则对于n>1,由于 mf)=+o,则M>03X>0,当x>X时，有fx)>M>0,现任意取一点，使 x>X，则f)>0.所以f)在(0，)上连续且f0)fx,)<0,根据零点定理可知， fx)=0在(0，x)内至少有一个实根，从而fx)=0在(0，+)内至少有一个实根：同理可 证fx)=0在(-0,0)内至少有一个实根.即方程x+4xm++mx-1=0至少有两 2 有一个根．证毕． B 级自测题 一、选择题 1．A． 2．C． 3．D ． 4．D． 5．B 6．Ｄ． 二、填空题 1． 2 , 1 1, 1 x x x  +  −    − 2．1． 3．2 ． 4． x = 1， x =−1． 5． a = 2 ，b 任意． 三、1． 2 2 ． 2． 2 6 − ． 3． 1． 4． 2 e ． 5． 6 ． 6． 1 4 ． 7． 1． 四、当 a  0 时， f x( ) 在 ( , ) − + 内连续；当 a  0 时， f x( ) 在 ( ,0) (0, ) − + 内连 续，在点 x = 0 处间断． 五、1．证明 由于 1 x  0 ，则 2 1 1 1 1 1 ( ) 2 a a x x x a x x = +   = ．同理可得 1 0 n x a +   ， 知 { }n x 有下界．又 1 1 ( ) 2 n n n a x x x + = + ， 1 2 1 (1 ) 2 n n n x a x x + = + ，且 2 n x a  ，得 1 1 n n x x +  即 n n 1 x x +  ， { }n x 单调减少．于是根据单调有界准则知 { }n x 有极限．设 lim n n x → = A ，令 n → 对 1 1 ( ) 2 n n n a x x x + = + 两端取极限，则有 1 ( ) 2 a A A A = + ，解得 A a = ．所以 lim n n x → = a ． 2．证明 设 2 2 1 1 2 1 ( ) 1 n n n f x x a x a x − = + + + − − ．则 f (0) 1 0 = −  ，则对于 n  1 ，由于 lim ( ) x f x →+ = + ，则     M X 0, 0 ，当 x X  时，有 f x M ( ) 0   ，现任意取一点 0 x ，使 0 x X  ，则 0 f x( ) 0  ．所以 f x( ) 在 0 (0, ) x 上连续且 0 f f x (0) ( ) 0   ，根据零点定理可知， f x( ) 0 = 在 0 (0, ) x 内至少有一个实根，从而 f x( ) 0 = 在 (0, ) + 内至少有一个实根；同理可 证 f x( ) 0 = 在 ( ,0) − 内至少有一个实根．即方程 2 2 1 1 2 1 1 0 n n n x a x a x − + + + − = − 至少有两